黑龙江省大庆市2018年中考数学真题试题（含解析）

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黑龙江省大庆市 2018 年中考数学真题试题

一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）

1．（3.00 分）2cos60°=（　　）

A．1 B． C． D．

2．（3.00 分）一种花粉颗粒直径约为 0.0000065 米，数字 0.0000065 用科学记数法表示为

（　　）

A．0.65×10﹣5 B．65×10﹣7 C．6.5×10﹣6 D．6.5×10﹣5

3．（3.00 分）已知两个有理数 a，b，如果 ab＜0 且 a+b＞0，那么（　　）

A．a＞0，b＞0

B．a＜0，b＞0

C．a、b 同号

D．a、b 异号，且正数的绝对值较大

4．（3.00 分）一个正 n 边形的每一个外角都是 36°，则 n=（　　）

A．7 B．8 C．9 D．10

5．（3.00 分）某商品打七折后价格为 a 元，则原价为（　　）

A．a 元 B． a 元 C．30%a 元 D． a 元

6．（3.00 分）将正方体的表面沿某些棱剪开，展成如图所示的平面图形，则原正方体中

与“创”字所在的面相对的面上标的字是（　　）

A．庆 B．力 C．大 D．魅

7．（3.00 分）在同一直角坐标系中，函数 y= 和 y=kx﹣3 的图象大致是（　　）

A． B． C． D．

8．（3.00 分）已知一组数据：92，94，98，91，95 的中位数为 a，方差为 b，则 a+b=（

）

A．98 B．99 C．100 D．102

9．（3.00 分）如图，∠B=∠C=90°，M 是 BC 的中点，DM 平分∠ADC，且∠ADC=110°，则

∠MAB=（　　）

A．30° B．35° C．45° D．60°

10．（3.00 分）如图，二次函数 y=ax2+bx+c 的图象经过点 A（﹣1，0）、点 B（3，0）、点

C（4，y1），若点 D（x2，y2）是抛物线上任意一点，有下列结论：

① 二次函数 y=ax2+bx+c 的最小值为﹣4a；

② 若﹣1≤x2≤4，则 0≤y2≤5a；

③若y2＞y1，则 x2＞4；

④ 一元二次方程 cx2+bx+a=0 的两个根为﹣1 和

其中正确结论的个数是（　　）

A．1 B．2 C．3 D．4

二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分）

11．（3.00 分）已知圆柱的底面积为 60cm2，高为 4cm，则这个圆柱体积为　　cm3．

12．（3.00 分）函数 y= 的自变量 x 取值范围是　　．

13．（3.00 分）在平面直角坐标系中，点 A 的坐标为（a，3），点 B 的坐标是（4，b），

若点 A 与点 B 关于原点 O 对称，则 ab=　　．

14．（3.00 分）在△ABC 中，∠C=90°，AB=10，且 AC=6，则这个三角形的内切圆半径为

．

15．（3.00 分）若 2x=5，2y=3，则 22x+y=　　．

16．（3.00 分）已知 = + ，则实数 A=　　．

17．（3.00 分）如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC=2，将 Rt△ABC 绕点 A 逆时针旋

转 30°后得到 Rt△ADE，点 B 经过的路径为弧 BD，则图中阴影部分的面积为　　．

18．（3.00 分）已知直线 y=kx（k≠0）经过点（12，﹣5），将直线向上平移 m（m＞0）

个单位，若平移后得到的直线与半径为 6 的⊙O 相交（点 O 为坐标原点），则 m 的取值范围

为　　．

三、解答题（本大题共 10 小题，共 66 分）

19．（4.00 分）求值：（﹣1）2018+|1﹣ |﹣

20．（4.00 分）解方程： ﹣ =1．

21．（5.00 分）已知：x2﹣y2=12，x+y=3，求 2x2﹣2xy 的值．

22．（6.00 分）如图，一艘轮船位于灯塔 P 的北偏东 60°方向，与灯塔 P 的距离为 80 海

里的 A 处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔 P 的南偏东 45°方向的 B 处，求

此时轮船所在的 B 处与灯塔 P 的距离．（参考数据： ≈2.449，结果保留整数）

23．（7.00 分）九年级一班开展了“读一本好书”的活动，班委会对学生阅读书籍的情况

进行了问卷调查，问卷设置了“小说”“戏剧”“散文”“其他”四个选项，每位同学仅

选一项，根据调查结果绘制了如下不定整的频数分布表和扇形统计图．

　类别　频数（人数）　频率

　小说16 　

　戏剧 4

　散文 a 　

　其他b

　合计　1

根据图表提供的信息，解答下列问题：

（1）直接写出 a，b，m 的值；

（2）在调查问卷中，甲、乙、丙、丁四位同学选择了“戏剧”类，现从以上四位同学中任意

选出2名同学参加学校的戏剧兴趣小组，请用列表法或画树状图的方法，求选取的 2 人恰

好乙和丙的概率．

24．（7.00 分）如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB=90°，D、E 分别是 AB、AC 的中点，连接 CD，

过 E 作EF∥DC 交 BC 的延长线于 F．

（1）证明：四边形 CDEF是平行四边形；

（2）若四边形 CDEF的周长是 25cm，AC 的长为 5cm，求线段 AB 的长度．

25．（7.00 分）某学校计划购买排球、篮球，已知购买 1 个排球与 1 个篮球的总费用为 180

元；3 个排球与 2 个篮球的总费用为 420 元．

（1）求购买 1 个排球、1 个篮球的费用分别是多少元？

（2）若该学校计划购买此类排球和篮球共 60 个，并且篮球的数量不超过排球数量的 2 倍．

求至少需要购买多少个排球？并求出购买排球、篮球总费用的最大值？

26．（8.00 分）如图，A（4，3）是反比例函数 y= 在第一象限图象上一点，连接 OA，过

A作AB∥x轴，截取 AB=OA（B 在 A 右侧），连接 OB，交反比例函数 y= 的图象于点 P．

（1）求反比例函数 y= 的表达式；

（2）求点 B 的坐标；

（3）求△OAP 的面积．

27．（9.00 分）如图，AB 是⊙O 的直径，点 E 为线段 OB 上一点（不与 O，B 重合），作

EC⊥OB，交⊙O 于点 C，作直径 CD，过点 C 的切线交 DB 的延长线于点 P，作AF⊥PC 于点

F，连接 CB．

（1）求证：AC 平分∠FAB；

（2）求证：BC2=CE•CP；

（3）当AB=4 且 = 时，求劣弧的长度．

28．（9.00 分）如图，抛物线 y=x2+bx+c 与 x 轴交于 A、B 两点，B 点坐标为（4，0），与 y

轴交于点 C（0，4）．

（1）求抛物线的解析式；

（2）点 P 在 x 轴下方的抛物线上，过点 P 的直线 y=x+m 与直线 BC 交于点 E，与 y 轴交于点

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摘要：

黑龙江省大庆市2018年中考数学真题试题一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3.00分）2cos60°=（　　）A．1B．C．D．2．（3.00分）一种花粉颗粒直径约为0.0000065米，数字0.0000065用科学记数法表示为（　　）A．0.65×10﹣5B．65×10﹣7C．6.5×10﹣6D．6.5×10﹣53．（3.00分）已知两个有理数a，b，如果ab＜0且a+b＞0，那么（　　）A．a＞0，b＞0B．a＜0，b＞0C．a、b同号D．a、b异号，且正数的绝对值较大4．（3.00分）一个正n边形的每一个外角都是36°，则n=（　　）A．7B．8C．9D．105．...

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