湖南省益阳市2019年中考数学真题试题（含解析）

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2019 年湖南省益阳市中考数学试卷
一、选择题（本题共 10 个小题，每小题 4 分，共 40 分.每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的）
1．（4 分）﹣6 的倒数是（　　）
A．﹣ B． C．﹣6 D．6
2．（4 分）下列运算正确的是（　　）
A． ＝﹣2 B．（2 ）2＝6 C． + ＝ D． × ＝
3．（4 分）下列几何体中，其侧面展开图为扇形的是（　　）
A． B．
C． D．
4．（4 分）解分式方程 + ＝3 时，去分母化为一元一次方程，正确的是（
　）
A．
x
+2＝3 B．
x
﹣2＝3
C．
x
﹣2＝3（2
x
﹣1） D．
x
+2＝3（2
x
﹣1）
5．（4 分）下列函数中，
y
总随
x
的增大而减小的是（　　）
A．
y
＝4
x
B．
y
＝﹣4
x
C．
y
＝
x
﹣4 D．
y
＝
x
2
6．（4 分）已知一组数据 5，8，8，9，10，以下说法错误的是（　　）
A．平均数是 8 B．众数是 8 C．中位数是 8 D．方差是 8
7．（4 分）已知
M
、
N
是线段
AB
上的两点，
AM
＝
MN
＝2，
NB
＝1，以点
A
为圆心，
AN
长为半
径画弧；再以点
B
为圆心，
BM
长为半径画弧，两弧交于点
C
，连接
AC
，
BC
，则△
ABC
一
定是（　　）
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形
8．（4 分）南洞庭大桥是南益高速公路上的重要桥梁，小芳同学在校外实践活动中对此开
展测量活动．如图，在桥外一点
A
测得大桥主架与水面的交汇点
C
的俯角为 α，大桥主
1
架的顶端
D
的仰角为 β，已知测量点与大桥主架的水平距离
AB
＝
a
，则此时大桥主架顶
端离水面的高
CD
为（　　）
A．
a
sinα+
a
sinβ B．
a
cosα+
a
cosβ
C．
a
tanα+
a
tanβ D． +
9．（4 分）如图，
PA
、
PB
为圆
O
的切线，切点分别为
A
、
B
，
PO
交
AB
于点
C
，
PO
的延长线交
圆
O
于点
D
，下列结论不一定成立的是（　　）
A．
PA
＝
PB
B．∠
BPD
＝∠
APD
C．
AB
⊥
PD
D．
AB
平分
PD
10．（4 分）已知二次函数
y
＝
ax
2+
bx
+
c
的图象如图所示，下列结论：①
ac
＜0，②
b
﹣2
a
＜0，③
b
2﹣4
ac
＜0，④
a
﹣
b
+
c
＜0，正确的是（　　）
A．①② B．①④ C．②③ D．②④
二、填空题（本题共 8 个小题，每小题 4 分，共 32 分，请将答案填在答题卡中对应题号的
横线上）
11．（4 分）国家发改委发布信息，到 2019 年 12 月底，高速公路电子不停车快速收费
（
ETC
）用户数量将突破 1.8 亿，将 180 000 000 科学记数法表示为　 　．
12．（4 分）若一个多边形的内角和与外角和之和是 900°，则该多边形的边数是　 　．
2
13．（4 分）不等式组 的解集为　 　．
14．（4 分）如图，直线
AB
∥
CD
，
OA
⊥
OB
，若∠1＝142°，则∠2＝　 　度．
15．（4 分）在如图所示的方格纸（1 格长为 1 个单位长度）中，△
ABC
的顶点都在格点上
将△
ABC
绕点
O
按顺时针方向旋转得到△
A
'
B
'
C
'，使各顶点仍在格点上，则其旋转角的
度数是　 　．
16．（4 分）小蕾有某文学名著上、中、下各1册，她随机将它们叠放在一起，从上到下的
顺序恰好为“上册、中册、下册”的概率是　 　．
17．（4 分）反比例函数
y
＝ 的图象上有一点
P
（2，
n
），将点
P
向右平移1 个单位，再
向下平移1 个单位得到点
Q
，若点
Q
也在该函数的图象上，则
k
＝　 　．
18．（4 分）观察下列等式：
①3﹣2 ＝（ ﹣1）2，
②5﹣2 ＝（ ﹣ ）2，
③7﹣2 ＝（ ﹣ ）2，
…
请你根据以上规律，写出第6 个等式　 　．
三、解答题（本题共 8 个小题，共 78 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
19．（8 分）计算：4sin60°+（﹣2019）0﹣（ ）﹣1+|﹣2 |．
20．（8 分）化简：（ ﹣4）÷．
21．（8 分）已知，如图，
AB
＝
AE
，
AB
∥
DE
， ∠
ECB
＝ 70°， ∠
D
＝ 110°， 求 证：
3
△
ABC
≌△
EAD
．
22．（10 分）某校数学活动小组对经过某路段的小型汽车每车乘坐人数（含驾驶员）进行
了随机调查，根据每车乘坐人数分为 5 类，每车乘坐 1人、2 人、3 人、4 人、5 人分别记为
A
、
B
、
C
、
D
、
E
，由调查所得数据绘制了如图所示的不完整的统计图表．
类别频率
Am
B
0.35
C
0.20
D n
E
0.05
（1）求本次调查的小型汽车数量及
m
，
n
的值；
（2）补全频数分布直方图；
（3）若某时段通过该路段的小型汽车数量为 5000 辆，请你估计其中每车只乘坐 1人的
小型汽车数量．
23．（10 分）如图，在 Rt△
ABC
中，
M
是斜边
AB
的中点，以
CM
为直径作圆
O
交
AC
于点
N
，延长
MN
至
D
，使
ND
＝
MN
，连接
AD
、
CD
，
CD
交圆
O
于点
E
．
（1）判断四边形
AMCD
的形状，并说明理由；
（2）求证：
ND
＝
NE
；
（3）若
DE
＝2，
EC
＝3，求
BC
的长．
4
24．（10 分）为了提高农田利用效益，某地由每年种植双季稻改为先养殖小龙虾再种植一
季水稻的“虾•稻”轮作模式．某农户有农田 20 亩，去年开始实施“虾•稻”轮作，去
年出售小龙虾每千克获得的利润为 32 元（利润＝售价﹣成本）．由于开发成本下降和
市场供求关系变化，今年每千克小龙虾的养殖成本下降25%，售价下降10%，出售小龙
虾每千克获得利润为 30 元．
（1）求去年每千克小龙虾的养殖成本与售价；
（2）该农户今年每亩农田收获小龙虾 100 千克，若今年的水稻种植成本为 600 元/亩，
稻谷售价为 25 元/千克，该农户估计今年可获得“虾•稻”轮作收入不少于 8 万元，则
稻谷的亩产量至少会达到多少千克？
25．（12 分）在平面直角坐标系
xOy
中，顶点为
A
的抛物线与
x
轴交于
B
、
C
两点，与
y
轴
交于点
D
，已知
A
（1，4），
B
（3，0）．
（1）求抛物线对应的二次函数表达式；
（2）探究：如图 1，连接
OA
，作
DE
∥
OA
交
BA
的延长线于点
E
，连接
OE
交
AD
于点
F
，
M
是
BE
的中点，则
OM
是否将四边形
OBAD
分成面积相等的两部分？请说明理由；
（3）应用：如图 2，
P
（
m
，
n
）是抛物线在第四象限的图象上的点，且
m
+
n
＝﹣1，连接
PA
、
PC
，在线段
PC
上确定一点
M
，使
AN
平分四边形
ADCP
的面积，求点
N
的坐标．
提示：若点
A
、
B
的坐标分别为（
x
1，
y
1）、（
x
2，
y
2），则线段
AB
的中点坐标为（
， ）．
5
摘要：

2019年湖南省益阳市中考数学试卷一、选择题（本题共10个小题，每小题4分，共40分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（4分）﹣6的倒数是（　　）A．﹣B．C．﹣6D．62．（4分）下列运算正确的是（　　）A．＝﹣2B．（2）2＝6C．+＝D．×＝3．（4分）下列几何体中，其侧面展开图为扇形的是（　　）A．B．C．D．4．（4分）解分式方程+＝3时，去分母化为一元一次方程，正确的是（　）A．x+2＝3B．x﹣2＝3C．x﹣2＝3（2x﹣1）D．x+2＝3（2x﹣1）5．（4分）下列函数中，y总随x的增大而减小的是（　　）A．y＝4xB．y＝﹣4xC．y＝x﹣4D．y＝x2...

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