河南省2019年中考数学真题试题（含解析）
2025-07-20
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河南省 2019 年中考数学试卷
一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的。
1．（3 分）﹣ 的绝对值是（ ）
A．﹣ B． C．2 D．﹣2
【分析】根据一个负数的绝对值是它的相反数进行解答即可．
【解答】解：|﹣ |＝ ，
故选：
B
．
【点评】本题考查的是绝对值的性质，掌握一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对
值是它的相反数；0 的绝对值是 0 是解题的关键．
2．（3 分）成人每天维生素
D
的摄入量约为 0.0000046 克．数据“0.0000046”用科学记数
法表示为（ ）
A．46×10﹣7 B．4.6×10﹣7 C．4.6×10﹣6 D．0.46×10﹣5
【分析】本题用科学记数法的知识即可解答．
【解答】解：0.0000046＝4.6×10﹣6．
故选：
C
．
【点评】本题用科学记数法的知识点，关键是很小的数用科学记数法表示时负指数与 0 的
个数的关系要掌握好．
3．（3 分）如图，
AB
∥
CD
，∠
B
＝75°，∠
E
＝27°，则∠
D
的度数为（ ）
A．45° B．48° C．50° D．58°
【分析】根据平行线的性质解答即可．
【解答】解：∵
AB
∥
CD
，
1
∴∠
B
＝∠1，
∵∠1＝∠
D
+∠
E
，
∴∠
D
＝∠
B
﹣∠
E
＝75°﹣27°＝48°，
故选：
B
．
【点评】此题考查平行线的性质，关键是根据平行线的性质解答．
4．（3 分）下列计算正确的是（ ）
A．2
a
+3
a
＝6
a
B．（﹣3
a
）2＝6
a
2
C．（
x
﹣
y
）2＝
x
2﹣
y
2D．3 ﹣ ＝2
【分析】根据合并同类项法则，完全平方公式，幂的乘方与积的乘方的运算法则进行运算
即可；
【解答】解：2
a
+3
a
＝5
a
，
A
错误；
（﹣3
a
）2＝9
a
2，
B
错误；
（
x
﹣
y
）2＝
x
2﹣2
xy
+
y
2，
C
错误；
＝2 ，
D
正确；
故选：
D
．
【点评】本题考查整式的运算；熟练掌握合并同类项法则，完全平方公式，幂的乘方与积
的乘方的运算法则是解题的关键．
5．（3 分）如图①是由大小相同的小正方体搭成的几何体，将上层的小正方体平移后得到
图②．关于平移前后几何体的三视图，下列说法正确的是（ ）
A．主视图相同 B．左视图相同
C．俯视图相同 D．三种视图都不相同
【分析】根据三视图解答即可．
【解答】解：图①的三视图为：
2
图②的三视图为：
故选：
A
．
【点评】本题考查了由三视图判断几何体，解题的关键是学生的观察能力和对几何体三种
视图的空间想象能力．
6．（3 分）一元二次方程（
x
+1）（
x
﹣1）＝2
x
+3 的根的情况是（ ）
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根
C．只有一个实数根 D．没有实数根
【分析】先化成一般式后，在求根的判别式．
【解答】解：原方程可化为：
x
2﹣2
x
﹣4＝0，
∴
a
＝1，
b
＝﹣2，
c
＝﹣4，
∴△＝（﹣2）2﹣4×1×（﹣4）＝20＞0，
∴方程由两个不相等的实数根．
故选：
A
．
【点评】本题运用了根的判别式的知识点，把方程转化为一般式是解决问题的关键．
7．（3 分）某超市销售
A
，
B
，
C
，
D
四种矿泉水，它们的单价依次是 5 元、3 元、2 元、1 元．
某天的销售情况如图所示，则这天销售的矿泉水的平均单价是（ ）
A．1.95 元 B．2.15 元 C．2.25 元 D．2.75 元
【分析】根据加权平均数的定义列式计算可得．
【解答】解：这天销售的矿泉水的平均单价是 5×10%+3×15%+2×55%+1×20%＝2.25
（元），
故选：
C
．
【点评】本题主要考查加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的定义．
8．（3 分）已知抛物线
y
＝﹣
x
2+
bx
+4 经过（﹣2，
n
）和（4，
n
）两点，则
n
的值为（
）
3
A．﹣2 B．﹣4 C．2 D．4
【分析】根据（﹣2，
n
）和（4，
n
）可以确定函数的对称轴
x
＝1，再由对称轴的
x
＝ 即
可求解；
【解答】解：抛物线
y
＝﹣
x
2+
bx
+4 经过（﹣2，
n
）和（4，
n
）两点，
可知函数的对称轴
x
＝1，
∴ ＝1，
∴
b
＝2；
∴
y
＝﹣
x
2+2
x
+4，
将点（﹣2，
n
）代入函数解析式，可得
n
＝﹣4；
故选：
B
．
【点评】本题考查二次函数图象上点的坐标；熟练掌握二次函数图象上点的对称性是解题
的关键．
9．（3 分）如图，在四边形
ABCD
中，
AD
∥
BC
，∠
D
＝90°，
AD
＝4，
BC
＝3．分别以点
A
，
C
为圆心，大于
AC
长为半径作弧，两弧交于点
E
，作射线
BE
交
AD
于点
F
，交
AC
于点
O
．若点
O
是
AC
的中点，则
CD
的长为（ ）
A．2 B．4 C．3 D．
【分析】连接
FC
，根据基本作图，可得
OE
垂直平分
AC
，由垂直平分线的性质得出
AF
＝
FC
．再根据
ASA
证明△
FOA
≌△
BOC
，那么
AF
＝
BC
＝3，等量代换得到
FC
＝
AF
＝3，利用
线段的和差关系求出
FD
＝
AD
﹣
AF
＝1．然后在直角△
FDC
中利用勾股定理求出
CD
的长．
【解答】解：如图，连接
FC
，则
AF
＝
FC
．
∵
AD
∥
BC
，
∴∠
FAO
＝∠
BCO
．
4
在△
FOA
与△
BOC
中，
，
∴△
FOA
≌△
BOC
（
ASA
），
∴
AF
＝
BC
＝3，
∴
FC
＝
AF
＝3，
FD
＝
AD
﹣
AF
＝4﹣3＝1．
在△
FDC
中，∵∠
D
＝90°，
∴
CD
2+
DF
2＝
FC
2，
∴
CD
2+12＝32，
∴
CD
＝2 ．
故选：
A
．
【点评】本题考查了作图﹣基本作图，勾股定理，线段垂直平分线的判定与性质，全等三
角形的判定与性质，难度适中．求出
CF
与
DF
是解题的关键．
10．（3 分）如图，在△
OAB
中，顶点
O
（0，0），
A
（﹣3，4），
B
（3，4），将△
OAB
与正方形
ABCD
组成的图形绕点
O
顺时针旋转，每次旋转 90°，则第70 次旋转结束时，
点
D
的坐标为（ ）
A．（10，3） B．（﹣3，10） C．（10，﹣3） D．（3，﹣10）
5
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河南省2019年中考数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的。1．（3分）﹣的绝对值是（ ）A．﹣B．C．2D．﹣2【分析】根据一个负数的绝对值是它的相反数进行解答即可．【解答】解：|﹣|＝，故选：B．【点评】本题考查的是绝对值的性质，掌握一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0是解题的关键．2．（3分）成人每天维生素D的摄入量约为0.0000046克．数据“0.0000046”用科学记数法表示为（ ）A．46×10﹣7B．4.6×10﹣7C．4.6×10﹣6D．0.46×10﹣5【分析】本题用科学记数法的知识即可...
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