江苏省南通市2018年中考数学真题试题（含解析）

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江苏省南通市 2018 年中考数学真题试题

一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分．在每小题给出的四个选项中，恰有

一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）

1．（3 分）的值是（　　）

A．4 B．2 C．±2 D．﹣2

2．（3 分）下列计算中，正确的是（　　）

A．a2•a3=a5B．（a2）3=a8C．a3+a2=a5D．a8÷a4=a2

3．（3 分）若在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是（　　）

A．x≥3 B．x＜3 C．x≤3 D．x＞3

4．（3 分）函数 y=﹣x 的图象与函数 y=x+1 的图象的交点在（　　）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

5．（3 分）下列说法中，正确的是（　　）

A．一个游戏中奖的概率是，则做 10 次这样的游戏一定会中奖

B．为了了解一批炮弹的杀伤半径，应采用全面调查的方式

C．一组数据 8，8，7，10，6，8，9 的众数是 8

D．若甲组数据的方差是 0.1，乙组数据的方差是 0.2，则乙组数据比甲组数据波动小

6．（3 分）篮球比赛规定：胜一场得 3 分，负一场得 1 分，某篮球队共进行了 6 场比赛，

得了 12 分，该队获胜的场数是（　　）

A．2 B．3 C．4 D．5

7．（3 分）如图，AB∥CD，以点 A 为圆心，小于 AC 长为半径作圆弧，分别交 AB，AC 于点

E、F，再分别以 E、F 为圆心，大于 EF 的同样长为半径作圆弧，两弧交于点 P，作射线

AP，交 CD 于点 M，若∠ACD=110°，则∠CMA 的度数为（　　）

A．30° B．35° C．70° D．45°

8．（3 分）一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为 2cm 的正三角形，俯视图是一个

圆，那么这个几何体的表面积是（　　）

A． πcm2B．3πcm2C． πcm2D．5πcm2

9．（3 分）如图，等边△ABC 的边长为 3cm，动点 P 从点 A 出发，以每秒 1cm 的速度，沿

A→B→C 的方向运动，到达点 C 时停止，设运动时间为 x（s）， y=PC2，则 y 关于 x 的函数

的图象大致为（　　）

A． B．

C． D．

10．（3 分）正方形 ABCD 的边长 AB=2，E 为 AB 的中点，F 为 BC 的中点，AF 分别与 DE、BD

相交于点 M，N，则 MN 的长为（　　）

A． B． ﹣1 C． D．

二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分．不需写出解答过程，请把最终结果

直接填写在答题卡相应位置上）

11．（3 分）“辽宁舰“最大排水量为 67500 吨，将 67500 用科学记数法表示为　　．

12．（3 分）分解因式：a3﹣2a2b+ab2=　　．

13．（3 分）已知正n边形的每一个内角为 135°，则 n=　　．

14．（3 分）某厂一月份生产某机器 100 台，计划三月份生产 160 台．设二、三月份每月的

平均增长率为 x，根据题意列出的方程是　　．

15．（3 分）如图，AB 是⊙O 的直径，点 C 是⊙O 上的一点，若 BC=3，AB=5，OD⊥BC 于点

D，则 OD 的长为　　．

16．（3 分）下面是“作一个 30°角”的尺规作图过程．

已知：平面内一点 A．

求作：∠A，使得∠A=30°．

作图：如图，

（1）作射线 AB；

（2）在射线 AB 上取一点 O，以 O为圆心，OA 为半径作圆，与射线 AB 相交于点 C；

（3）以 C 为圆心，OC 为半径作弧，与⊙O 交于点 D，作射线 AD，∠DAB 即为所求的角．

请回答：该尺规作图的依据是　　．

17．（3 分）如图，在△ABC 中，∠C=90°，AC=3，BC=4，点 O是 BC 中点，将△ABC 绕点O

旋转得△A′B'C，则在旋转过程中点 A、C′两点间的最大距离是　　．

18．（3 分）在平面直角坐标系 xOy 中，过点 A（3，0）作垂直于 x 轴的直线 AB，直线 y=

﹣x+b与双曲线 y= 交于点 P（x1，y1）， Q（x2，y2），与直线 AB 交于点 R（x3，y3），

若 y1＞y2＞y3时，则 b的取值范围是　　．

三、解答题（本大题共 10 小题，共 96 分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字

说明、证明过程或演算步骤）

19．（10 分）（1）计算：|﹣2|+20130﹣（﹣ ）﹣1+3tan30°；

（2）解方程： = ﹣3．

20．（8 分）解不等式组，并写出 x 的所有整数解．

21．（8 分）“校园安全”受到全社会的广泛关注，某中学对部分学生就校园安全知识的

了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了下面两幅尚

不完整的统计图，请根据统计图中所提供的信息解答下列问题：

（1）接受问卷调查的学生共有　　人，扇形统计图中“了解”部分所对应扇形的圆心

角为　　度；

（2）请补全条形统计；

（3）若该中学共有学生1200 人，估计该中学学生对校园安全知识达到“了解”和“基本

了解”程度的总人数．

22．（8 分）四张扑克牌的点数分别是 2，3，4，8，除点数不同外，其余都相同，将它们

洗匀后背面朝上放在桌上．

（1）从中随机抽取一张牌，求这张牌的点数是偶数的概率；

（2）随机抽取一张牌不放回，接着再抽取一张牌，求这两张牌的点数都是偶数的概率．

23．（8 分）如图，小明一家自驾到古镇 C 游玩，到达 A 地后，导航显示车辆应沿北偏西

60°方向行驶12 千米至 B地，再沿北偏东 45°方向行驶一段距离到达古镇 C，小明发现古

镇C 恰好在 A 地的正北方向，求 B，C 两地的距离．（结果保留根号）

24．（8 分）如图，▱ABCD 中，点 E 是 BC 的中点，连接 AE 并延长交 DC 延长线于点 F．

（1）求证：CF=AB；

（2）连接 BD、BF，当∠BCD=90°时，求证：BD=BF．

25．（8 分）一列快车从甲地匀速驶往乙地，一列慢车从乙地匀速驶往甲地．设先发车辆

行驶的时间为 xh，两车之间的距离为 ykm，图中的折线表示 y 与 x 之间的函数关系，根据

图象解决以下问题：

（1）慢车的速度为　　km/h，快车的速度为　　km/h；

（2）解释图中点 C 的实际意义并求出点 C 的坐标；

（3）求当x 为多少时，两车之间的距离为 500km．

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摘要：

江苏省南通市2018年中考数学真题试题一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（3分）的值是（　　）A．4B．2C．±2D．﹣22．（3分）下列计算中，正确的是（　　）A．a2•a3=a5B．（a2）3=a8C．a3+a2=a5D．a8÷a4=a23．（3分）若在实数范围内有意义，则x的取值范围是（　　）A．x≥3B．x＜3C．x≤3D．x＞34．（3分）函数y=﹣x的图象与函数y=x+1的图象的交点在（　　）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限5．（3分）下列说法中，...

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