湖北省十堰市2019年中考数学真题试题（含解析）

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2019 年湖北省十堰市中考数学试卷
一、选择题（本题有 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确
的，请把正确选项的字母填涂在答题卡中相应的格子内.
1．（3 分）下列实数中，是无理数的是（　　）
A．0 B．﹣3 C． D．
2．（3 分）如图，直线
a
∥
b
，直线
AB
⊥
AC
，若∠1＝50°，则∠2＝（　　）
A．50° B．45° C．40° D．30°
3．（3 分）如图是一个
L
形状的物体，则它的俯视图是（　　）
A． B． C． D．
4．（3 分）下列计算正确的是（　　）
A．2
a
+
a
＝2
a
2B．（﹣
a
）2＝﹣
a
2
C．（
a
﹣1）2＝
a
2﹣1 D．（
ab
）2＝
a
2
b
2
5．（3 分）矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是（　　）
A．对边相等 B．对角相等
C．对角线相等 D．对角线互相平分
6．（3 分）一次数学测试，某小组 5 名同学的成绩统计如下（有两个数据被遮盖）：
组员 甲 乙 丙 丁 戊 平均成绩 众数
得分 81 77 ■ 80 82 80 ■
则被遮盖的两个数据依次是（　　）
A．80，80 B．81，80 C．80，2 D．81，2
7．（3 分）十堰即将跨入高铁时代，钢轨铺设任务也将完成．现还有 6000 米的钢轨需要铺设，为确保年
底通车，如果实际施工时每天比原计划多铺设 20 米，就能提前 15 天完成任务．设原计划每天铺设钢
轨
x
米，则根据题意所列的方程是（　　）
1
A． ﹣ ＝15 B． ﹣ ＝15
C． ﹣ ＝20 D． ﹣ ＝20
8．（3 分）如图，四边形
ABCD
内接于⊙
O
，
AE
⊥
CB
交
CB
的延长线于点
E
，若
BA
平分∠
DBE
，
AD
＝5，
CE
＝
，则
AE
＝（　　）
A．3 B．3 C．4 D．2
9．（3 分）一列数按某规律排列如下： ， ， ， ， ， ， ， ， ， ，…，若第
n
个数为 ，
则
n
＝（　　）
A．50 B．60 C．62 D．71
10．（3 分）如图，平面直角坐标系中，
A
（﹣8，0），
B
（﹣8，4），
C
（0，4），反比例函数
y
＝
的图象分别与线段
AB
，
BC
交于点
D
，
E
，连接
DE
．若点
B
关于
DE
的对称点恰好在
OA
上，则
k
＝
（　　）
A．﹣20 B．﹣16 C．﹣12 D．﹣8
二、填空题（本题有 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分）
11．（3 分）分解因式：
a
2+2
a
＝　 　．
12．（3 分）如图，已知菱形
ABCD
的对角线
AC
，
BD
交于点
O
，
E
为
BC
的中点，若
OE
＝3，则菱形的周长
为　 　．
13．（3 分）我市“创建文明城市”活动正如火如荼的展开．某校为了做好“创文”活动的宣传，就本校
学生对“创文”有关知识进行测试，然后随机抽取了部分学生的测试成绩进行统计分析，并将分析结
2
果绘制成如下两幅不完整的统计图：
若该校有学生 2000 人，请根据以上统计结果估计成绩为优秀和良好的学生共有　 　人．
14．（3 分）对于实数
a
，
b
，定义运算“◎”如下：
a
◎
b
＝（
a
+
b
）2﹣（
a
﹣
b
）2．若（
m
+2）◎（
m
﹣3）
＝24，则
m
＝　 　．
15．（3 分）如图，
AB
为半圆的直径，且
AB
＝6，将半圆绕点
A
顺时针旋转 60°，点
B
旋转到点
C
的位置，
则图中阴影部分的面积为　 　．
16．（3 分）如图，正方形
ABCD
和 Rt△
AEF
，
AB
＝5，
AE
＝
AF
＝4，连接
BF
，
DE
．若△
AEF
绕点
A
旋转，当
∠
ABF
最大时，
S
△
ADE
＝　 　．
三、解答题（本题有 9 个小题，共 72 分）
17．（5 分）计算：（﹣1）3+|1﹣ |+ ．
18．（6 分）先化简，再求值：（1﹣ ）÷（ ﹣2），其中
a
＝ +1．
19．（7 分）如图，拦水坝的横断面为梯形
ABCD
，
AD
＝3
m
，坝高
AE
＝
DF
＝6
m
，坡角α＝45°，β＝
30°，求
BC
的长．
3
20．（7 分）第一盒中有 2 个白球、1 个黄球，第二盒中有 1 个白球、1 个黄球，这些球除颜色外无其他差
别．
（1）若从第一盒中随机取出 1 个球，则取出的球是白球的概率是　 　．
（2）若分别从每个盒中随机取出 1 个球，请用列表或画树状图的方法求取出的两个球中恰好 1 个白球、
1 个黄球的概率．
21．（7 分）已知于
x
的元二次方程
x
2﹣6
x
+2
a
+5＝0 有两个不相等的实数根
x
1，
x
2．
（1）求
a
的取值范围；
（2）若
x
12+
x
22﹣
x
1
x
2≤30，且
a
为整数，求
a
的值．
22．（8 分）如图，△
ABC
中，
AB
＝
AC
，以
AC
为直径的⊙
O
交
BC
于点
D
，点
E
为
C
延长线上一点，且
∠
CDE
＝ ∠
BAC
．
（1）求证：
DE
是⊙
O
的切线；
（2）若
AB
＝3
BD
，
CE
＝2，求⊙
O
的半径．
23．（10 分）某超市拟于中秋节前 50 天里销售某品牌月饼，其进价为 18 元/
kg
．设第
x
天的销售价格为
y
（元/
kg
），销售量为
m
（
kg
）．该超市根据以往的销售经验得出以下的销售规律：①当 1≤
x
≤30
时，
y
＝40；当 31≤
x
≤50 时，
y
与
x
满足一次函数关系，且当
x
＝36 时，
y
＝37；
x
＝44 时，
y
＝33．
②
m
与
x
的关系为
m
＝5
x
+50．
（1）当31≤
x
≤50 时，
y
与
x
的关系式为　 　；
（2）
x
为多少时，当天的销售利润
W
（元）最大？最大利润为多少？
（3）若超市希望第 31 天到第 35 天的日销售利润
W
（元）随
x
的增大而增大，则需要在当天销售价格
的基础上涨
a
元/
kg
，求
a
的最小值．
24．（10 分）如图 1，△
ABC
中，
CA
＝
CB
，∠
ACB
＝α，
D
为△
ABC
内一点，将△
CAD
绕点
C
按逆时针方向
旋转角α得到△
CBE
，点
A
，
D
的对应点分别为点
B
，
E
，且
A
，
D
，
E
三点在同一直线上．
（1）填空：∠
CDE
＝　 　（用含α的代数式表示）；
（2）如图 2，若 α＝60°，请补全图形，再过点
C
作
CF
⊥
AE
于点
F
，然后探究线段
CF
，
AE
，
BE
之间
的数量关系，并证明你的结论；
4
（3）若 α＝90°，
AC
＝5 ，且点
G
满足∠
AGB
＝90°，
BG
＝6，直接写出点
C
到
AG
的距离．
25．（12 分）已知抛物线
y
＝
a
（
x
﹣2）2+
c
经过点
A
（2，0）和
C
（0， ），与
x
轴交于另一点
B
，顶点
为
D
．
（1）求抛物线的解析式，并写出
D
点的坐标；
（2）如图，点
E
，
F
分别在线段
AB
，
BD
上（
E
点不与
A
，
B
重合），且∠
DEF
＝∠
A
，则△
DEF
能否为等
腰三角形？若能，求出
BE
的长；若不能，请说明理由；
（3）若点
P
在抛物线上，且＝
m
，试确定满足条件的点
P
的个数．
5
摘要：

2019年湖北省十堰市中考数学试卷一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项的字母填涂在答题卡中相应的格子内.1．（3分）下列实数中，是无理数的是（　　）A．0B．﹣3C．D．2．（3分）如图，直线a∥b，直线AB⊥AC，若∠1＝50°，则∠2＝（　　）A．50°B．45°C．40°D．30°3．（3分）如图是一个L形状的物体，则它的俯视图是（　　）A．B．C．D．4．（3分）下列计算正确的是（　　）A．2a+a＝2a2B．（﹣a）2＝﹣a2C．（a﹣1）2＝a2﹣1D．（ab）2＝a2b25．（3分）矩形具有而平行四边形不一...

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