河南省2018年中考数学真题试题（含解析）

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河南省 2018 年中考数学真题试题

一、选择题（每题只有一个正确选项，本题共 10 小题，每题 3 分，共 30 分）

1．（3 分）﹣ 的相反数是（　　）

A．﹣ B． C．﹣ D．

2．（3 分）今年一季度，河南省对“一带一路”沿线国家进出口总额达 214.7 亿元，数据

“214.7 亿”用科学记数法表示为（　　）

A．2.147×102B．0.2147×103C．2.147×1010 D．0.2147×1011

3．（3 分）某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种展开图，那么在原正方体

中，与“国”字所在面相对的面上的汉字是（　　）

A．厉 B．害 C．了 D．我

4．（3 分）下列运算正确的是（　　）

A．（﹣x2）3=﹣x5B．x2+x3=x5C．x3•x4=x7D．2x3﹣x3=1

5．（3 分）河南省旅游资源丰富，2013～2017 年旅游收入不断增长，同比增速分别为：

15.3%，12.7%，15.3%，14.5%，17.1%．关于这组数据，下列说法正确的是（　　）

A．中位数是 12.7% B．众数是 15.3%

C．平均数是 15.98% D．方差是 0

6．（3 分）《九章算术》中记载：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三问

人数、羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出 5 钱，还差 45 钱；若每人出

7 钱，还差 3 钱，问合伙人数、羊价各是多少？设合伙人数为 x 人，羊价为 y 线，根据题意，

可列方程组为（　　）

A． B．

C． D．

7．（3 分）下列一元二次方程中，有两个不相等实数根的是（　　）

A．x2+6x+9=0 B．x2=x C．x2+3=2x D．（x﹣1）2+1=0

8．（3 分）现有 4 张卡片，其中 3 张卡片正面上的图案是“ ”， 1 张卡片正面上的

图案是“ ”，它们除此之外完全相同．把这 4 张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取两

张，则这两张卡片正面图案相同的概率是（　　）

A． B． C． D．

9．（3 分）如图，已知▱AOBC 的顶点 O（0，0）， A（﹣1，2），点 B 在 x 轴正半轴上按

以下步骤作图：①以点 O 为圆心，适当长度为半径作弧，分别交边 OA，OB 于点 D，E；②分

别以点 D，E 为圆心，大于 DE 的长为半径作弧，两弧在∠AOB 内交于点 F；③作射线 OF，

交边 AC 于点 G，则点 G 的坐标为（　　）

A．（ ﹣1，2）B．（，2） C．（3﹣ ，2）D．（ ﹣2，2）

10．（3 分）如图 1，点 F 从菱形 ABCD 的顶点 A 出发，沿 A→D→B 以 1cm/s 的速度匀速运动

到点 B，图 2 是点 F 运动时，△FBC 的面积 y（cm2）随时间 x（s）变化的关系图象，则 a的

值为（　　）

A． B．2 C． D．2

二、细心填一填（本大题共 5 小题，每小题 3 分，满分 15 分，请把答案填在答題卷相应题

号的横线上）

11．（3 分）计算：|﹣5|﹣ =　　．

12．（3 分）如图，直线 AB，CD 相交于点 O，EO⊥AB 于点 O，∠EOD=50°，则∠BOC 的度数

为　　．

13．（3 分）不等式组的最小整数解是　　．

14．（3 分）如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC=2，将△ABC 绕AC 的中点 D 逆时针旋

转90°得到△A'B′C'，其中点 B 的运动路径为，则图中阴影部分的面积为　　．

15．（3 分）如图，∠MAN=90°，点 C 在边 AM上，AC=4，点 B 为边 AN上一动点，连接

BC，△A′BC 与△ABC 关于 BC 所在直线对称，点 D，E 分别为 AC，BC 的中点，连接 DE 并延

长交 A′B 所在直线于点 F，连接 A′E．当△A′EF 为直角三角形时，AB 的长为　　．

三、计算题（本大题共 8 题，共 75 分，请认真读题）

16．（8 分）先化简，再求值：（ ﹣1）÷，其中 x= +1．

17．（9 分）每到春夏交替时节，雌性杨树会以满天飞絮的方式来传播下一代，漫天飞舞

的杨絮易引发皮肤病、呼吸道疾病等，给人们造成困扰，为了解市民对治理杨絮方法的赞

同情况，某课题小组随机调查了部分市民（问卷调查表如表所示），并根据调查结果绘制

了如下尚不完整的统计图．

治理杨絮一一您选哪一项？（单选）

A．减少杨树新增面积，控制杨树每年的栽种量

B．调整树种结构，逐渐更换现有杨树

C．选育无絮杨品种，并推广种植

D．对雌性杨树注射生物干扰素，避免产生飞絮

E．其他

根据以上统计图，解答下列问题：

（1）本次接受调查的市民共有　　人；

（2）扇形统计图中，扇形 E 的圆心角度数是　　；

（3）请补全条形统计图；

（4）若该市约有 90 万人，请估计赞同“选育无絮杨品种，并推广种植”的人数．

18．（9 分）如图，反比例函数 y= （x＞0）的图象过格点（网格线的交点）P．

（1）求反比例函数的解析式；

（2）在图中用直尺和 2B 铅笔画出两个矩形（不写画法），要求每个矩形均需满足下列两

个条件：

① 四个顶点均在格点上，且其中两个顶点分别是点 O，点 P；

②矩形的面积等于 k的值．

19．（9 分）如图，AB 是⊙O 的直径，DO⊥AB 于点 O，连接 DA 交⊙O 于点 C，过点 C 作⊙O

的切线交 DO 于点 E，连接 BC 交 DO 于点 F．

（1）求证：CE=EF；

（2）连接 AF 并延长，交⊙O 于点 G．填空：

① 当∠D 的度数为　　时，四边形 ECFG 为菱形；

② 当∠D 的度数为　　时，四边形 ECOG 为正方形．

20．（9 分）“高低杠”是女子体操特有的一个竞技项目，其比赛器材由高、低两根平行杠

及若干支架组成，运动员可根据自己的身高和习惯在规定范围内调节高、低两杠间的距离

某兴趣小组根据高低杠器材的一种截面图编制了如下数学问题，请你解答．

如图所示，底座上 A，B 两点间的距离为 90cm．低杠上点 C 到直线 AB 的距离 CE 的长为

155cm，高杠上点 D 到直线 AB 的距离 DF 的长为 234cm，已知低杠的支架 AC 与直线 AB 的夹

角∠CAE 为 82.4°，高杠的支架 BD 与直线 AB 的夹角∠DBF 为 80.3°．求高、低杠间的水平

距离 CH的长．（结果精确到 1cm ，参考数据

sin82.4°≈0.991，cos82.4°≈0.132，tan82.4°≈7.500，sin80.3°≈0.983，cos80.3

°≈0.168，tan80.3°≈5.850）

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河南省2018年中考数学真题试题一、选择题（每题只有一个正确选项，本题共10小题，每题3分，共30分）1．（3分）﹣的相反数是（　　）A．﹣B．C．﹣D．2．（3分）今年一季度，河南省对“一带一路”沿线国家进出口总额达214.7亿元，数据“214.7亿”用科学记数法表示为（　　）A．2.147×102B．0.2147×103C．2.147×1010D．0.2147×10113．（3分）某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种展开图，那么在原正方体中，与“国”字所在面相对的面上的汉字是（　　）A．厉B．害C．了D．我4．（3分）下列运算正确的是（　　）A．（﹣x2）3=﹣x5B．x2+x3...

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