精品解析：2022年山东省泰安市中考数学真题（解析版）

2025-07-20 0 0 1.85MB 30 页 10玖币

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泰安市 2022 年初中学业水平测试

本试题分第Ⅰ卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，第卷Ⅰ至 3页，第Ⅱ

卷3至8页，共 150 分，考试时间 120 分钟．

注意事项：

1．答题前请考生仔细阅读答题卡上的注意事项，并务必按照相关要求作答．

2，考试结束后，监考人员将本试卷和答题卡一并收回．

第Ⅰ卷（选择题共48 分）

一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 4分，共 48 分，在每小题给出的四

个选项中，只有一项是符合题目要求）

1. 的倒数是【】

A. B. C. 5 D.

【答案】A

【解析】

【详解】根据两个数乘积是 1的数互为倒数的定义，因此求一个数的倒数即用 1除以这个

数．所以结合绝对值的意义，得的倒数为．故选 A．

2. 计算（a3）2•a3的结果是（　　）

A. a8B. a9C. a10 D. a11

【答案】B

【解析】

【分析】先计算幂的乘方，然后再计算同底数幂的乘法即可．

【详解】(a3)2•a3= • ，

故选：B．

【点睛】本题考查了幂的运算，熟记幂的乘方和同底数幂的乘法公式是解决此题的关键．

3. 某种零件模型如图所示，该几何体（空心圆柱）的俯视图是( )

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【详解】找到从上面看所得到的图形即可：空心圆柱由上向下看，看到的是一个圆环．故

选C

4. 如图，△ABC 的外角∠ACD 的平分线 CP 与内角∠ABC 的平分线 BP 交于点 P，若∠BPC

＝40°，则∠CAP＝（　　）

A. 40°B. 45°C. 50°D. 60°

【答案】C

【解析】

【分析】根据外角与内角性质得出∠BAC 的度数，再利用角平分线的性质以及直角三角形

全等的判定，得出∠CAP＝∠FAP，即可得出答案.

【

详解】解：延长 BA，作 PN⊥BD，PF⊥BA，PM⊥AC，

设∠PCD＝x°，

∵CP 平分∠ACD，

∴∠ACP＝∠PCD＝x°，PM＝PN，

∵BP 平分∠ABC，

∴∠ABP＝∠PBC，PF＝PN，

∴PF＝PM，

∵∠BPC＝40°，

∴∠ABP＝∠PBC＝∠PCD﹣∠BPC＝（x﹣40）°，

∴∠BAC＝∠ACD﹣∠ABC＝2x°﹣（x°﹣40°）﹣（x°﹣40°）＝80°，

∴∠CAF＝100°，

在Rt△PFA 和Rt△PMA 中，

，

∴Rt△PFA≌Rt△PMA（HL），

∴∠FAP＝∠PAC＝50°．

故选 C．

【点睛】本题考查了角平分线的性质以及三角形外角的性质和直角三角全等的判定等知识，

根据角平分线的性质得出 PM＝PN＝PF 是解题的关键．

5. 某校男子足球队的年龄分布如图所示，则根据图中信息可知这些队员年龄的平均数，中

位数分别是（）

A. 15.5，15.5 B. 15.5，15 C. 15，15.5 D. 15，15

【答案】D

【解析】

【详解】根据图中信息可知这些队员年龄的平均数为：

=15 岁，

该足球队共有队员 2+6+8+3+2+1=22 人，

则第 11 名和第 12 名的平均年龄即为年龄的中位数，即中位数为 15 岁，

故选：D．

6. 某工程需要在规定时间内完成，如果甲工程队单独做，恰好如期完成；如果乙工程队单

独做，则多用天，现在甲、乙两队合做天，剩下的由乙队单独做，恰好如期完成，求

规定时间．如果设规定日期为天，下面所列方程中错误的是（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】设总工程量为，因为甲工程队单独去做，恰好能如期完成，所以甲的工作效率

为；因为乙工程队单独去做，要超过规定日期天，所以乙的工作效率为，根据

甲、乙两队合做天，剩下的由乙队独做，恰好在规定日期完成，列方程即可．

【详解】解：设规定日期为天，

由题意可得，，

整理得，或或．

则选项均正确，

故选：D．

【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知

数，找出合适的等量关系，列方程．

7. 如图,函数和 (是常数,且)在同一平面直角坐标系的图

象可能是（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【详解】分析：可先根据一次函数的图象判断a的符号，再判断二次函数图象与实际是否

相符，判断正误即可．

详解：A．由一次函数y=ax﹣a的图象可得：a＜0，此时二次函数y=ax22﹣x+1的图

象应该开口向下．故选项错误；

B．由一次函数y=ax﹣a的图象可得：a＞0，此时二次函数y=ax22﹣x+1的图象应

该开口向上，对称轴 x=﹣＞0．故选项正确；

C．由一次函数y=ax﹣a的图象可得：a＞0，此时二次函数y=ax22﹣x+1的图象应

该开口向上，对称轴 x=﹣＞0，和x轴的正半轴相交．故选项错误；

D．由一次函数y=ax﹣a的图象可得：a＞0，此时二次函数y=ax22﹣x+1的图象应

该开口向上．故选项错误．

故选 B．

点睛：本题考查了二次函数以及一次函数的图象，解题的关键是熟记一次函数y=ax

﹣a在不同情况下所在的象限，以及熟练掌握二次函数的有关性质：开口方向、对

称轴、顶点坐标等．

8. 已知方程，且关于 x的不等式只有 4个整数解，那么 b的取值

范围是（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 a的值，代入不等式组

确定出 b的范围即可．

【详解】解：分式方程去分母得：3-a-a2+4a=-1，即 a2-3a-4=0，

分解因式得：（a-4）（a+1）=0，

解得：a=-1 或a=4，

经检验 a=4 是增根，分式方程的解为 a=-1，

当a=-1 时，由 a＜x≤b只有 4个整数解，得到 3≤b＜4．

故选：D．

【点睛】此题考查了解分式方程，以及一元一次不等式组的整数解，熟练掌握运算法则是

解本题的关键．

9. 如图，点 I为的内心，连接并延长交的外接圆于点 D，点 E为弦的

中点，连接，，，当，，时，的长为（）

A. 5B. 4.5 C. 4D. 3.5

【答案】C

【解析】

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摘要：

泰安市2022年初中学业水平测试本试题分第Ⅰ卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，第卷Ⅰ至3页，第Ⅱ卷3至8页，共150分，考试时间120分钟．注意事项：1．答题前请考生仔细阅读答题卡上的注意事项，并务必按照相关要求作答．2，考试结束后，监考人员将本试卷和答题卡一并收回．第Ⅰ卷（选择题共48分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求）1.的倒数是【】A.B.C.5D.【答案】A【解析】【详解】根据两个数乘积是1的数互为倒数的定义，因此求一个数的倒数即用1除以这个数．所以结合绝对值的意义，得的倒数为．故选A．2.计算（a3）2•a3...

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