湖南省长沙市2019年中考数学真题试题（含解析）
2025-07-20
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2019 年湖南省长沙市中考数学试卷
一、选择题（本题共 12 小题，每题 3 分，共 36 分）
1．（3 分）下列各数中，比﹣3 小的数是（ ）
A．﹣5 B．﹣1 C．0 D．1
2．（3 分）根据《长沙市电网供电能力提升三年行动计划》，明确到 2020 年，长沙电网建
设改造投资规模达到 15000000000 元，确保安全供用电需求．数据 15000000000 用科学
记数法表示为（ ）
A．15×109B．1.5×109C．1.5×1010 D．0.15×1011
3．（3 分）下列计算正确的是（ ）
A．3
a
+2
b
＝5
ab
B．（
a
3）2＝
a
6
C．
a
6÷
a
3＝
a
2D．（
a
+
b
）2＝
a
2+
b
2
4．（3 分）下列事件中，是必然事件的是（ ）
A．购买一张彩票，中奖
B．射击运动员射击一次，命中靶心
C．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯
D．任意画一个三角形，其内角和是 180°
5．（3 分）如图，平行线
AB
，
CD
被直线
AE
所截，∠1＝80°，则∠2 的度数是（ ）
A．80° B．90° C．100° D．110°
6．（3 分）某个几何体的三视图如图所示，该几何体是（ ）
1
A． B．
C． D．
7．（3 分）在庆祝新中国成立 70 周年的校园歌唱比赛中，11 名参赛同学的成绩各不相同，
按照成绩取前 5 名进入决赛．如果小明知道了自己的比赛成绩，要判断能否进入决赛，
小明需要知道这 11 名同学成绩的（ ）
A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差
8．（3 分）一个扇形的半径为 6，圆心角为 120°，则该扇形的面积是（ ）
A．2π B．4π C．12π D．24π
9．（3 分）如图，Rt△
ABC
中，∠
C
＝90°，∠
B
＝30°，分别以点
A
和点
B
为圆心，大于
AB
的长为半径作弧，两弧相交于
M
、
N
两点，作直线
MN
，交
BC
于点
D
，连接
AD
，则∠
CAD
的度数是（ ）
A．20° B．30° C．45° D．60°
10．（3 分）如图，一艘轮船从位于灯塔
C
的北偏东 60°方向，距离灯塔 60
nmile
的小岛
A
出发，沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔
C
的南偏东 45°方向上的
B
处，这时
轮船
B
与小岛
A
的距离是（ ）
2
A．30
nmile
B．60
nmile
C．120
nmile
D．（30+30 ）
nmile
11．（3 分）《孙子算经》是中国传统数学的重要著作，其中有一道题，原文是：“今有木，
不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？”意思是：用
一根绳子去量一根木头的长、绳子还剩余 4.5 尺；将绳子对折再量木头，则木头还剩余 1
尺，问木头长多少尺？可设木头长为
x
尺，绳子长为
y
尺，则所列方程组正确的是（
）
A． B．
C． D．
12．（3 分）如图，△
ABC
中，
AB
＝
AC
＝10，tan
A
＝2，
BE
⊥
AC
于点
E
，
D
是线段
BE
上的一
个动点，则
CD
+
BD
的最小值是（ ）
A．2 B．4 C．5 D．10
二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）
13．（3 分）式子 在实数范围内有意义，则实数
x
的取值范围是 ．
14．（3 分）分解因式：
am
2﹣9
a
＝ ．
15．（3 分）不等式组 的解集是 ．
16．（3 分）在一个不透明的袋子中有若干个小球，这些球除颜色外无其他差别，从袋中
3
随机摸出一球，记下其颜色，这称为一次摸球试验，然后把它重新放回袋中并摇匀，不
断重复上述过程．以下是利用计算机模拟的摸球试验统计表：
摸球实验次数 100 1000 5000 10000 50000 100000
“摸出黑球”的次数 36 387 2019 4009 19970 40008
“摸出黑球”的频率（结果保留小数点后三位） 0.36
0
0.38
7
0.40
4
0.401 0.399 0.400
根据试验所得数据，估计“摸出黑球”的概率是 ．（结果保留小数点后一位）
17．（3 分）如图，要测量池塘两岸相对的
A
，
B
两点间的距离，可以在池塘外选一点
C
，
连接
AC
，
BC
，分别取
AC
，
BC
的中点
D
，
E
，测得
DE
＝50
m
，则
AB
的长是
m
．
18．（3 分）如图，函数
y
＝（
k
为常数，
k
＞0）的图象与过原点的
O
的直线相交于
A
，
B
两
点，点
M
是第一象限内双曲线上的动点（点
M
在点
A
的左侧），直线
AM
分别交
x
轴，
y
轴于
C
，
D
两点，连接
BM
分别交
x
轴，
y
轴于点
E
，
F
．现有以下四个结论：
①△
ODM
与△
OCA
的面积相等；②若
BM
⊥
AM
于点
M
，则∠
MBA
＝30°；③若
M
点的横坐标
为 1，△
OAM
为等边三角形，则
k
＝2+ ；④若
MF
＝
MB
，则
MD
＝2
MA
．
其中正确的结论的序号是 ．（只填序号）
三、解答题（本大题共 8 个小题，第19、20 题每小题 6 分，第21、22 题每小题 6 分，第
23、24 题每小题 6 分，第25、26 题每小题 6 分，共 66 分。解答应写出必要的文字说明、证明
过程或验算步骤）
19．（6 分）计算：|﹣|+（）﹣1﹣ ÷ ﹣2cos60°．
4
20．（6 分）先化简，再求值：（﹣）÷ ，其中
a
＝3．
21．（8 分）某学校开展了主题为“垃圾分类，绿色生活新时尚”的宣传活动．为了解学
生对垃圾分类知识的掌握情况，该校环保社团成员在校园内随机抽取了部分学生进行问
卷调查，将他们的得分按优秀、良好、合格、待合格四个等级进行统计，并绘制了如下不
完整的统计表和条形统计图．
等级 频数频率
优秀 21 42%
良好
m
40%
合格 6
n
%
待合格 3 6%
（1）本次调查随机抽取了 名学生；表中
m
＝ ，
n
＝ ；
（2）补全条形统计图；
（3）若全校有 2000 名学生，请你估计该校掌握垃圾分类知识达到“优秀”和“良好”
等级的学生共有多少人．
22．（8 分）如图，正方形
ABCD
，点
E
，
F
分别在
AD
，
CD
上，且
DE
＝
CF
，
AF
与
BE
相交于点
G
．
（1）求证：
BE
＝
AF
；
（2）若
AB
＝4，
DE
＝1，求
AG
的长．
5
摘要：
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2019年湖南省长沙市中考数学试卷一、选择题（本题共12小题，每题3分，共36分）1．（3分）下列各数中，比﹣3小的数是（ ）A．﹣5B．﹣1C．0D．12．（3分）根据《长沙市电网供电能力提升三年行动计划》，明确到2020年，长沙电网建设改造投资规模达到15000000000元，确保安全供用电需求．数据15000000000用科学记数法表示为（ ）A．15×109B．1.5×109C．1.5×1010D．0.15×10113．（3分）下列计算正确的是（ ）A．3a+2b＝5abB．（a3）2＝a6C．a6÷a3＝a2D．（a+b）2＝a2+b24．（3分）下列事件中，是必然事件的是（ ...
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