湖北省恩施州2018年中考数学真题试题（含解析）

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湖北省恩施州 2018 年中考数学真题试题

一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 3 分，共 36 分.在每小题给出的四个选项中，只

有一项是符合题目要求的，请将正确选择项前的字母代号填涂在答题卷相应位置上）

1．（3 分）﹣8 的倒数是（　　）

A．﹣8 B．8 C．﹣ D．

2．（3 分）下列计算正确的是（　　）

A．a4+a5=a9B．（2a2b3）2=4a4b6

C．﹣2a（a+3）=﹣2a2+6a D．（2a﹣b）2=4a2﹣b2

3．（3 分）在下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）

A． B． C． D．

4．（3 分）已知某新型感冒病毒的直径约为 0.000000823 米，将 0.000000823 用科学记数

法表示为（　　）

A．8.23×10﹣6 B．8.23×10﹣7 C．8.23×106D．8.23×107

5．（3 分）已知一组数据 1、2、3、x、5，它们的平均数是 3，则这一组数据的方差为（

　）

A．1 B．2 C．3 D．4

6．（3 分）如图所示，直线 a∥b，∠1=35°，∠2=90°，则∠3 的度数为（　　）

A．125° B．135° C．145° D．155°

7．（3 分）64 的立方根为（　　）

A．8 B．﹣8 C．4 D．﹣4

8．（3 分）关于 x 的不等式的解集为 x＞3，那么 a 的取值范围为（　　）

A．a＞3 B．a＜3 C．a≥3 D．a≤3

9．（3 分）由若干个完全相同的小正方体组成一个立体图形，它的左视图和俯视图如图所

示，则小正方体的个数不可能是（　　）

A．5 B．6 C．7 D．8

10．（3 分）一商店在某一时间以每件 120 元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利 20%，另

一件亏损 20%，在这次买卖中，这家商店（　　）

A．不盈不亏 B．盈利 20 元C．亏损 10 元D．亏损 30 元

11．（3 分）如图所示，在正方形 ABCD 中，G 为 CD 边中点，连接 AG 并延长交 BC 边的延长

线于 E 点，对角线 BD 交 AG 于 F 点．已知 FG=2，则线段 AE 的长度为（　　）

A．6 B．8 C．10 D．12

12．（3 分）抛物线 y=ax2+bx+c 的对称轴为直线 x=﹣1，部分图象如图所示，下列判断中：

①abc＞0；

②b2﹣4ac＞0；

③9a﹣3b+c=0；

④ 若点（﹣0.5，y1），（﹣ 2，y2）均在抛物线上，则 y1＞y2；

⑤5a﹣2b+c＜0．

其中正确的个数有（　　）

A．2 B．3 C．4 D．5

二、填空题（本大题共有 4 小题，每小题 3 分，共 12 分.不要求写出解答过程，请把答案直

接填写在答题卷相应位置上）

13．（3 分）因式分解：8a3﹣2ab2=　　．

14．（3 分）函数 y= 的自变量 x 的取值范围是　　．

15．（3 分）在 Rt△ABC 中，AB=1，∠A=60°，∠ABC=90°，如图所示将 Rt△ABC 沿直线 l

无滑动地滚动至 Rt△DEF，则点 B 所经过的路径与直线 l 所围成的封闭图形的面积为

．（结果不取近似值）

16．（3 分）我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，

即“结绳记数”．如图，一位妇女在从右到左依次排列的绳子上打结，满六进一，用来记

录采集到的野果数量，由图可知，她一共采集到的野果数量为　　个．

三、解答题（本大题共有 8 个小题，共 72 分.请在答题卷指定区域内作答，解答应写出文字

说明、证明过程或演算步骤.）

17．（8 分）先化简，再求值： •（1+ ）÷，其中 x=2 ﹣1．

18．（8 分）如图，点 B、F、C、E 在一条直线上，FB=CE，AB∥ED，AC∥FD，AD 交 BE 于 O．

求证：AD 与 BE 互相平分．

19．（8 分）为了解某校九年级男生 1000 米跑的水平，从中随机抽取部分男生进行测试，

并把测试成绩分为 D、C、B、A 四个等次绘制成如图所示的不完整的统计图，请你依图解答下

列问题：

（1）a=　　，b=　　，c=　　；

（2）扇形统计图中表示 C 等次的扇形所对的圆心角的度数为　　度；

（3）学校决定从 A 等次的甲、乙、丙、丁四名男生中，随机选取两名男生参加全市中学生

1000 米跑比赛，请用列表法或画树状图法，求甲、乙两名男生同时被选中的概率．

20．（8 分）如图所示，为测量旗台 A 与图书馆 C之间的直线距离，小明在 A 处测得 C 在北

偏东 30°方向上，然后向正东方向前进100 米至 B 处，测得此时 C 在北偏西 15°方向上，

求旗台与图书馆之间的距离．（结果精确到1 米，参考数据 ≈1.41， ≈1.73）

21．（8 分）如图，直线 y=﹣2x+4 交 x 轴于点 A，交 y 轴于点 B，与反比例函数 y= 的图象

有唯一的公共点 C．

（1）求 k的值及C 点坐标；

（2）直线 l 与直线 y=﹣2x+4 关于 x 轴对称，且与 y 轴交于点 B'，与双曲线 y= 交于 D、E

两点，求△CDE 的面积．

22．（10 分）某学校为改善办学条件，计划采购 A、B 两种型号的空调，已知采购 3台A 型

空调和 2 台B 型空调，需费用 39000 元；4 台A 型空调比 5台B 型空调的费用多6000 元．

（1）求 A 型空调和 B 型空调每台各需多少元；

（2）若学校计划采购 A、B 两种型号空调共 30 台，且A 型空调的台数不少于 B 型空调的一

半，两种型号空调的采购总费用不超过 217000 元，该校共有哪几种采购方案？

（3）在（2）的条件下，采用哪一种采购方案可使总费用最低，最低费用是多少元？

23．（10 分）如图，AB 为⊙O 直径，P点为半径OA 上异于O点和 A 点的一个点，过 P点作

与直径 AB 垂直的弦CD，连接 AD，作BE⊥AB，OE∥AD 交 BE 于 E 点，连接 AE、DE、AE 交 CD 于

F 点．

（1）求证：DE 为⊙O 切线；

（2）若⊙O 的半径为 3，sin∠ADP= ，求 AD；

（3）请猜想 PF 与 FD 的数量关系，并加以证明．

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摘要：

湖北省恩施州2018年中考数学真题试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选择项前的字母代号填涂在答题卷相应位置上）1．（3分）﹣8的倒数是（　　）A．﹣8B．8C．﹣D．2．（3分）下列计算正确的是（　　）A．a4+a5=a9B．（2a2b3）2=4a4b6C．﹣2a（a+3）=﹣2a2+6aD．（2a﹣b）2=4a2﹣b23．（3分）在下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）A．B．C．D．4．（3分）已知某新型感冒病毒的直径约为0.000000823米，将0.000000823用科学记数法表示为（...

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