江苏省淮安市2019年中考数学真题试题（含解析）

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2019 年江苏省淮安市中考数学试卷
一、选择题（本大题共有 8 小题，每小题 3 分，共 24 分，在每小题给出的四个选项中，恰
有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1．（3 分）﹣3 的绝对值是（　　）
A．﹣ B．﹣3 C． D．3
2．（3 分）计算
a
•
a
2的结果是（　　）
A．
a
3B．
a
2C．3
a
D．2
a
2
3．（3 分）同步卫星在赤道上空大约 36000000 米处．将 36000000 用科学记数法表示应为
（　　）
A．36×106B．0.36×108C．3.6×106D．3.6×107
4．（3 分）如图是由 4 个相同的小正方体搭成的几何体，则该几何体的主视图是（　　）
A． B．
C． D．
5．（3 分）下列长度的 3 根小木棒不能搭成三角形的是（　　）
A．2
cm
，3
cm
，4
cm
B．1
cm
，2
cm
，3
cm
C．3
cm
，4
cm
，5
cm
D．4
cm
，5
cm
，6
cm
6．（3 分）2019 年淮安市“周恩来读书节”活动主题是“阅读，遇见更美好的自己”．为
了解同学们课外阅读情况，王老师对某学习小组 10 名同学 5 月份的读书量进行了统计，
结果如下（单位：本）： 5，5，3，6，3，6，6，5，4，5，则这组数据的众数是（
　）
A．3 B．4 C．5 D．6
7．（3 分）若关于
x
的一元二次方程
x
2+2
x
﹣
k
＝0 有两个不相等的实数根，则
k
的取值范
围是（　　）
A．
k
＜﹣1 B．
k
＞﹣1 C．
k
＜1 D．
k
＞1
8．（3 分）当矩形面积一定时，下列图象中能表示它的长
y
和宽
x
之间函数关系的是（
1
）
A． B．
C． D．
二、填空题（本大题共有 8 小题，每小题 3 分，共 24 分.不需写出解答过程，请把答案直接
写在答题卡相应位置上）
9．（3 分）分解因式：1﹣
x
2＝　 　．
10．（3 分）现有一组数据 2，7，6，9，8，则这组数据的中位数是　 　．
11．（3 分）方程 ＝1 的解是　 　．
12．（3 分）若一个多边形的内角和是 540°，则该多边形的边数是　 　．
13．（3 分）不等式组 的解集是　 　．
14．（3 分）若圆锥的侧面积是 15π，母线长是 5，则该圆锥底面圆的半径是　 　．
15．（3 分）如图，
l
1∥
l
2∥
l
3，直线
a
、
b
与
l
1、
l
2、
l
3分别相交于点
A
、
B
、
C
和点
D
、
E
、
F
．若
AB
＝3，
DE
＝2，
BC
＝6，则
EF
＝　 　．
16．（3 分）如图，在矩形
ABCD
中，
AB
＝3，
BC
＝2，
H
是
AB
的中点，将△
CBH
沿
CH
折叠，
点
B
落在矩形内点
P
处，连接
AP
，则 tan∠
HAP
＝　 　．
2
三、解答题（本大题共有 11 小题，共 102 分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出
必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（10 分）计算：
（1） ﹣tan45°﹣（1﹣ ）0；
（2）
ab
（3
a
﹣2
b
）+2
ab
2．
18．（8 分）先化简，再求值： ÷（1﹣ ），其中
a
＝5．
19．（8 分）某公司用火车和汽车运输两批物资，具体运输情况如下表所示：
所用火车车皮数量（节） 所用汽车数量（辆）运输物资总量（吨）
第一批2 5 130
第二批4 3 218
试问每节火车车皮和每辆汽车平均各装物资多少吨？
20．（8 分）已知：如图，在▱
ABCD
中，点
E
、
F
分别是边
AD
、
BC
的中点．求证：
BE
＝
DF
．
21．（8 分）某企业为了解员工安全生产知识掌握情况，随机抽取了部分员工进行安全生
产知识测试，测试试卷满分 100 分．测试成绩按
A
、
B
、
C
、
D
四个等级进行统计，并将统计
结果绘制了如下两幅不完整的统计图．（说明：测试成绩取整数，
A
级：90 分～100 分；
B
级：75 分～89 分；
C
级：60 分～74 分；
D
级：60 分以下）
3
请解答下列问题：
（1）该企业员工中参加本次安全生产知识测试共有　 　人；
（2）补全条形统计图；
（3）若该企业共有员工 800 人，试估计该企业员工中对安全生产知识的掌握能达到
A
级的人数．
22．（8 分）在三张大小、质地均相同的卡片上各写一个数字，分别为 5、8、8，现将三张卡
片放入一只不透明的盒子中，搅匀后从中任意摸出一张，记下数字后放回，搅匀后再任
意摸出一张，记下数字．
（1）用树状图或列表等方法列出所有可能结果；
（2）求两次摸到不同数字的概率．
23．（8 分）如图，方格纸上每个小正方形的边长均为 1 个单位长度，点
A
、
B
都在格点上
（两条网格线的交点叫格点）．
（1）将线段
AB
向上平移两个单位长度，点
A
的对应点为点
A
1，点
B
的对应点为点
B
1，
请画出平移后的线段
A
1
B
1；
（2）将线段
A
1
B
1绕点
A
1按逆时针方向旋转 90°，点
B
1的对应点为点
B
2，请画出旋转后
的线段
A
1
B
2；
（3）连接
AB
2、
BB
2，求△
ABB
2的面积．
24．（10 分）如图，
AB
是⊙
O
的直径，
AC
与⊙
O
交于点
F
，弦
AD
平分∠
BAC
，
DE
⊥
AC
，垂
足为
E
．
（1）试判断直线
DE
与⊙
O
的位置关系，并说明理由；
（2）若⊙
O
的半径为 2，∠
BAC
＝60°，求线段
EF
的长．
4
25．（10 分）快车从甲地驶向乙地，慢车从乙地驶向甲地，两车同时出发并且在同一条公
路上匀速行驶，途中快车休息 1.5 小时，慢车没有休息．设慢车行驶的时间为
x
小时，
快车行驶的路程为
y
1千米，慢车行驶的路程为
y
2千米．如图中折线
OAEC
表示
y
1与
x
之
间的函数关系，线段
OD
表示
y
2与
x
之间的函数关系．
请解答下列问题：
（1）求快车和慢车的速度；
（2）求图中线段
EC
所表示的
y
1与
x
之间的函数表达式；
（3）线段
OD
与线段
EC
相交于点
F
，直接写出点
F
的坐标，并解释点
F
的实际意义．
26．（12 分）如图，已知二次函数的图象与
x
轴交于
A
、
B
两点，
D
为顶点，其中点
B
的坐
标为（5，0），点
D
的坐标为（1，3）．
（1）求该二次函数的表达式；
（2）点
E
是线段
BD
上的一点，过点
E
作
x
轴的垂线，垂足为
F
，且
ED
＝
EF
，求点
E
的
坐标．
（3）试问在该二次函数图象上是否存在点
G
，使得△
ADG
的面积是△
BDG
的面积的 ？
若存在，求出点
G
的坐标；若不存在，请说明理由．
5
摘要：

2019年江苏省淮安市中考数学试卷一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（3分）﹣3的绝对值是（　　）A．﹣B．﹣3C．D．32．（3分）计算a•a2的结果是（　　）A．a3B．a2C．3aD．2a23．（3分）同步卫星在赤道上空大约36000000米处．将36000000用科学记数法表示应为（　　）A．36×106B．0.36×108C．3.6×106D．3.6×1074．（3分）如图是由4个相同的小正方体搭成的几何体，则该几何体的主视图是（　　）A．B．C．D．5．（3分）...

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