湖南省湘西州2019年中考数学真题试题（含解析）
2025-07-20
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2019 年湖南省湘西州中考数学试卷
一、填空题（本大题 8 小题，每小题 4 分，共 32 分，将正确答案填在答题卡相应的横线
上）
1．（4 分）﹣2019 的相反数是 ．
2．（4 分）要使二次根式 有意义，则
x
的取值范围为 ．
3．（4 分）因式分解：
ab
﹣7
a
＝ ．
4．（4 分）从﹣3．﹣
l
，π，0，3 这五个数中随机抽取一个数，恰好是负数的概率是
．
5．（4 分）黔张常铁路将于 2020 年正式通车运营，这条铁路估算总投资 36200 000 000 元，
数据 36200 000 000 用科学记数法表示为 ．
6．（4 分）若关于
x
的方程 3
x
﹣
kx
+2＝0 的解为 2，则
k
的值为 ．
7．（4 分）下面是一个简单的数值运算程序，当输入
x
的值为 16 时，输出的数值为
．（用科学计算器计算或笔算）．
8．（4 分）阅读材料：设＝（
x
1，
y
1），＝（
x
2，
y
2），如果∥，则
x
1•
y
2＝
x
2•
y
1，根据
该材料填空，已知＝（4，3），＝（ 8，
m
），且∥，则
m
＝ ．
二、选择题（本大题 10 小题，每小题 4 分,共 40 分，将每个小题所给四个选项中唯一正确
选项的代号填涂在答题卡相应的位置上）
9．（4 分）下列运算中，正确的是（ ）
A．2
a
+3
a
＝5
a
B．
a
6÷
a
3＝
a
2
C．（
a
﹣
b
）2＝
a
2﹣
b
2 D． + ＝
10．（4 分）已知一个多边形的内角和是 1080°，则这个多边形是（ ）
A．五边形 B．六边形 C．七边形 D．八边形
11．（4 分）下列立体图形中，主视图是圆的是（ ）
A． B． C． D．
12．（4 分）如图，直线
a
∥
b
，∠1＝50°，∠2＝40°，则∠3 的度数为（ ）
1
A．40° B．90° C．50° D．100°
13．（4 分）一元二次方程
x
2﹣2
x
+3＝0 根的情况是（ ）
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根
C．没有实数根 D．无法判断
14．（4 分）在平面直角坐标系中，将点（2，
l
）向右平移 3 个单位长度，则所得的点的
坐标是（ ）
A．（0，5） B．（5，1） C．（2，4） D．（4，2）
15．（4 分）下列四个图形中，不是轴对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
16．（4 分）从甲、乙、丙、丁四人中选一人参加射击比赛，经过三轮初赛，他们的平均成绩
都是 9 环，方差分别是
s
甲2＝0.25 克，
s
乙2＝0.3，
s
丙2＝0.4，
s
丁2＝0.35，你认为派谁
去参赛更合适（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
17．（4 分）下列命题是真命题的是（ ）
A．同旁内角相等，两直线平行
B．对角线互相平分的四边形是平行四边形
C．相等的两个角是对顶角
D．圆内接四边形对角相等
18．（4 分）如图，在△
ABC
中，∠
C
＝90°，
AC
＝12，
AB
的垂直平分线
EF
交
AC
于点
D
，
连接
BD
，若 cos∠
BDC
＝ ，则
BC
的长是（ ）
2
A．10 B．8 C．4 D．2
三、解答题（本大题 8 小题，共 78 分，每个题目都要求在答题卡的相应位置写出计算或证
明的主要步骤）
19．（6 分）计算： +2sin30°﹣（3.14﹣π）0
20．（6 分）解不等式组：并把解集在数轴上表示出来．
21．（8 分）如图，在正方形
ABCD
中，点
E
，
F
分别在边
CD
，
AD
上，且
AF
＝
CE
．
（1）求证：△
ABF
≌△
CBE
；
（2）若
AB
＝4，
AF
＝1，求四边形
BEDF
的面积．
22．（8 分）“扫黑除恶”受到广大人民的关注，某中学对部分学生就“扫黑除恶”知识
的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了下面两
幅尚不完整的统计图，请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：
（1）接受问卷调查的学生共有 人，扇形统计图中“很了解”部分所对应扇形的
圆心角为 ；
（2）请补全条形统计图；
（3）若该中学共有学生900 人，请根据上述调查结果，估计该中学学生中对“扫黑除
恶”知识达到“很了解”和“基本了解”程度的总人数．
23．（8 分）如图，一次函数
y
＝
kx
+
b
的图象与反比例函数
y
＝ 的图象在第一象限交于点
3
A
（3，2），与
y
轴的负半轴交于点
B
，且
OB
＝4．
（1）求函数
y
＝ 和
y
＝
kx
+
b
的解析式；
（2）结合图象直接写出不等式组0＜ ＜
kx
+
b
的解集．
24．（8 分）列方程解应用题：
某列车平均提速 80
km
/
h
，用相同的时间，该列车提速前行驶300
km
，提速后比提速前多
行驶200
km
，求该列车提速前的平均速度．
25．（12 分）如图，△
ABC
内接于⊙
O
，
AC
＝
BC
，
CD
是⊙
O
的直径，与
AB
相交于点
C
，过点
D
作
EF
∥
AB
，分别交
CA
、
CB
的延长线于点
E
、
F
，连接
BD
．
（1）求证：
EF
是⊙
O
的切线；
（2）求证：
BD
2＝
AC
•
BF
．
26．（22 分）如图，抛物线
y
＝
ax
2+
bx
（
a
＞0）过点
E
（8，0），矩形
ABCD
的边
AB
在线段
OE
上（点
A
在点
B
的左侧），点
C
、
D
在抛物线上，∠
BAD
的平分线
AM
交
BC
于点
M
，点
N
是
CD
的中点，已知
OA
＝2，且
OA
：
AD
＝1：3．
（1）求抛物线的解析式；
（2）
F
、
G
分别为
x
轴，
y
轴上的动点，顺次连接
M
、
N
、
G
、
F
构成四边形
MNGF
，求四边形
MNGF
周长的最小值；
（3）在
x
轴下方且在抛物线上是否存在点
P
，使△
ODP
中
OD
边上的高为？若存在，
4
求出点
P
的坐标；若不存在，请说明理由；
（4）矩形
ABCD
不动，将抛物线向右平移，当平移后的抛物线与矩形的边有两个交点
K
、
L
，且直线
KL
平分矩形的面积时，求抛物线平移的距离．
5
摘要：
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2019年湖南省湘西州中考数学试卷一、填空题（本大题8小题，每小题4分，共32分，将正确答案填在答题卡相应的横线上）1．（4分）﹣2019的相反数是 ．2．（4分）要使二次根式有意义，则x的取值范围为 ．3．（4分）因式分解：ab﹣7a＝ ．4．（4分）从﹣3．﹣l，π，0，3这五个数中随机抽取一个数，恰好是负数的概率是．5．（4分）黔张常铁路将于2020年正式通车运营，这条铁路估算总投资36200000000元，数据36200000000用科学记数法表示为 ．6．（4分）若关于x的方程3x﹣kx+2＝0的解为2，则k的值为 ．7．（4分）下面是一个简单的数值运算程序，当输入x的值为...
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