湖北省（江汉油田、潜江、天门、仙桃）市2019年中考数学真题试题（含解析）

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2019 年湖北省江汉油田中考数学试卷
一、选择题（本大题共 10 个小题，每小题 3 分，满分 30 分．在下列各小题中，均给出四个
答案，其中有且只有一个正确答案，请将正确答案的字母代号在答题卡上涂黑，涂错或不
涂均为零分．）
1．（3 分）下列各数中，是无理数的是（　　）
A．3.1415 B． C． D．
2．（3 分）如图所示的正六棱柱的主视图是（　　）
A． B．
C． D．
3．（3 分）据海关统计，今年第一季度我国外贸进出口总额是 70100 亿元人民币，比去年
同期增长了 3.7%，数 70100 亿用科学记数法表示为（　　）
A．7.01×104B．7.01×1011 C．7.01×1012 D．7.01×1013
4．（3 分）下列说法正确的是（　　）
A．了解我市市民知晓“礼让行人”交通新规的情况，适合全面调查
B．甲、乙两人跳远成绩的方差分别为
S
甲2＝3，
S
乙2＝4，说明乙的跳远成绩比甲稳定
C．一组数据 2，2，3，4 的众数是 2，中位数是 2.5
D．可能性是 1%的事件在一次试验中一定不会发生
5．（3 分）如图，
CD
∥
AB
，点
O
在
AB
上，
OE
平分∠
BOD
，
OF
⊥
OE
，∠
D
＝110°，则∠
AOF
的度数是（　　）
A．20° B．25° C．30° D．35°
1
6．（3 分）不等式组 的解集在数轴上表示正确的是（　　）
A． B．
C． D．
7．（3 分）若方程
x
2﹣2
x
﹣4＝0 的两个实数根为 α，β，则 α2+β2的值为（　　）
A．12 B．10 C．4 D．﹣4
8．（3 分）把一根 9
m
长的钢管截成 1
m
长和 2
m
长两种规格均有的短钢管，且没有余料，设
某种截法中 1
m
长的钢管有
a
根，则
a
的值可能有（　　）
A．3 种 B．4 种 C．5 种 D．9 种
9．（3 分）反比例函数
y
＝﹣ ，下列说法不正确的是（　　）
A．图象经过点（1，﹣3） B．图象位于第二、四象限
C．图象关于直线
y
＝
x
对称 D．
y
随
x
的增大而增大
10．（3 分）如图，
AB
为⊙
O
的直径，
BC
为⊙
O
的切线，弦
AD
∥
OC
，直线
CD
交
BA
的延长线
于点
E
，连接
BD
．下列结论：①
CD
是⊙
O
的切线；②
CO
⊥
DB
；③△
EDA
∽△
EBD
；
④
ED
•
BC
＝
BO
•
BE
．其中正确结论的个数有（　　）
A．4 个 B．3 个 C．2 个 D．1 个
二、填空题（本大题共 6 个小题，每小题 3 分，满分 18 分．请将结果直接填写在答题卡对
应的横线上．）
11．（3 分）分解因式：
x
4﹣4
x
2＝　 　．
12．（3 分）75°的圆心角所对的弧长是 2.5π
cm
，则此弧所在圆的半径是　 　
cm
．
13．（3 分）矩形的周长等于 40，则此矩形面积的最大值是　 　．
14 ． （ 3 分 ） 一 个 不 透明 的 口 袋中 有 四 个 完全相同 的 小 球， 其 上 分 别 标有 数 字
2
1，2，4，8．随机摸取一个小球后不放回，再随机摸取一个小球，则两次取出的小球上
数字之积等于 8 的概率是　 　．
15．（3 分）如图，为测量旗杆
AB
的高度，在教学楼一楼点
C
处测得旗杆顶部的仰角为
60°，在四楼点
D
处测得旗杆顶部的仰角为 30°，点
C
与点
B
在同一水平线上．已知
CD
＝9.6
m
，则旗杆
AB
的高度为　 　
m
．
16．（3 分）如图，在平面直角坐标系中，四边形
OA
1
B
1
C
1，
A
1
A
2
B
2
C
2，
A
2
A
3
B
3
C
3，…都是菱形，
点
A
1，
A
2，
A
3，…都在
x
轴上，点
C
1，
C
2，
C
3，…都在直线
y
＝
x
+ 上，且∠
C
1
OA
1＝
∠
C
2
A
1
A
2＝∠
C
3
A
2
A
3＝…＝60°，
OA
1＝1，则点
C
6的坐标是　 　．
三、解答题（本大题共 8 个小题，满分 72 分．）
17．（12 分）（1）计算：（﹣2）2﹣|﹣3|+ × +（﹣6）0；
（2）解分式方程： ＝ ．
18．（6 分）请仅用无刻度的直尺完成下列画图，不写画法，保留画图痕迹．
（1）如图①，四边形
ABCD
中，
AB
＝
AD
，∠
B
＝∠
D
，画出四边形
ABCD
的对称轴
m
；
（2）如图②，四边形
ABCD
中，
AD
∥
BC
，∠
A
＝∠
D
，画出
BC
边的垂直平分线
n
．
3
19．（7 分）为了解某地七年级学生身高情况，随机抽取部分学生，测得他们的身高（单
位：
cm
），并绘制了如下两幅不完整的统计图，请结合图中提供的信息，解答下列问题
（1）填空：样本容量为　 　，
a
＝　 　；
（2）把频数分布直方图补充完整；
（3）若从该地随机抽取 1名学生，估计这名学生身高低于 160
cm
的概率．
20．（8 分）某农贸公司销售一批玉米种子，若一次购买不超过 5 千克，则种子价格为 20
元/千克，若一次购买超过 5 千克，则超过 5 千克部分的种子价格打8折．设一次购买量
为
x
千克，付款金额为
y
元．
（1）求
y
关于
x
的函数解析式；
（2）某农户一次购买玉米种子30 千克，需付款多少元？
21．（8 分）如图，
E
，
F
分别是正方形
ABCD
的边
CB
，
DC
延长线上的点，且
BE
＝
CF
，过点
E
作
EG
∥
BF
，交正方形外角的平分线
CG
于点
G
，连接
GF
．求证：
（1）
AE
⊥
BF
；
（2）四边形
BEGF
是平行四边形．
4
22．（10 分）如图，在平面直角坐标系中，四边 形
OABC
的顶点坐 标 分别为
O
（0，0），
A
（12，0），
B
（8，6），
C
（0，6）．动点
P
从点
O
出发，以每秒3 个
单位长度的速度沿边
OA
向终点
A
运动；动点
Q
从点
B
同时出发，以每秒2 个单位长度的
速度沿边
BC
向终点
C
运动．设运动的时间为
t
秒，
PQ
2＝
y
．
（1）直接写出
y
关于
t
的函数解析式及
t
的取值范围：　 　；
（2）当
PQ
＝3 时，求
t
的值；
（3）连接
OB
交
PQ
于点
D
，若双曲线
y
＝ （
k
≠0）经过点
D
，问
k
的值是否变化？若不
变化，请求出
k
的值；若变化，请说明理由．
23．（10 分）已知△
ABC
内接于⊙
O
，∠
BAC
的平分线交⊙
O
于点
D
，连接
DB
，
DC
．
（1）如图①，当∠
BAC
＝120°时，请直接写出线段
AB
，
AC
，
AD
之间满足的等量关系式：
　 　；
（2）如图②，当∠
BAC
＝90°时，试探究线段
AB
，
AC
，
AD
之间满足的等量关系，并证
明你的结论；
（3）如图③，若
BC
＝5，
BD
＝4，求的值．
5
摘要：

2019年湖北省江汉油田中考数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，满分30分．在下列各小题中，均给出四个答案，其中有且只有一个正确答案，请将正确答案的字母代号在答题卡上涂黑，涂错或不涂均为零分．）1．（3分）下列各数中，是无理数的是（　　）A．3.1415B．C．D．2．（3分）如图所示的正六棱柱的主视图是（　　）A．B．C．D．3．（3分）据海关统计，今年第一季度我国外贸进出口总额是70100亿元人民币，比去年同期增长了3.7%，数70100亿用科学记数法表示为（　　）A．7.01×104B．7.01×1011C．7.01×1012D．7.01×10134．（3分）下列说法正确...

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