湖南省湘潭市2018年中考数学真题试题（含答案）

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湖南省湘潭市 2018 年中考数学真题试题

一、选择题（每题只有一个正确选项，本题共 8 小题，每题 3 分，共 24 分）

1．（3 分）﹣2 的相反数是（　　）

A．2 B．﹣2 C． D．±2

2．（3 分）如图所示的几何体的主视图是（　　）

A． B． C． D．

3．（3 分）每年 5 月 11 日是由世界卫生组织确定的世界防治肥胖日，某校为了解全校

2000 名学生的体重情况，随机抽测了 200 名学生的体重，根据体质指数（BMI）标准，体

重超标的有 15 名学生，则估计全校体重超标学生的人数为（　　）

A．15 B．150 C．200 D．2000

4．（3 分）如图，点 A 的坐标（﹣1，2），点 A 关于 y 轴的对称点的坐标为（　　）

A．（1，2） B．（﹣1，﹣2） C．（1，﹣2） D．（2，﹣1）

5．（3 分）如图，已知点 E、F、G．H 分别是菱形 ABCD 各边的中点，则四边形 EFGH 是（

）

A．正方形 B．矩形 C．菱形 D．平行四边形

6．（3 分）下列计算正确的是（　　）

A．x2+x3=x5B．x2•x3=x5C．（﹣x2）3=x8D．x6÷x2=x3

7．（3 分）若 b＞0，则一次函数 y=﹣x+b 的图象大致是（　　）

A． B． C． D．

8．（3 分）若一元二次方程 x2﹣2x+m=0 有两个不相同的实数根，则实数 m 的取值范围是（

）

A．m≥1 B．m≤1 C．m＞1 D．m＜1

二、填空题（本题共 8 小题，每题 3 分，共 24 分）

9．（3 分）因式分解：a2﹣2ab+b2=　　．

10．（3 分）我市今年对九年级学生进行了物理、化学实验操作考试，其中物实验操作考试

有 4 个考题备选，分别记为 A，B，C，D，学生从中机抽取一个考题进行测试，如果每一个

考题抽到的机会均等，那么学生小林抽到考题 B 的概率是　　．

11．（3 分）分式方程 =1 的解为　　．

12．（3 分）如图，在等边三角形 ABC 中，点 D 是边 BC 的中点，则∠BAD=　　．

13．（3 分）如图，AB 是⊙O 的切线，点 B 为切点，若∠A=30°，则∠AOB=　　．

14．（3 分）如图，点 E 是 AD 延长线上一点，如果添加一个条件，使 BC∥AD，则可添加的

条件为　　．（任意添加一个符合题意的条件即可）

15．（3 分）《九章算术》是我国古代最重要的数学著作之一，在“匀股”章中记载了一道

“折竹抵地”问题：“今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？”翻译成数

学问题是：如图所示，△ABC 中，∠ACB=90°，AC+AB=10，BC=3，求 AC 的长，如果设

AC=x，则可列方程为　　．

16．（3 分）阅读材料：若 ab=N，则 b=logaN，称 b 为以a 为底N 的对数，例如 23=8，则

log28=log223=3．根据材料填空：log39=　　．

三、解答题（本题共 10 题，102 分）

17．（6 分）计算：|﹣5|+（﹣1）2﹣（）﹣1﹣ ．

18．（6 分）先化简，再求值：（1+ ）÷ ．其中 x=3．

19．（6 分）随看航母编队的成立，我国海军日益强大，2018 年 4 月 12 日，中央军委在南

海海域降重举行海上阅兵，在阅兵之前我军加强了海上巡逻，如图，我军巡逻舰在某海域

航行到 A 处时，该舰在观测点 P的南偏东 45°的方向上，且与观测点 P的距离 PA 为 400 海

里；巡逻舰继续沿正北方向航行一段时间后，到达位于观测点 P的北偏东 30°方向上的 B

处，问此时巡逻舰与观测点 P的距离 PB 为多少每里？（参考数据： ≈1.414，

≈1.732，结果精确到 1 海里）．

20．（6 分）为进一步深化基教育课程改革，构建符合素质教育要求的学校课程体系，某

学校自主开发了 A 书法、B 阅读，C 足球，D 器乐四门校本选修课程供学生选择，每门课程

被选到的机会均等．

（1）学生小红计划选修两门课程，请写出所有可能的选法；

（2）若学生小明和小刚各计划送修一门课程，则他们两人恰好选修同一门课程的概率为多

少？

21．（6 分）今年我市将创建全国森林城市，提出了“共建绿色城”的倡议．某校积极响

应，在 3 月 12 日植树节这天组织全校学生开展了植树活动，校团委对全校各班的植树情况

道行了统计，绘制了如图所示的两个不完整的统计图．

（1）求该校的班级总数；

（2）将条形统计图补充完整；

（3）求该校各班在这一活动中植树的平均数．

22．（6 分）如图，在正方形 ABCD 中，AF=BE，AE 与DF 相交于于点 O．

（1）求证：△DAF≌△ABE；

（2）求∠AOD 的度数．

23．（8 分）湘潭市继2017 年成功创建全国文明城市之后，又准备争创全国卫生城市．某

小区积极响应，决定在小区内安装垃圾分类的温馨提示牌和垃圾箱，若购买 2 个温馨提示

牌和 3 个垃圾箱共需550 元，且垃圾箱的单价是温馨提示牌单价的 3 倍．

（1）求温馨提示牌和垃圾箱的单价各是多少元？

（2）该小区至少需要安放 48 个垃圾箱，如果购买温馨提示牌和垃圾箱共 100 个，且费用

不超过10000 元，请你列举出所有购买方案，并指出哪种方案所需资金最少？最少是多少

元？

24．（8 分）如图，点 M 在函数 y= （x＞0）的图象上，过点 M 分别作 x 轴和y 轴的平行线

交函数 y= （x＞0）的图象于点 B、C．

（1）若点 M 的坐标为（1，3）．

①求 B、C 两点的坐标；

②求直线 BC 的解析式；

（2）求△BMC 的面积．

25．（10 分）如图，AB 是以O 为圆心的半圆的直径，半径 CO⊥AO，点 M 是上的动点，

且不与点 A、C、B 重合，直线 AM 交直线 OC 于点 D，连结 OM 与CM．

（1）若半圆的半径为 10．

① 当∠AOM=60°时，求 DM 的长；

②当AM=12 时，求 DM 的长．

（2）探究：在点 M 运动的过程中，∠DMC 的大小是否为定值？若是，求出该定值；若不是，

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摘要：

湖南省湘潭市2018年中考数学真题试题一、选择题（每题只有一个正确选项，本题共8小题，每题3分，共24分）1．（3分）﹣2的相反数是（　　）A．2B．﹣2C．D．±22．（3分）如图所示的几何体的主视图是（　　）A．B．C．D．3．（3分）每年5月11日是由世界卫生组织确定的世界防治肥胖日，某校为了解全校2000名学生的体重情况，随机抽测了200名学生的体重，根据体质指数（BMI）标准，体重超标的有15名学生，则估计全校体重超标学生的人数为（　　）A．15B．150C．200D．20004．（3分）如图，点A的坐标（﹣1，2），点A关于y轴的对称点的坐标为（　　）A．（1，2）B．（﹣1，﹣2...

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