湖北省武汉市2019年中考数学真题试题（含解析）

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2019 年武汉市初中毕业生考试数学试卷
一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）
1．实数 2019 的相反数是（）
A．2019 B．－2019 C． D．
答案：B
考点：相反数。
解析：2019 的相反数为－2019，选 B。
2．式子 在实数范围内有意义，则
x
的取值范围是（）
A．
x
＞0 B．
x
≥－1 C．
x
≥1 D．
x
≤1
答案：C
考点：二次根式。
解析：由二次根式的定义可知，x－1≥0，
所以，x≥1，选 C。
3．不透明的袋子中只有 4 个黑球和 2 个白球，这些球除颜色外无其他差别，随机从袋子中
一次摸出 3 个球，下列事件是不可能事件的是（）
A．3 个球都是黑球 B．3 个球都是白球
C．三个球中有黑球 D．3 个球中有白球
答案：B
考点：事件的判断。
解析：因为袋中只有 2 个白球，所以，从袋子中一次摸出 3 个都是白球是不可能的，选 B。
4．现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具有对称性，下列美术字是轴
对称图形的是（）
A．诚B．信C．友D．善
答案：D
考点：轴对称图形。
解析：平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形就是轴对
2019
1
2019
1
1x
1
称图形，
如图，只有 D 才是轴对称图形。
5．如图是由 5 个相同的小正方体组成的几何体，该几何题的左视图是（）
答案：A
考点：三视图。
解析：左面看，左边有上下 2 个正方形，右边只有 1 个正方形，所以，A 符合。
6．“漏壶”是一种这个古代计时器，在它内部盛一定量的水，不考虑水量变化对压力的影
响，
水从壶底小孔均匀漏出，壶内壁有刻度．人们根据壶中水面的位置计算时间，用
t
表示漏
水时间，
y
表示壶底到水面的高度，下列图象适合表示
y
与
x
的对应关系的是（）
答案：A
考点：函数图象。
解析：因为壶是一个圆柱，水从壶底小孔均匀漏出，水面的高度 y 是均匀的减少，
所以，只有 A 符合。
2
7．从 1、2、3、4 四个数中随机选取两个不同的数，分别记为
a
、
c
，则关于
x
的一元二次
方程
ax
2＋4
x
＋
c
＝0 有实数解的概率为（）
A． B． C． D．
答案：C
考点：概率，一元二次方程。
解析：由一元二次方程
ax
2＋4
x
＋
c
＝0 有实数解，得：
△＝16－4
a
c＝4（4－
a
c）≥0，
即满足：4－
a
c≥0，
随机选取两个不同的数
a
、
c
，记为（
a
，c）,所有可能为：
1 2 3 4
1 （1，2） （1，3） （1，4）
2 （2，1） （2，3） （2，4）
3 （3，1） （3，2） （3，4）
4 （4，1） （4，2） （4，3）
共有 12 种，
满足：4－
a
c≥0 有 6 种，
所以，所求的概率为： ，选 C。
8．已知反比例函数 的图象分别位于第二、第四象限，
A
(
x
1，
y
1)、
B
(
x
2，
y
2)两点在该
图象上，下列命题：
① 过点
A
作
AC
⊥
x
轴，
C
为垂足，连接
OA
．若△
ACO
的面积为 3，则
k
＝－6；
② 若
x
1＜0＜
x
2，则
y
1＞
y
2；
③ 若
x
1＋
x
2＝0，则
y
1＋
y
2＝0。
其中真命题个数是（）
A．0 B．1 C．2 D．3
答案：D
考点：反比例函数的图象。
解析：反比例函数 的图象分别位于第二、第四象限，
所以，k〈0，设A（x，y），
4
1
3
1
2
1
3
2
6 1
12 2
＝
x
k
y
x
k
y
3
则△
ACO
的面积为：S＝ ，
又因为点 A 在函数图象上，所以，有： ，
所以， ，解得：k＝－6，①正确。
对于②，若
x
1＜0＜
x
2，则
y
1＞0，
y
2〈0，所以，
y
1＞
y
2成立，正确；
对于③，由反比例函数的图象关于原点对称，所以，若
x
1＋
x
2＝0，则
y
1＋
y
2＝0 成立，正
确，
选 D。
9．如图，
AB
是⊙
O
的直径，
M
、
N
是弧
AB
（异于
A
、
B
）上两点，
C
是弧
MN
上一动点，
∠
ACB
的角平分线交⊙
O
于点
D
，∠
BAC
的平分线交
CD
于点
E
．当点
C
从点
M
运动到点
N
时，
则
C
、
E
两点的运动路径长的比是（）
A． B．
C． D．
答案：A
1| 3
2xy ｜
xy k＝
1| 3
2k｜
2
2
2
3
2
5
4
考点：轨迹问题，弧长的计算。
解析：连结 BE，
因为点 E是∠ACB 与∠CAB 的交点，
所以，点 E是三角形 ABC 的内心，
所以，BE平分∠ABC，
因为 AB 为直径，所以，∠ACB＝90°，
所以，∠AEB＝180°－ （∠CAB+∠CBA）＝135°，为定值，
所以，点 E的轨迹是弓形 AB 上的圆弧，圆弧所以圆的圆心一定在弦AB 的中垂线上，
如下图，过圆心 O 作直径CD⊥AB，
∠BDO＝∠ADO＝45°，
在 CD 的延长线上，作 DF＝DA，
则∠AFB＝45°，
即∠AFB+∠AEB＝180°，
A、E、B、F四点共圆，
所以，∠DAE＝∠DEA＝67.5°，
所以，DE＝DA＝DF，
所以，点 D 为弓形 AB 所在圆的圆心，
设圆O的半径为R，
则点 C 的运动路径长为： ，
DA＝ R，
点E的运动路径为弧AEB，弧长为： ，
1
2
R
2
90 2 2
180 2
RR
5
摘要：

2019年武汉市初中毕业生考试数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．实数2019的相反数是（）A．2019B．－2019C．D．答案：B考点：相反数。解析：2019的相反数为－2019，选B。2．式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x＞0B．x≥－1C．x≥1D．x≤1答案：C考点：二次根式。解析：由二次根式的定义可知，x－1≥0，所以，x≥1，选C。3．不透明的袋子中只有4个黑球和2个白球，这些球除颜色外无其他差别，随机从袋子中一次摸出3个球，下列事件是不可能事件的是（）A．3个球都是黑球B．3个球都是白球C．三个球中有黑球D．3个球中有白球答案：B考点：事件...

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