湖北省荆州市2018年中考数学真题试题（含解析）

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湖北省荆州市 2018 年中考数学真题试题

一、选择题（本大题共 10 小题，每小题只有唯一正确答案，每小题 3 分，共 30 分）

1．（3.00 分）下列代数式中，整式为（　　）

A．x+1 B． C． D．

2．（3.00 分）如图，两个实数互为相反数，在数轴上的对应点分别是点 A、点 B，则下列

说法正确的是（　　）

A．原点在点 A 的左边 B．原点在线段 AB 的中点处

C．原点在点 B 的右边 D．原点可以在点 A 或点 B 上

3．（3.00 分）下列计算正确的是（　　）

A．3a2﹣4a2=a2B．a2•a3=a6C．a10÷a5=a2D．（a2）3=a6

4．（3.00 分）如图，两条直线 l1∥l2，Rt△ACB 中，∠C=90°，AC=BC，顶点 A、B 分别在

l1和 l2上，∠1=20°，则∠2 的度数是（　　）

A．45° B．55° C．65° D．75°

5．（3.00 分）解分式方程 ﹣3= 时，去分母可得（　　）

A．1﹣3（x﹣2）=4 B．1﹣3（x﹣2）=﹣4 C．﹣1﹣3（2﹣x）=﹣4 D ． 1﹣3 （ 2﹣

x）=4

6．（3.00 分）《九章算术》是中国传统数学名著，其中记载：“今有牛五、羊二，直金十两；

牛二、羊五，直金八两．问牛、羊各直金几何？”译文：“假设有 5 头牛，2 只羊，值金 10

两；2 头牛，5 只羊，值金 8 两．问每头牛、每只羊各值金多少两？”若设每头牛、每只羊分

别值金 x 两、y 两，则可列方程组为（　　）

A． B．

C． D．

7．（3.00 分）已知：将直线 y=x﹣1 向上平移 2 个单位长度后得到直线 y=kx+b，则下列关

于直线 y=kx+b 的说法正确的是（　　）

A．经过第一、二、四象限 B．与 x 轴交于（1，0）

C．与 y 轴交于（0，1） D．y 随 x 的增大而减小

8．（3.00 分）如图，将一块菱形 ABCD 硬纸片固定后进行投针训练．已知纸片上 AE⊥BC 于

E，CF⊥AD 于 F，sinD= ．若随意投出一针命中了菱形纸片，则命中矩形区域的概率是（

）

A． B． C． D．

9．（3.00 分）荆州古城是闻名遐迩的历史文化名城，“五一”期间相关部门对到荆州观

光游客的出行方式进行了随机抽样调查，整理后绘制了两幅统计图（尚不完整）．根据图

中信息，下列结论错误的是（　　）

A．本次抽样调查的样本容量是 5000

B．扇形图中的 m 为 10%

C．样本中选择公共交通出行的有 2500 人

D．若“五一”期间到荆州观光的游客有 50 万人，则选择自驾方式出行的有 25 万人

10 ．（ 3.00 分）如图，平面直角坐标系中， ⊙ P 经过三点

A（8，0）， O（0，0）， B（0，6），点 D 是⊙P 上的一动点．当点 D 到弦 OB 的距离最

大时，tan∠BOD 的值是（　　）

A．2 B．3 C．4 D．5

二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分）

11．（3.00 分）计算：|﹣2|﹣ +（）﹣1+tan45°=　　．

12．（3.00 分）已知：∠AOB，求作：∠AOB 的平分线．作法：①以点 O为圆心，适当长为

半径画弧，分别交 OA，OB 于点 M，N；②分别以点 M，N为圆心，大于 MN 的长为半径画弧，

两弧在∠AOB内部交于点 C；③画射线OC．射线OC即为所求．上述作图用到了全等三角形

的判定方法，这个方法是　　．

13．（3.00 分）如图所示，是一个运算程序示意图．若第一次输入 k 的值为 125，则第

2018 次输出的结果是　　．

14．（3.00 分）荆州市滨江公园旁的万寿宝塔始建于明嘉靖年间，周边风景秀丽．现在塔

底低于地面约 7米，某校学生测得古塔的整体高度约为 40 米．其测量塔顶相对地面高度的

过程如下：先在地面 A 处测得塔顶的仰角为 30°，再向古塔方向行进 a 米后到达B 处，在

B 处测得塔顶的仰角为 45°（如图所示），那么 a 的值约为　　米（≈1.73，结果

精确到 0.1）．

15．（3.00 分）为了比较 +1 与的大小，可以构造如图所示的图形进行推算，其中

∠C=90°，BC=3，D 在 BC 上且BD=AC=1．通过计算可得 +1　　．（填“＞”或

“＜”或“=”）

16．（3.00 分）关于 x 的一元二次方程 x2﹣2kx+k2﹣k=0 的两个实数根分别是 x1、x2，且

x12+x22=4，则 x12﹣x1x2+x22的值是　　．

17．（3.00 分）如图，将钢球放置到一个倒立的空心透明圆锥中，测得相关数据如图所示

（图中数据单位：cm），则钢球的半径为　　cm（圆锥的壁厚忽略不计）．

18．（3.00 分）如图，正方形 ABCD 的对称中心在坐标原点，AB∥x 轴，AD、BC 分别与 x 轴

交于 E、F，连接 BE、DF，若正方形 ABCD 有两个顶点在双曲线 y= 上，实数 a 满足 a3﹣

a=1，则四边形 DEBF 的面积是　　．

三、解答题（本大题共 7 小题，共 66 分）

19．（10.00 分）（1）求不等式组的整数解；

（2）先化简，后求值（1﹣ ）÷ ，其中 a= +1．

20．（8.00 分）为了参加“荆州市中小学生首届诗词大会”，某校八年级的两班学生进行

了预选，其中班上前5 名学生的成绩（百分制）分别为：八（ 1 ）班

86，85，77，92，85；八（2）班79，85，92，85，89．通过数据分析，列表如下：

班级平均分中位数众数方差

八（1） 85 b c22.8

八（2） a 85 85 19.2

（1）直接写出表中 a，b，c的值；

（2）根据以上数据分析，你认为哪个班前 5 名同学的成绩较好？说明理由．

21．（8.00 分）如图，对折矩形纸片 ABCD，使AB 与 DC 重合，得到折痕 MN，将纸片展平；

再一次折叠，使点 D 落到MN 上的点 F 处，折痕 AP交MN 于 E；延长PF 交 AB 于 G．求证：

（1）△AFG≌△AFP；

（2）△APG 为等边三角形．

22．（8.00 分）探究函数 y=x+ （x＞0）与 y=x+ （x＞0，a＞0）的相关性质．

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摘要：

湖北省荆州市2018年中考数学真题试题一、选择题（本大题共10小题，每小题只有唯一正确答案，每小题3分，共30分）1．（3.00分）下列代数式中，整式为（　　）A．x+1B．C．D．2．（3.00分）如图，两个实数互为相反数，在数轴上的对应点分别是点A、点B，则下列说法正确的是（　　）A．原点在点A的左边B．原点在线段AB的中点处C．原点在点B的右边D．原点可以在点A或点B上3．（3.00分）下列计算正确的是（　　）A．3a2﹣4a2=a2B．a2•a3=a6C．a10÷a5=a2D．（a2）3=a64．（3.00分）如图，两条直线l1∥l2，Rt△ACB中，∠C=90°，AC=BC，顶点A、...

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