黑龙江省哈尔滨市2019年中考数学真题试题（含解析）
2025-07-20
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黑龙江省哈尔滨市 2019 年中考试卷试卷
第 I 卷选择题（共 30 分）（涂卡）
一、选择题（每小题 3 分，共计 30 分）
1、-9 的相反数是（ ）。
A、-9； B、-
9
1
； C、9； D、
9
1
【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数．
【解答】解：﹣9 的相反数是 9，
故选：
C
．
【点评】本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．
2、下列运算一定正确的是（ ）。
A 、
2
222 aaa
； B 、
632
aaa
； C 、
632
6)2( aa
； D 、
22
))(( bababa
【分析】利用同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘法法则，平方差公式解题即可；
【解答】解：2
a
+2
a
＝4
a
，
A
错误；
a
2•
a
3＝
a
5，
B
错误；
（2
a
2）3＝8
a
6，
C
错误；
故选：
D
．
【点评】本题考查整式的运算；熟练掌握同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘法法则，平
方差公式是解题的关键．
3、下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）。
【分析】根据轴对称及中心
对称图形的定义对各选项进行逐一分析即可．
【解答】解：
A
、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故此选项错误；
B
、是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确；
C
、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；
D
、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误．
故选：
B
．
【点评】本题考查的是中心对称图形，熟知把一个图形绕某一点旋转 180°，如果旋转后
的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形是解答此题的关键．
4、七个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示,其左视图是（ ）。
1
【分析】左视图有 2 列，
从左到右分别是 2，1 个
正方形．
【解答】解：这个立体图形的左视图有 2 列，从左到右分别是 2，1 个正方形，
故选：
B
．
【点评】此题主要考查了三视图的画法，正确掌握三视图观察的角度是解题关键．
5、如图,PA、PB 分别与⊙0 相切于 A、B 两点,点 C 为⊙O 上一点,连接 AC、BC,
若∠P=50°,则∠ACB 的度数为（ ）。
A、60°； B、75°； C、70°； D、65°。
【分析】先利用切线的性质得∠
OAP
＝∠
OBP
＝90°，再利用四边形的内
角和计算出∠
AOB
的度数，然后根据圆周角定理计算∠
ACB
的度数．
【解答】解：连接
OA
、
OB
，
∵
PA
、
PB
分别与⊙
O
相切于
A
、
B
两点，
∴
OA
⊥
PA
，
OB
⊥
PB
，
∴∠
OAP
＝∠
OBP
＝90°，
∴∠
AOB
＝180°﹣∠
P
＝180°﹣50°＝130°，
∴∠
ACB
＝ ∠
AOB
＝ ×130°＝65°．
故选：
D
．
【点评】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．也考查了圆周角定理．
6、将抛物线
2
2xy
向上平移 3 个单位长度,再向右平移 2 个单位长度,所得到的抛物线为
（ ）。
A、
3)2(2
2
xy
；B、
3)2(2
2
xy
；
2
C、
3)2(2
2
xy
；D、
3)2(2
2
xy
。
【分析】根据“上加下减、左加右减”的原则进行解答即可．
【解答】解：将抛物线
y
＝2
x
2向上平移 3 个单位长度，再向右平移 2 个单位长度，得到的
抛物线的解析式为
y
＝2（
x
﹣2）2+3，
故选：
B
．
【点评】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，
上加下减．
7、某商品经过连续两次降价,售价由原来的每件 25 元降到每件 16 元,则平均每次降价的百
分率为（ ）。
A、20%； B、40%； C、18%； D、36%。
【分析】设降价得百分率为
x
，根据降低率的公式
a
（1﹣
x
）2＝
b
建立方程，求解即可．
【解答】解：设降价的百分率为
x
根据题意可列方程为 25（1﹣
x
）2＝16
解方程得，（舍）
∴每次降价得百分率为 20%
故选：
A
．
【点评】本题考查了一元二次方程实际应用问题关于增长率的类型问题，按照公式
a
（1
﹣
x
）2＝
b
对照参数位置代入值即可，公式的记忆与运用是本题的解题关键．
8、方程
xx
3
13
2
的解为（ ）。
A、x=
11
3
； B、x=
3
11
； C、x=
7
3
； D、x=
3
7
。
【解答】解：
xx
3
13
2
，
∴2
x
＝9
x
﹣3，
∴
x
＝
7
3
；
将检验
x
＝
7
3
是方程的根，
∴方程的解为
x
＝
7
3
；
故选：
C
．
3
【点评】本题考查解分式方程；熟练掌握分式方程的解法及验根是解题的关键．
9、点(-1,4)在反比例函数 的图象上,则下列各点在此函数图象上的是（ ）。
【分析】将点（﹣1，4）代入
y
＝ ，求出函数解析式即可解题；
【解答】解：将点（﹣1，4）代入
y
＝ ，
∴
k
＝﹣4，
∴
y
＝ ，
∴点（4，﹣1）在函数图象上，
故选：
A
．
【点评】本题考查反比例函数的图象及性质；熟练掌握待定系数法求函数解析式的方法是
解题的关键．
10、如图,在平行四边形 ABCD 中,点 E在对角线 BD 上,EM∥AD,交AB 于点 M,EN∥AB,交AD 于
点N,则下列式子一定正确的是（ ）。
A、
DE
NE
BM
AM
； B、
AD
AN
AB
AM
；
C、
BD
BE
ME
BC
； D、
EM
BC
BE
BD
。
【分析】根据平行四边形的性质以及相似三角形的性质．
【解答】解：
∵在▱
ABCD
中，
EM
∥
AD
∴易证四边形
AMEN
为平行四边形
∴易证△
BEM
∽△
BAD
∽△
END
∴ ＝ ＝ ，
A
项错误
＝ ，
B
项错误
＝ ＝ ，
C
项错误
＝ ＝ ，
D
项正确
故选：
D
．
【点评】此题主要考查相似三角形的性质及平行四边形的性质，本题关键是要懂得找相似
4
三角形，利用相似三角形的性质求解．
第Ⅱ卷非选择题（共 90 分）
二、填空题（每小题 3 分，共计 30 分）
11、将数 6 260 000 科学记数法表示为_______________。
【分析】科学记数法的表示形式为
a
×10
n
的形式，其中 1≤|
a
|＜10，
n
为整数．确定
n
的
值时，要看把原数变成
a
时，小数点移动了多少位，
n
的绝对值与小数点移动的位数相
同．当原数绝对值＞1时，
n
是正数；当原数的绝对值＜1时，
n
是负数．
【解答】解：6260000 用科学记数法可表示为 6.26×106，
故答案为：6.26×106．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为
a
×10
n
的形式，其
中 1≤|
a
|＜10，
n
为整数，表示时关键要正确确定
a
的值以及
n
的值．
12、在函数
32
3
x
x
y
中,自变量x 的取值范围是_______________。
【解答】解：函数
32
3
x
x
y
中分母2
x
﹣3≠0，
∴
x
≠；
故答案为
x
≠；
【点评】本题考查函数自变量的取值范围；熟练掌握函数中自变量的取值范围的求法是解
题的关键．
13、分解因式：
223
96 abbaa
=_______________。
【分析】原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．
【解答】解：
a
3﹣6
a
2
b
+9
ab
2
＝
a
（
a
2﹣6
ab
+9
b
2）
＝
a
（
a
﹣3
b
）2．
故答案为：
a
（
a
﹣3
b
）2．
【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题
的关键．
14、不等式组
123
0
2
3
x
x
的解集是________________。
5
摘要：
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黑龙江省哈尔滨市2019年中考试卷试卷第I卷选择题（共30分）（涂卡）一、选择题（每小题3分，共计30分）1、-9的相反数是（）。A、-9；B、-91；C、9；D、91【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数．【解答】解：﹣9的相反数是9，故选：C．【点评】本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．2、下列运算一定正确的是（）。A、2222aaa；B、632aaa；C、6326)2(aa；D、22))((bababa【分析】利用同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘法法则，平方差公式解题即可；【解答】解：2a+2a＝4a，A错误；a2•a3＝...
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