精品解析：2022年湖南省湘潭市中考数学真题（解析版）

2025-07-20 0 0 1.18MB 25 页 10玖币

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2022 年湘潭市初中学业水平考试数学试题卷

考试时量：120 分钟

考生注意：

本试卷分试题卷和答题卡两部分，全卷共四道大题，26 道小题．请考生将解答

过程全部填（涂）写在答题卡上，写在试题卷上无效，考试结束后，将试题卷

和答题卡一并上交．

一、选择题（本大题共 8个小题，在每小题给出的 4个选项中，只有一项是符

合题目要求，请将正确答案的选项代号涂在答题卡相应的位置上）

1. 如图，点、表示的实数互为相反数，则点表示的实数是（）

A. 2 B. －2 C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据互为相反数的两个数的和为 0即可求解．

【详解】解：因为数轴上两点 A，B表示的数互为相反数，点 A表示的数是-2，

所以点 B表示的数是 2，

故选：A．

【点睛】此题考查了相反数的性质，数轴上两点间的距离，解题的关键是利用数形结合思

想解答．

2. 下列整式与为同类项的是（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做

同类项，结合选项求解．

【详解】解：由同类项的定义可知，a的指数是 1，b的指数是 2．

A、a的指数是 2，b的指数是 1，与不是同类项,故选项不符合题意；

B、a的指数是 1，b的指数是 2，与是同类项,故选项符合题意；

C、a的指数是 1，b的指数是 1，与不是同类项,故选项不符合题意；

D、a的指数是 1，b的指数是 2，c的指数是 1，与不是同类项,故选项不符合题意．

故选：B．

【点睛】此题考查了同类项，判断同类项只要两看，即一看所含有的字母是否相同，二看

相同字母的指数是否相同．

3. “冰墩墩”是北京 2022 年冬季奥运会的吉祥物．该吉祥物以熊猫为原型进行设计创作，将

熊猫形象与富有超能量的冰晶外壳相结合，体现了冬季冰雪运动和现代科技特点，冰墩墩

玩具也很受欢迎．某玩具店一个星期销售冰墩墩玩具数量如下：

星期一星期二星期三星期四星期五星期六星期日

玩具数量（件） 35 47 50 48 42 60 68

则这个星期该玩具店销售冰墩墩玩具的平均数和中位数分别是（）

A. 48，47 B. 50，47 C. 50，48 D. 48，50

【答案】C

【解析】

【分析】根据平均数和中位数的定义解答即可．

【详解】这组数据的平均数是：（35+42+47+48+50+60+68）÷7＝50；

将数据按照从小到大依次排列：35，42，47，48，50，60，68

处在中间位置的数是 48，即中位数是 48；

故选：C．

【点睛】此题考查了平均数和中位数的定义，解题的关键是把数据按照从小到大依次排列．

4. 下列几何体中，主视图为三角形的是（　　）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】分别判断每个选项中的主视图是否满足条件即可

【详解】A、主视图是三角形，故此选项正确；

B、主视图是矩形，故此选项错误；

C、主视图

是

圆，故此选项错误；

D、主视图是矩形，故此选项错误；

故选 A．

【点睛】此题考查简单空间图形的三视图，解题关键在于掌握图形的判别

5. 为培养青少年的创新意识、动手实践能力、现场应变能力和团队精神，湘潭市举办了第

10 届青少年机器人竞赛．组委会为每个比赛场地准备了四条腿的桌子和三条腿的凳子共12

个，若桌子腿数与凳子腿数的和为 40 条，则每个比赛场地有几张桌子和几条凳子？设有

张桌子，有条凳子，根据题意所列方程组正确的是（）

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据四条腿的桌子和三条腿的凳子共12 个可列方程x+y=12，根据桌子腿数与凳

子腿数的和为 40 条可列方程4x+3y=40，组成方程组即可．

【详解】解：根据题意可列方程组，

故选：B．

【点睛】本题考查实际问题抽出二元一次方程组，解题的关键是要注意抓住题目中的一些

关键性词语，找出等量关系，列出方程组．

6. 在中（如图），连接，已知，，则

（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据平行四边形的对边平行和两直线平行内错角相等的性质，再通过等量代换即

可求解．

【详解】解：∵四边形ABCD 为平行四边形，

∴AB CD

∴∠DCA＝∠CAB，

∵ ∠DCA+∠ACB，，

∴40º+80º=120º，

故选：C．

【点睛】此题考查了平行四边形的性质和平行线的性质，解题的关键是熟记性质并熟练运

用．

7. 在中（如图），点、分别为、的中点，则（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】证出是的中位线，由三角形中位线定理得出，，

证出，由相似三角形的面积比等于相似比的平方即可得出结论．

【详解】解：点、分别为、的中点，

是的中位线，

，，

，

．

故选：D．

【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质、三角形中位线定理；熟练掌握三角形中位

线定理，证明三角形相似是解决问题的关键．

8. 中国古代数学家赵爽在为《周髀算经》作注解时，用 4个全等的直角三角形拼成正方形

（如图），并用它证明了勾股定理，这个图被称为“弦图”．若“弦图”中小正方形面积与每

个直角三角形面积均为 1，为直角三角形中的一个锐角，则（）

A. 2B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】首先根据两个正方形的面积分别求出两个正方形的边长，然后结合题意进一步设

直角三角形短的直角边为a，则较长的直角边为a+1，再接着利用勾股定理得到关于 a的方

程，据此进一步求出直角三角形各个直角边的边长，最后求出的值即可．

【详解】∵小正方形与每个直角三角形面积均为 1，

∴大正方形的面积为5，

∴小正方形的边长为1，大正方形的边长为，

设直角三角形短的直角边为a，则较长的直角边为a+1，其中a>0，

∴a2+(a+1)2=5，其中a>0，

解得：a1=1，a2=-2(不符合题意，舍去)，

= = =2，

故选：A．

【点睛】本题主要考查了勾股定理与一元二次方程及三角函数的综合运用，熟练掌握相关

概念是解题关键．

二、选择题（本题共 4小题，在每小题给出的 4个选项中，有多项符合题目要

求，请将正确答案的选项代号涂在答题卡相应的位置上）

9. 若，则下列四个选项中一定成立的是（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据不等式的基本性质 1来判断 A和D，根据不等式的基本性质 2来求解 B的

C．

【详解】解：A．因为，不等边两边同时加上2得到，故原选项正确，

此项符合题意；

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摘要：

2022年湘潭市初中学业水平考试数学试题卷考试时量：120分钟考生注意：本试卷分试题卷和答题卡两部分，全卷共四道大题，26道小题．请考生将解答过程全部填（涂）写在答题卡上，写在试题卷上无效，考试结束后，将试题卷和答题卡一并上交．一、选择题（本大题共8个小题，在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求，请将正确答案的选项代号涂在答题卡相应的位置上）1.如图，点、表示的实数互为相反数，则点表示的实数是（）A.2B.－2C.D.【答案】A【解析】【分析】根据互为相反数的两个数的和为0即可求解．【详解】解：因为数轴上两点A，B表示的数互为相反数，点A表示的数是-2，所以点B表示的数是2，故选：A...

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