精品解析：2022年甘肃省兰州市中考数学真题（解析版）

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2022 年甘肃省兰州市中考数学真题
一、选择题
1. 计算 的结果是（ ）
A. ±2 B. 2 C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】由于 表示 4的算术平方根，根据算术平方根的定义即可求出结果．
【详解】4的算术平方根是 2，即 =2，
故选 B．
【点睛】本题考查算术平方根的定义，比较基础，正确把握算术平方根的定义是解题的关键．
2. 如图，直线 ，直线 c与直线 a，b分别相交于点 A，B， ，垂足为 C．若 ，则
（ ）
A. 52° B. 45° C. 38° D. 26°
【答案】C
【解析】
【分析】根据平行线的性质可得∠ABC=52°，根据垂直定义可得∠ACB=90°，然后利用直角三角形的两个
锐角互余，进行计算即可解答．
【详解】解：∵a b，
∴∠1=∠ABC=52°，
∵AC⊥b，
∴∠ACB=90°，
∴∠2=90°-∠ABC=38°，
故选：C．
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【点睛】本题考查了平行线的性质，垂线，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．
3. 下列分别是 2022 年北京冬奥会、1998 年长野冬奥会、1992 年阿尔贝维尔冬奥运会、1984 年萨拉热窝冬
奥会会徽上的图案，其中是轴对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】在平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形为轴对称图形．
【
详解】解：A．不能沿一条直线折叠完全重合；
B．不能沿一条直线折叠完全重合；
C．不能沿一条直线折叠完全重合；
D．能够沿一条直线折叠完全重合；
故选：D．
【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，关键在于熟练掌握轴对称图形的概念，并对选项作出正确判断．
4. 计算： （ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据完全平方公式展开即可．
【详解】解：原式=
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故选：A．
【点睛】本题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解题的关键．
5. 如图， 内接于 ，CD 是 的直径， ，则 （ ）
A. 70° B. 60° C. 50° D. 40°
【答案】C
【解析】
【分析】由 CD 是⊙O的直径，根据直径所对的圆周角是直角，得出∠CAD＝90°，根据直角三角形两锐
角互余得到∠ACD 与∠D互余，即可求得∠D的度数，继而求得∠B的度数．
【详解】解：∵CD 是⊙O的直径，
∴∠CAD＝90°，
∴∠ACD+∠D＝90°，
∵∠ACD＝40°，
∴∠ADC＝∠B＝50°．
故选：C．
【点睛】本题考查了圆周角定理，直角三角形的性质，注意掌握数形结合思想是解题的关键．
6. 若一次函数 的图象经过点 ， ，则 与 的大小关系是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】先根据一次函数的解析式判断出函数的增减性，再根据-3＜4即可得出结论．
【详解】解：∵一次函数 y=2x+1 中，k=2＞0，
∴y随着 x的增大而增大．
∵点（-3，y1）和（4，y2）是一次函数 y=2x+1 图象上的两个点，-3＜4，
∴y1＜y2．
故选：A．
【点睛】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特征，熟知一次函数图象的增减性是解答此题的关键．
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7. 关于 x的一元二次方程 有两个相等的实数根，则 （ ）
A. -2 B. -1 C. 0D. 1
【答案】B
【解析】
【分析】若一元二次方程有两个相等的实数根，则根的判别式△＝b2−4ac＝0，据此可列出关于 k的等量关
系式，即可求得 k的值．
【详解】∵原方程有两个相等的实数根，
∴△＝b2−4ac＝4−4×（−k）＝0，且 k≠0；
解得 ．
故选：B．
【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式的应用．切记不要忽略一元二次方程二次项系数不为零这一
隐含条件．
8. 已知 ， ，若 ，则 （ ）
A. 4B. 6C. 8D. 16
【答案】A
【解析】
【分析】根据相似三角形的性质得到 ，代入求解即可．
【详解】解：∵，
∴，即 ，
解得 ．
故选：A．
【点睛】此题考查了相似三角形的性质，解题的关键是熟练掌握相似三角形性质．相似三角形性质：相似
三角形对应边成比例，对应角相等．相似三角形的相似比等于周长比，相似三角形的相似比等于对应高，
对应角平分线，对应中线的比，相似三角形的面积比等于相似比的平方．
9. 无色酚酞溶液是一中常见常用酸碱指示剂，广泛应用于检验溶液酸碱性，通常情况下酚酞溶液遇酸溶液
不变色，遇中性溶液也不变色，遇碱溶液变红色．现有5瓶缺失标签的无色液体：蒸馏水、白醋溶液、食
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用碱溶液、柠檬水溶液、火碱溶液，将酚酞试剂滴入任意一瓶液体后呈现红色的概率是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据概率公式求解即可．
【详解】解：∵酚酞溶液遇酸溶液不变色，遇中性溶液也不变色，遇碱溶液变红色，
∵总共有5种溶液，其中碱性溶液有 2种，
∴将酚酞试剂滴入任意一瓶液体后呈现红色
的
概率是： ．
故选：B．
【点睛】此题考查了概率的知识，解题的关键是熟练掌握概率的求解方法．
10. 如图，菱形ABCD
的
对角线 AC 与BD 相交于点 O，E为AD 的中点，连接OE， ，
，则 （ ）
A. 4B. C. 2D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据菱形的性质得出 ， ，再由 直角三角形斜边上的中线
等于斜边一半得出 ．利用菱形性质、直角三角形边长公式求出 ，进而求出 ．
【详解】 是菱形，E为AD 的中点，
， ．
摘要：

【中小学教辅资源店微信：mlxt2022】2022年甘肃省兰州市中考数学真题一、选择题1.计算的结果是（）A.±2B.2C.D.【答案】B【解析】【分析】由于表示4的算术平方根，根据算术平方根的定义即可求出结果．【详解】4的算术平方根是2，即=2，故选B．【点睛】本题考查算术平方根的定义，比较基础，正确把握算术平方根的定义是解题的关键．2.如图，直线，直线c与直线a，b分别相交于点A，B，，垂足为C．若，则（）A.52°B.45°C.38°D.26°【答案】C【解析】【分析】根据平行线的性质可得∠ABC=52°，根据垂直定义可得∠ACB=90°，然后利用直角三角形的两个锐角互余，进行计算即可解...

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