吉林省2019年中考数学真题试题（含解析）

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吉林省 2019 年初中毕业生学业水平考试数学试题
数学试题共 6 题，包括六道大题，共 26 道小题。全卷满分 120 分，考试时间为 120 分钟。考试
结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
注意事项：
1．答题前，请您将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码准确粘贴在条形码区域
内。
2．答题时，请您按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸、试题上答题无效。
一、单项选择题（每小题 2 分，共 12 分）
1．如图，数轴上蝴蝶所在点表示的数可能为（ ）
0
（第1题）
A．3 B．2 C．1 D．－1
答案：D
考点：数轴。
解析：蝴蝶在原点的左边，应为负数，所以，选项中，只有－1 有可能，
选 D。
2．如图，由 6 个相同的小正方体组合成一个立体图形，它的俯视图为（ ）
（第2题）
正面
A． B． C． D．
答案：D
考点：三视图。
解析：从上面往下看，能看到一排四个正方形，D 符合。
3．若
a
为实数，则下列各式的运算结果比
a
小的是（ ）
A．
1a
B．
1a
C．
1a
D．
1a
答案：B
考点：实数的运算。
解析：
1a
表示比
a
小 1 的数，所以，B 符合。
1
4．把图中的交通标志图案绕着它的中心旋转一定角度后与自身重合，则这个旋转角度至少为（
）
A．30° B．90° C．120° D．180°
答案：C
考点：旋转。
解析：一个圆周 360°，图中三个箭头，均分圆，每份为 120°，
所以，旋转 120°后与自身重合。
选 C。
5．如图，在⊙
O
中，
AB
所对的圆周角∠
ACB
=50°，若
P
为
AB
上一点，∠
AOP
=55°，则∠
POB
的
度数为（ ）
A．30° B．45° C．55° D．60°
O
P
C
B
A
（第5题）
答案：B
考点：同弧所对圆周角与圆心角之间的关系。
解析：圆周角∠ACB、圆心角∠AOB 所对的弧都是弧 AB，
所以，∠AOB＝2∠ACB＝100°，
∠POB＝∠AOB－∠AOP＝100°－55°＝45°，
选 B。
6． 曲桥是我国古代经典建筑之一，它的修建增加了游人在桥上行走的路程，有利于游人更好地观
赏风光。如图，
A
、
B
两地间修建曲桥与修建直的桥相比，增加了桥的长度，其中蕴含的数学道
2
理是（ ）
A．两点之间，线段最短 B．平行于同一条直线的两条直线平行
C．垂线段最短 D．两点确定一条直线
曲桥
(第6题)
B
A
答案：A
考点：两点之间，线段最短
解析：A、B 两点之间，线段 AB 最短。
二、填空题（每小题 3 分，共 24 分）
7．分解因式：
2
1a 
________．
答案：
1)( 1)a a （
考点：分解因式，平方差公式。
解析：
2
1a 
1)( 1)a a （
8．不等式
3 2 1x 
的解集是________．
答案：x＞1
考点：一元一次不等式。
解析：移项，得：3x＞3，
系数化为 1，得：x＞1
9．计算：
2
2
y x
x y
 
________．
答案：
1
2x
考点：分式的运算。
3
解析：
2
2
y x
x y
＝
1
2x
10．若关于
x
的一元二次方程
 
2
3x c 
有实数根，则
c
的值可以为________（写出一个即可）．
答案：5（答案不唯一，只有 c≥0即可）
考点：实数平方的意义
解析：因为
 
2
3x c 
左边是实数的平方，大于或等于 0，所以，c大于或等于 0 即可。
11．如图，
E
为△
ABC
边
CA
延长线上一点，过点
E
作
ED
∥
B
C．若∠
BAC
=70°，∠
CED
=50°，
则∠
B
=________°．
(第11题)
E
D
C
A
B
答案：60
考点：两直线平行，内错角相等，三角形内角和定理。
解析：
ED
∥
B
C
所以，∠C＝∠E＝50°，
在△ABC 中，
∠C＋∠B＋∠BAC＝180°，
所以，∠B＝180°－50°－70°＝60°
12．如图，在四边形
ABCD
中，
AB
=10，
BD
⊥
A
D．若将△
BCD
沿
BD
折叠，点
C
与边
AB
的中点
E
恰好重
合，则四边形
BCDE
的周长为________．
(第12题)
A
B
C
D
E
答案：20
4
考点：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。
解析：因为 E为 AB 中点，
BD
⊥
A
D
所以，DE＝
1
2
AB＝5，BC＝DE＝5，
DC＝EB＝5，
所以，四边形
BCDE
的周长为 20
13．在某一时刻，测得一根高为 1.8
m
的竹竿的影长为 3
m
，同时同地测得一栋楼的影长为 90
m
，则
这栋楼的高度为________
m
．
答案：54
考点：相似比。
解析：设这栋楼的高度为 xm，则
1.8
3 90
x
＝
解得：x＝54
14．如图，在扇形
OAB
中，∠
AOB
=90°，
D
，
E
分别是半径
OA
，
OB
上的点，以
OD
，
OE
为邻边的
□ODCE
的顶点 C 在
AB
上，若
OD
=8，
OE
=6，则阴影部分图形的面积是________（结果保留
π
）．
A
D
O
E
B
(第14题)
C
答案：
25
－48
考点：扇形的面积，勾股定理。
解析：四边形 ODCE为矩形，
阴影部分面积为四分之一圆面积－矩形 ODCE的面积，
扇形所在圆的半径为R＝OC＝
2 2
8 6
=10，
S＝
2
110 48
4
 
=
25
－48
三、解答题（每小题 5 分，共 20 分）
5
摘要：

吉林省2019年初中毕业生学业水平考试数学试题数学试题共6题，包括六道大题，共26道小题。全卷满分120分，考试时间为120分钟。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。注意事项：1．答题前，请您将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时，请您按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸、试题上答题无效。一、单项选择题（每小题2分，共12分）1．如图，数轴上蝴蝶所在点表示的数可能为（）0（第1题）A．3B．2C．1D．－1答案：D考点：数轴。解析：蝴蝶在原点的左边，应为负数，所以，选项中，只有－1有可能，选D。2．如图，由6个相同的小正方体组合成一个立...

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