精品解析：2022年甘肃省兰州市中考数学真题（解析版）

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2022 年甘肃省兰州市中考数学真题

一、选择题

1. 计算的结果是（）

A. ±2 B. 2 C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】由于表示 4的算术平方根，根据算术平方根的定义即可求出结果．

【详解】4的算术平方根是 2，即 =2，

故选 B．

【点睛】本题考查算术平方根的定义，比较基础，正确把握算术平方根的定义是解题的关键．

2. 如图，直线，直线 c与直线 a，b分别相交于点 A，B，，垂足为 C．若，则

（）

A. 52° B. 45° C. 38° D. 26°

【答案】C

【解析】

【分析】根据平行线的性质可得∠ABC=52°，根据垂直定义可得∠ACB=90°，然后利用直角三角形的两个

锐角互余，进行计算即可解答．

【详解】解：∵a b，

∴∠1=∠ABC=52°，

∵AC⊥b，

∴∠ACB=90°，

∴∠2=90°-∠ABC=38°，

故选：C．

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【点睛】本题考查了平行线的性质，垂线，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．

3. 下列分别是 2022 年北京冬奥会、1998 年长野冬奥会、1992 年阿尔贝维尔冬奥运会、1984 年萨拉热窝冬

奥会会徽上的图案，其中是轴对称图形的是（）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】在平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形为轴对称图形．

【

详解】解：A．不能沿一条直线折叠完全重合；

B．不能沿一条直线折叠完全重合；

C．不能沿一条直线折叠完全重合；

D．能够沿一条直线折叠完全重合；

故选：D．

【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，关键在于熟练掌握轴对称图形的概念，并对选项作出正确判断．

4. 计算：（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据完全平方公式展开即可．

【详解】解：原式=

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故选：A．

【点睛】本题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解题的关键．

5. 如图，内接于，CD 是的直径，，则（）

A. 70° B. 60° C. 50° D. 40°

【答案】C

【解析】

【分析】由 CD 是⊙O的直径，根据直径所对的圆周角是直角，得出∠CAD＝90°，根据直角三角形两锐

角互余得到∠ACD 与∠D互余，即可求得∠D的度数，继而求得∠B的度数．

【详解】解：∵CD 是⊙O的直径，

∴∠CAD＝90°，

∴∠ACD+∠D＝90°，

∵∠ACD＝40°，

∴∠ADC＝∠B＝50°．

故选：C．

【点睛】本题考查了圆周角定理，直角三角形的性质，注意掌握数形结合思想是解题的关键．

6. 若一次函数的图象经过点，，则与的大小关系是（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】先根据一次函数的解析式判断出函数的增减性，再根据-3＜4即可得出结论．

【详解】解：∵一次函数 y=2x+1 中，k=2＞0，

∴y随着 x的增大而增大．

∵点（-3，y1）和（4，y2）是一次函数 y=2x+1 图象上的两个点，-3＜4，

∴y1＜y2．

故选：A．

【点睛】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特征，熟知一次函数图象的增减性是解答此题的关键．

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7. 关于 x的一元二次方程有两个相等的实数根，则（）

A. -2 B. -1 C. 0D. 1

【答案】B

【解析】

【分析】若一元二次方程有两个相等的实数根，则根的判别式△＝b2−4ac＝0，据此可列出关于 k的等量关

系式，即可求得 k的值．

【详解】∵原方程有两个相等的实数根，

∴△＝b2−4ac＝4−4×（−k）＝0，且 k≠0；

解得．

故选：B．

【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式的应用．切记不要忽略一元二次方程二次项系数不为零这一

隐含条件．

8. 已知，，若，则（）

A. 4B. 6C. 8D. 16

【答案】A

【解析】

【分析】根据相似三角形的性质得到，代入求解即可．

【详解】解：∵，

∴，即，

解得．

故选：A．

【点睛】此题考查了相似三角形的性质，解题的关键是熟练掌握相似三角形性质．相似三角形性质：相似

三角形对应边成比例，对应角相等．相似三角形的相似比等于周长比，相似三角形的相似比等于对应高，

对应角平分线，对应中线的比，相似三角形的面积比等于相似比的平方．

9. 无色酚酞溶液是一中常见常用酸碱指示剂，广泛应用于检验溶液酸碱性，通常情况下酚酞溶液遇酸溶液

不变色，遇中性溶液也不变色，遇碱溶液变红色．现有5瓶缺失标签的无色液体：蒸馏水、白醋溶液、食

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用碱溶液、柠檬水溶液、火碱溶液，将酚酞试剂滴入任意一瓶液体后呈现红色的概率是（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据概率公式求解即可．

【详解】解：∵酚酞溶液遇酸溶液不变色，遇中性溶液也不变色，遇碱溶液变红色，

∵总共有5种溶液，其中碱性溶液有 2种，

∴将酚酞试剂滴入任意一瓶液体后呈现红色

的

概率是：．

故选：B．

【点睛】此题考查了概率的知识，解题的关键是熟练掌握概率的求解方法．

10. 如图，菱形ABCD

的

对角线 AC 与BD 相交于点 O，E为AD 的中点，连接OE，，

，则（）

A. 4B. C. 2D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据菱形的性质得出，，再由直角三角形斜边上的中线

等于斜边一半得出．利用菱形性质、直角三角形边长公式求出，进而求出．

【详解】是菱形，E为AD 的中点，

，．

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摘要：

【中小学教辅资源店微信：mlxt2022】2022年甘肃省兰州市中考数学真题一、选择题1.计算的结果是（）A.±2B.2C.D.【答案】B【解析】【分析】由于表示4的算术平方根，根据算术平方根的定义即可求出结果．【详解】4的算术平方根是2，即=2，故选B．【点睛】本题考查算术平方根的定义，比较基础，正确把握算术平方根的定义是解题的关键．2.如图，直线，直线c与直线a，b分别相交于点A，B，，垂足为C．若，则（）A.52°B.45°C.38°D.26°【答案】C【解析】【分析】根据平行线的性质可得∠ABC=52°，根据垂直定义可得∠ACB=90°，然后利用直角三角形的两个锐角互余，进行计算即可解...

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