精品解析：2020年浙江省宁波市中考数学试题（解析版）

2025-07-20 0 0 986KB 25 页 10玖币
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2020 年浙江省宁波市中考数学试题
一、选择题
1.﹣3的相反数为（　　）
A. ﹣3B. ﹣C. D. 3
【答案】D
【解析】
【分析】
根据相反数的定义：只有符号不同的两个数称互为相反数计算即可．
【详解】解：﹣3的相反数是 3．
故选：D．
【点睛】此题考查求一个数的相反数，解题关键在于掌握相反数的概念．
2.下列计算正确的是（　　）
A. a3•a2＝a6B. （a3）2＝a5C. a6÷a3＝a3D. a2+a3＝a5
【答案】C
【解析】
【
分析】
根据同底数幂相乘、幂的乘方、同底数幂相除及合并同类项法则逐一判断即可得．
【详解】解：A、a3•a2＝a5，故此选项错误；
B、（a3）2＝a6，故此选项错误；
C、a6÷a3＝a3，正确；
D、a2+a3，不是同类项，不能合并，故此选项错误；
故选：C．
【点睛】本题主要考查整式的运算，解题的关键是掌握同底数幂相乘、幂的乘方、同底数幂相除及合并同
类项法则．
3.2019 年宁波舟山港货物吞吐量为 1120000000 吨，比上年增长 3.3%，连续 11 年蝉联世界首位．数
1120000000 用科学记数法表示为（　　）
A. 1.12×108B. 1.12×109C. 1.12×1010 D. 0.112×1010
【答案】B
【解析】
【分析】
科学记数法
的
表示形式为 a×10n的形式，其中 1≤|a|＜10，n 为整数．确定 n 的值时，要看把原数变成 a
时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．
【详解】1120000000＝1.12×109，
故选：B．
【点睛】此题考查科学记数法的表示方法，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值．
4.如图所示的几何体是由一个球体和一个长方体组成的，它的主视图是（　　）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
根据主视图的意义和画法可以得出答案．
【详解】解：根据主视图的意义可知，从正面看物体所得到的图形，选项 B符合题意，
故选：B．
【点睛】本题考查了简单几何体的三视图的画法，主视图就是从正面看物体所得到的图形．
5.一个不透明的袋子里装有 4个红球和 2个黄球，它们除颜色外其余都相同．从袋中任意摸出一个球是红
球的概率为（　　）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
利用红球的个数除以球的总个数解答即可．
【详解】解：从袋中任意摸出一个球是红球的概率＝ ．
故选：D．
【点睛】本题考查了简单的概率计算，属于基础题型，熟练掌握计算的方法是关键．
6.二次根式 中字母 x的取值范围是（　　）
A. x＞2B. x≠2C. x≥2D. x≤2
【答案】C
【解析】
【分析】
根据被开方数大于等于 0列不等式求解即可．
【详解】由题意得，x﹣2≥0，
解得 x≥2．
故选：C．
【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．
7.如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，CD 为中线，延长 CB 至点 E，使 BE＝BC，连结 DE，F为DE 中
点，连结 BF．若 AC＝8，BC＝6，则 BF 的长为（　　）
A. 2B. 2.5 C. 3D. 4
【答案】B
【解析】
【分析】
利用勾股定理求得 AB=10；然后由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求得 CD 的长度；结合题意知
线段 BF 是△CDE 的中位线，则 BF= CD．
【详解】解：∵在 Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝6，
∴AB＝ ＝ ＝10．
又∵CD 为中线，
∴CD＝AB＝5．
∵F为DE 中点，BE＝BC，即点 B是EC 的中点，
∴BF 是△CDE 的中位线，则 BF＝CD＝2.5．
故选：B．
【点睛】本题主要考查了勾股定理，三角形中位线定理，直角三角形斜边上的中线，此题的突破口是推知
线段 CD 的长度和线段 BF 是△CDE 的中位线．
8.我国古代数学名著《孙子算经》中记载：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，
不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根木条，绳子还剩余4.5 尺；将绳子对折再量木条，
木条剩余1尺，问木条长多少尺？如果设木条长 x尺，绳子长 y尺，那么可列方程组为（　　）
A. B.
C
.
D.
【答案】A
【解析】
【分析】
根据“一根绳子去量一根木条，绳子剩余4.5 尺”可知：绳子=木条+4.5，再根据“将绳子对折再量木条，木条
剩余1尺”可知： 绳子=木条-1，据此列出方程组即可．
【详解】解：设木条长 x尺，绳子长 y尺，
那么可列方程组为： ，
故选：A．
【点睛】本题考查二元一次方程组的实际应用，解题的关键是明确题意，找出等量关系，列出相应的二元
一次方程组．
9.如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a＞0）的图象与x轴交于A，B两点，与 y轴正半轴交于点 C，它的对称
轴为直线 x＝﹣1．则下列选项中正确的是（　　）
A. abc＜0B. 4ac﹣b2＞0
C. c﹣a＞0D. 当x＝﹣n2﹣2（n为实数）时，y≥c
【答案】D
【解析】
【分析】
由图象开口向上，可知 a＞0，与 y轴的交点在 x轴的上方，可知 c＞0，根据对称轴方程得到 b＞0，于是得
到abc＞0，故 A错误；根据一次函数y=ax2+bx+c（a＞0）的图象与x轴的交点，得到 b2-4ac＞0，求得 4ac-
b2＜0，故 B错误；根据对称轴方程得到 b=2a，当x=-1 时，y=a-b+c＜0，于是得到 c-a＜0，故 C错误；当
x=-n2-2（n为实数）时，代入解析式得到 y=ax2+bx+c=a（-n2-2）+b（-n2-2）=an2（n2+2）+c，于是得到
y=an2（n2+2）+c≥c，故 D正确．
【详解】解：由图象开口向上，可知 a＞0，
与y轴的交点在 x轴的上方，可知 c＞0，
又对称轴方程为x＝﹣1，所以﹣ ＜0，所以 b＞0，
∴abc＞0，故 A错误；
∴一次函数y＝ax2+bx+c（a＞0）的图象与x轴交于A，B两点，
∴b2﹣4ac＞0，
∴4ac﹣b2＜0，故 B错误；
∵﹣ ＝﹣1，
∴b＝2a，
∵当x＝﹣1时，y＝a﹣b+c＜0，
∴a﹣2a+c＜0，
∴c﹣a＜0，故 C错误；
当x＝﹣n2﹣2（n为实数）时，y＝ax2+bx+c＝a（﹣n2﹣2）+b（﹣n2﹣2）＝an2（n2+2）+c，
∵a＞0，n2≥0，n2+2＞0，
∴y＝an2（n2+2）+c≥c，故 D正确，
故选：D．
【点睛】本题主要考查二次函数的图象和性质．熟练掌握图象与系数的关系以及二次函数与方程的关系是
解题的关键．
10.△BDE 和△FGH 是两个全等的等边三角形，将它们按如图的方式放置在等边三角形 ABC 内．若求五
边形 DECHF 的周长，则只需知道（　　）
摘要：

2020年浙江省宁波市中考数学试题一、选择题1.﹣3的相反数为（　　）A.﹣3B.﹣C.D.3【答案】D【解析】【分析】根据相反数的定义：只有符号不同的两个数称互为相反数计算即可．【详解】解：﹣3的相反数是3．故选：D．【点睛】此题考查求一个数的相反数，解题关键在于掌握相反数的概念．2.下列计算正确的是（　　）A.a3•a2＝a6B.（a3）2＝a5C.a6÷a3＝a3D.a2+a3＝a5【答案】C【解析】【分析】根据同底数幂相乘、幂的乘方、同底数幂相除及合并同类项法则逐一判断即可得．【详解】解：A、a3•a2＝a5，故此选项错误；B、（a3）2＝a6，故此选项错误；C、a6÷a3＝a3，正确...

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