湖北省随州市2019年中考数学真题试题（含解析）
2025-07-20
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2019 年湖北省随州市中考数学试卷
一、选择题（本大题共 10 小题，共 30 分）
1. -3 的绝对值为（ ）
A. 3 B.
−3
C.
±3
D. 9
2. 地球的半径约为 6370000
m
，用科学记数法表示正确的是（ ）
A.
637 ×104m
B.
63.7 ×105m
C.
6.37 ×106m
D.
6.37 ×107m
3. 如图，直线
ll
∥12，直角三角板的直角顶点
C
在直线
l
1上，一锐角顶点
B
在直线
l
2
上，若∠1=35°，则∠2 的度数是（ ）
A.
65∘
B.
55∘
C.
45∘
D.
35∘
4. 下列运算正确的是（ ）
A.
4m−m=4
B.
¿
C.
¿
X
¿2=x2+y2
D.
−(t−1)=1−t
5. 某校男子篮球队 10 名队员进行定点投篮练习，每人投篮 10 次，他们投中的次数
统计如表：
投中次数 3 5 6 7 8
人数 1 3 2 2 2
则这些队员投中次数的众数、中位数和平均数分别为（ ）
A. 5，6，6 B. 2，6，6 C. 5，5，6 D. 5，6，5
6. 如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的表面积为（
）
A.
2π
B.
3π
C.
4π
D.
5π
7. 第一次“龟兔赛跑”，兔子因为在途中睡觉而输掉比赛，很不服气，决定与乌龟
再比一次，并且骄傲地说，这次我一定不睡觉，让乌龟先跑一段距离我再去追都
可以赢．结果兔子又一次输掉了比赛，则下列函数图象可以体现这次比赛过程的
是（ ）
1
A. B.
C. D.
8. 如图，在平行四边形
ABCD
中，
E
为
BC
的中点，
BD
，
AE
交于点
O
，若随机向平行四
边形
ABCD
内投一粒米，则米粒落在图中阴影部分的概率为（ ）
A.
1
16
B.
1
12
C.
1
8
D.
1
6
9. “分母有理化”是我们常用的一种化简的方法，如：
2+
√
3
2−
√
3
=
(2+
√
3)(2+
√
3)
(2−
√
3)(2+
√
3)
=7+4
√
3
，除此之外，我们也可以用平方之后再开方的方式来化简一些有特点的无
理数，如：对于
√
3+
√
5
-
√
3−
√
5
，设
x
=
√
3+
√
5
-
√
3−
√
5
，易知
√
3+
√
5
＞
√
3−
√
5
，故
x
＞0，由
x
2=（
√
3+
√
5
-
√
3−
√
5
）2=3+
√
5
+3-
√
5
-2
√
(3+
√
5)(3−
√
5)
=2，解得
x
=
√
2
，即
√
3+
√
5
-
√
3−
√
5
=
√
2
．根据以上方法，化简
√
3−
√
2
√
3+
√
2
+
√
6−3
√
3
-
√
6+3
√
3
后的结果为（ ）
A.
5+3
√
6
B.
5+
√
6
C.
5−
√
6
D.
5−3
√
6
10. 如图所示，已知二次函数
y
=
ax
2+
bx
+
c
的图象与
x
轴交于
A
，
B
两点，与
y
轴交于点
C
，
OA
=
OC
，对称轴为直线
x
=1，
则下列结论：①
abc
＜0；②
a
+
1
2
b
+
1
4
c
=0；③
ac
+
b
+1=0；
④ 2+
c
是关于
x
的一元二次方程
ax
2+
bx
+
c
=0 的一个根．其
中正确的有（ ）
A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个
二、填空题（本大题共 6小题，共 18 分）
11. 计算：（π-2019）0-2cos60°=______．
12. 如图，点
A
，
B
，
C
在⊙
O
上，点
C
在优弧
AB
⏜
上，若
∠
OBA
=50°，则∠
C
的度数为______．
2
13. 2017 年，随州学子尤东梅参加《最强大脑》节目，成
功完成了高难度的项目挑战，展现了惊人的记忆力．在
2019 年的《最强大脑》节目中，也有很多具有挑战性
的比赛项目，其中《幻圆》这个项目充分体现了数学的
魅力．如图是一个最简单的二阶幻圆的模型，要求：①
内、外两个圆周上的四个数字之和相等；②外圆两直径
上的四个数字之和相等，则图中两空白圆圈内应填写的
数字从左到右依次为______和______．
14. 如图，在平面直角坐标系中，
Rt
△
ABC
的直角顶点
C
的坐
标为X（1，0），点
A
在
x
轴正半轴上，且
AC
=2．将
△
ABC
先绕点
C
逆时针旋转 90°，再向左平移3 个单位，
则变换后点
A
的对应点的坐标为______．
15. 如图，矩形
OABC
的顶点
A
，
C
分别在
y
轴、
x
轴的正半轴
上，
D
为
AB
的中点，反比例函数
y
=
k
x
（
k
＞0）的图象经
过点
D
，且与
BC
交于点
E
，连接
OD
，
OE
，
DE
，若△
ODE
的
面积为 3，则
k
的值为______．
16. 如图，已知正方形
ABCD
的边长为
a
，
E
为
CD
边上一点（不
与端点重合），将△
ADE
沿
AE
对折至△
AFE
，延长
EF
交边
BC
于点
G
，连接
AG
，
CF
．
给出下列判断：
①∠
EAG
=45°；
② 若
DE
=
1
3
a
，则
AG
∥
CF
；
③ 若
E
为
CD
的中点，则△
GFC
的面积为
1
10
a
2；
④ 若
CF
=
FG
，则
DE
=（
√
2
-1）
a
；
⑤
BG
•
DE
+
AF
•
GE
=
a
2．
其中正确的是______．（写出所有正确判断的序号）
三、计算题（本大题共 1小题，共 5分）
17. 解关于
x
的分式方程：
9
3+x
=
6
3−x
．
四、解答题（本大题共 7小题，共 67 分）
3
18. 已知关于
x
的一元二次方程
x
2-（2
k
+1）
x
+
k
2+1=0 有两个不相等的实数根
x
1，
x
2．
（1）求
k
的取值范围；
（2）若
x
1+
x
2=3，求
k
的值及方程的根．
19. “校园安全”越来越受到人们的关注，我市某中学对部分学生就校园安全知识的
了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了下
面两幅尚不完整的统计图．根据图中信息回答下列问题：
（1）接受问卷调查的学生共有______人，条形统计图中
m
的值为______；
（2）扇形统计图中“了解很少”部分所对应扇形的圆心角的度数为______；
（3）若该中学共有学生1800 人，根据上述调查结果，可以估计出该学校学生中
对校园安全知识达到“非常了解”和“基本了解”程度的总人数为______人；
（4）若从对校园安全知识达到“非常了解”程度的 2 名男生和 2 名女生中随机抽
取2 人参加校园安全知识竞赛，请用列表或画树状图的方法，求恰好抽到 1 名男
生和 1 名女生的概率．
20. 在一次海上救援中，两艘专业救助船
A
，
B
同时收到某事故渔
船的求救讯息，已知此时救助船
B
在
A
的正北方向，事故渔船
P
在救助船
A
的北偏西 30°方向上，在救助船
B
的西南方向上，
且事故渔船
P
与救助船
A
相距 120 海里．
（1）求收到求救讯息时事故渔船
P
与救助船
B
之间的距离；
（2）若救助船
A
，
B
分别以 40 海里/小时、30 海里/小时的速
度同时出发，匀速直线前往事故渔船
P
处搜救，试通过计算判
断哪艘船先到达．
4
21. 如图，在△
ABC
中，
AB
=
AC
，以
AB
为直径的⊙
O
分别交
AC
，
BC
于点
D
，
E
，点
F
在
AC
的延长线上，且∠
BAC
=2∠
CBF
．
（1）求证：
BF
是⊙
O
的切线；
（2）若⊙
O
的直径为 3，sin∠
CBF
=
√
3
3
，求
BC
和
BF
的长．
22. 某食品厂生产一种半成品食材，成本为 2 元/千克，每天的产量
p
（百千克）与销
售价格
x
（元/千克）满足函数关系式
p
=
1
2
x
+8，从市场反馈的信息发现，该半成
品食材每天的市场需求量
q
（百千克）与销售价格
x
（元/千克）满足一次函数关
系，部分数据如表：
销售价格
x
（元/千
克）
2 4 …… 10
市场需求
量
q
（百千
克）
12 10 …… 4
已知按物价部门规定销售价格
x
不低于 2 元/千克且不高于 10 元/千克．
（1）直接写出
q
与
x
的函数关系式，并注明自变量
x
的取值范围；
（2）当每天的产量小于或等于市场需求量时，这种半成品食材能全部售出，而当
每天的产量大于市场需求量时，只能售出符合市场需求量的半成品食材，剩余的
食材由于保质期短而只能废弃．
①当每天的半成品食材能全部售出时，求
x
的取值范围；
②求厂家每天获得的利润
y
（百元）与销售价格
x
的函数关系式；
（3）在（2）的条件下，当
x
为______元/千克时，利润
y
有最大值；若要使每天
的利润不低于 24（百元），并尽可能地减少半成品食材的浪费，则
x
应定为_____
_元/千克．
5
摘要：
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2019年湖北省随州市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30分）1.-3的绝对值为（ ）A.3B.−3C.±3D.92.地球的半径约为6370000m，用科学记数法表示正确的是（ ）A.637×104mB.63.7×105mC.6.37×106mD.6.37×107m3.如图，直线ll∥12，直角三角板的直角顶点C在直线l1上，一锐角顶点B在直线l2上，若∠1=35°，则∠2的度数是（ ）A.65∘B.55∘C.45∘D.35∘4.下列运算正确的是（ ）A.4m−m=4B.¿C.¿ ¿2=x2+y2D.−(t−1)=1−t5.某校男子篮球队10名队员进行定点投篮练习，每人投篮...
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