江苏省南京市2019年中考数学真题试题（含解析）

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2019 年江苏省南京市中考数学试卷
一、选择题（本大题共 6 小题，每小题 2 分，共 12 分．在每小题所给出的四个选项中，恰
有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1．（2 分）2018 年中国与“一带一路”沿线国家货物贸易进出口总额达到 13000 亿美元．
用科学记数法表示 13000 是（　　）
A．0.13×105B．1.3×104C．13×103D．130×102
2．（2 分）计算（
a
2
b
）3的结果是（　　）
A．
a
2
b
3B．
a
5
b
3C．
a
6
b
D．
a
6
b
3
3．（2 分）面积为 4 的正方形的边长是（　　）
A．4 的平方根 B．4 的算术平方根
C．4 开平方的结果 D．4 的立方根
4．（2 分）实数
a
、
b
、
c
满足
a
＞
b
且
ac
＜
bc
，它们在数轴上的对应点的位置可以是（
　）
A． B．
C． D．
5．（2 分）下列整数中，与 10﹣ 最接近的是（　　）
A．4 B．5 C．6 D．7
6．（2 分）如图，△
A
'
B
'
C
'是由△
ABC
经过平移得到的，△
A
'
B
'
C
还可以看作是△
ABC
经过
怎样的图形变化得到？下列结论：① 1 次旋转；② 1 次旋转和 1 次轴对称；③ 2 次旋转；
④ 2 次轴对称．其中所有正确结论的序号是（　　）
A．①④ B．②③ C．②④ D．③④
二、填空题（本大题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分。不需写出解答过程，请把答案直接
填写在答题卡相应位置上）
7．（2 分）﹣2 的相反数是　 　； 的倒数是　 　．
8．（2 分）计算 ﹣ 的结果是　 　．
1
9．（2 分）分解因式（
a
﹣
b
）2+4
ab
的结果是　 　．
10．（2 分）已知 2+ 是关于
x
的方程
x
2﹣4
x
+
m
＝0 的一个根，则
m
＝　 　．
11．（2 分）结合图，用符号语言表达定理“同旁内角互补，两直线平行”的推理形式：
∵　 　，∴
a
∥
b
．
12．（2 分）无盖圆柱形杯子的展开图如图所示．将一根长为 20
cm
的细木筷斜放在该杯子
内，木筷露在杯子外面的部分至少有　 　
cm
．
13．（2 分）为了了解某区初中学生的视力情况，随机抽取了该区 500 名初中学生进行调
查．整理样本数据，得到下表：
视力 4.7 以下 4.7 4.8 4.9 4.9 以上
人数 102 98 80 93 127
根据抽样调查结果，估计该区 12000 名初中学生视力不低于 4.8 的人数是　 　．
14．（2 分）如图，
PA
、
PB
是⊙
O
的切线，
A
、
B
为切点，点
C
、
D
在⊙
O
上．若∠
P
＝102°，
则∠
A
+∠
C
＝　 　．
15．（2 分）如图，在△
ABC
中，
BC
的垂直平分线
MN
交
AB
于点
D
，
CD
平分∠
ACB
．若
AD
＝
2，
BD
＝3，则
AC
的长　 　．
2
16．（2 分）在△
ABC
中，
AB
＝4，∠
C
＝60°，∠
A
＞∠
B
，则
BC
的长的取值范围是　 　．
三、解答题（本大题共 11 小题，共 88 分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字
说明、证明过程或演算步骤）
17．（7 分）计算（
x
+
y
）（
x
2﹣
xy
+
y
2）
18．（7 分）解方程： ﹣1＝ ．
19．（7 分）如图，
D
是△
ABC
的边
AB
的中点，
DE
∥
BC
，
CE
∥
AB
，
AC
与
DE
相交于点
F
．求
证：△
ADF
≌△
CEF
．
20．（8 分）如图是某市连续 5天的天气情况．
（1）利用方差判断该市这5天的日最高气温波动大还是日最低气温波动大；
（2）根据如图提供的信息，请再写出两个不同类型的结论．
21．（8 分）某校计划在暑假第二周的星期一至星期四开展社会实践活动，要求每位学生
3
选择两天参加活动．
（1）甲同学随机选择两天，其中有一天是星期二的概率是多少？
（2）乙同学随机选择连续的两天，其中有一天是星期二的概率是　 　．
22．（7 分）如图，⊙
O
的弦
AB
、
CD
的延长线相交于点
P
，且
AB
＝
CD
．求证：
PA
＝
PC
．
23．（8 分）已知一次函数
y
1＝
kx
+2（
k
为常数，
k
≠0）和
y
2＝
x
﹣3．
（1）当
k
＝﹣2 时，若
y
1＞
y
2，求
x
的取值范围．
（2）当
x
＜1 时，
y
1＞
y
2．结合图象，直接写出
k
的取值范围．
24．（8 分）如图，山顶有一塔
AB
，塔高 33
m
．计划在塔的正下方沿直线
CD
开通穿山隧道
EF
．从与
E
点相距80
m
的
C
处测得
A
、
B
的仰角分别为 27°、22°，从与
F
点相距50
m
的
D
处测得
A
的仰角为 45°．求隧道
EF
的长度．
（参考数据：tan22°≈0.40，tan27°≈0.51．）
25．（8 分）某地计划对矩形广场进行扩建改造．如图，原广场长 50
m
，宽40
m
，要求扩充
后的矩形广场长与宽的比为 3：2．扩充区域的扩建费用每平方米30 元，扩建后在原广
场和扩充区域都铺设地砖，铺设地砖费用每平方米100 元．如果计划总费用 642000 元，
扩充后广场的长和宽应分别是多少米？
26．（9 分）如图①，在 Rt△
ABC
中，∠
C
＝90°，
AC
＝3，
BC
＝4．求作菱形
DEFG
，使点
D
在边
AC
上，点
E
、
F
在边
AB
上，点
G
在边
BC
上．
小明的作法
4
1．如图②，在边
AC
上取一点
D
，过点
D
作
DG
∥
AB
交
BC
于点
G
．
2．以点
D
为圆心，
DG
长为半径画弧，交
AB
于点
E
．
3．在
EB
上截取
EF
＝
ED
，连接
FG
，则四边形
DEFG
为所求作的菱形．
（1）证明小明所作的四边形
DEFG
是菱形．
（2）小明进一步探索，发现可作出的菱形的个数随着点
D
的位置变化而变化……请你
继续探索，直接写出菱形的个数及对应的
CD
的长的取值范围．
27．（11 分）【概念认识】
城市的许多街道是相互垂直或平行的，因此，往往不能沿直线行走到达目的地，只能按
直角拐弯的方式行走．可以按照街道的垂直和平行方向建立平面直角坐标系
xOy
，对两
点
A
（
x
1，
y
1）和
B
（
x
2，
y
2），用以下方式定义两点间距离：
d
（
A
，
B
）＝|
x
1﹣
x
2|+|
y
1
﹣
y
2|．
【数学理解】
（1）①已知点
A
（﹣2，1），则
d
（
O
，
A
）＝　 　．
②函数
y
＝﹣2
x
+4（0≤
x
≤2）的图象如图①所示，
B
是图象上一点，
d
（
O
，
B
）＝3，则
点
B
的坐标是　 　．
（2）函数
y
＝ （
x
＞0）的图象如图②所示．求证：该函数的图象上不存在点
C
，使
d
（
O
，
C
）＝3．
（3）函数
y
＝
x
2﹣5
x
+7（
x
≥0）的图象如图③所示，
D
是图象上一点，求
d
（
O
，
D
）的
最小值及对应的点
D
的坐标．
【问题解决】
5
摘要：

2019年江苏省南京市中考数学试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（2分）2018年中国与“一带一路”沿线国家货物贸易进出口总额达到13000亿美元．用科学记数法表示13000是（　　）A．0.13×105B．1.3×104C．13×103D．130×1022．（2分）计算（a2b）3的结果是（　　）A．a2b3B．a5b3C．a6bD．a6b33．（2分）面积为4的正方形的边长是（　　）A．4的平方根B．4的算术平方根C．4开平方的结果D．4的立方根4．（2分）实数a、...

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