精品解析：2024年山东省济南市中考数学试卷（解析版）(1)
2025-07-20
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秘密★启用前
济南市 2024 年九年级学业水平考试
数学试题
本试卷共 8页，满分 150 分．考试时间为 120 分钟
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座号等填写在答题卡和试卷指定位置上．
2．回答选择题时，选出每小题答案，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需
改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，用 0.5mm 黑色签字笔将答
案写在答题卡上．写在本试卷上无效．
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
一、选择题：本题共 10 小题，每小题 4分，共 40 分．每小题只有一个选项符合题目要求．
1. 9 的相反数是（ ）
A. B. C. 9 D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数可得答案．
【详解】解：9的相反数是 ，
故选： ．
【点睛】本题主要考查了相反数，解题的关键是掌握相反数（只有符号不同的两个数叫做互为相反数）的
概念．
2. 黑陶是继彩陶之后中国新石器时代制陶工艺的又一个高峰，被誉为“土与火的艺术，力与美的结晶”．
如图是山东博物馆收藏的蛋壳黑陶高柄杯．关于它的三视图，下列说法正确的是（ ）
A. 主视图与左视图相同 B. 主视图与俯视图相同
C. 左视图与俯视图相同 D. 三种视图都相同
【答案】A
1
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【解析】
【分析】本题考查三视图，正确判别视图是解题的关键，确定出三视图，进行判断即可．
【详解】解：由图可知，主视图与左视图相同，主视图与俯视图不相同，左视图与俯视图不相同，
故选 A．
3. 截止 2023 年底，我国森林面积约为 3465000000 亩，森林覆盖率达到 ，将数字 3465000000 用科
学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】此题主要考查了科学记数法．科学记数法的表示形式为 的形式，其中 ，n为整
数．确定 n的值时，要看把原数变成 a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．
当原数绝对值大于等于 10 时，n是正数；当原数的绝对值小于 1时，n是负数．
根据科学记数法定义，这里 ， ．
【详解】 ．
故选：B．
4. 一个正多边形，它的每一个外角都等于 45°，则该正多边形是( )
A. 正六边形 B. 正七边形 C. 正八边形 D. 正九边形
【答案】C
【解析】
【分析】多边形的外角和是 360 度，因为是正多边形，所以每一个外角都是 45°，即可得到外角的个数，
从而确定多边形的边数．
【详解】解：360÷45=8，所以这个正多边形是正八边形．
故选 C．
5. 如图，已知 ，则 的度数为（ ）．
2
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A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查了全等三角形的性质、三角形内角和定理等知识点，掌握全等三角形的对应角相等
成为解题的关键．
先根据三角形内角和定理求得，然后根据全等三角形的对应角相等即可解答．
【详解】解：∵在 中， ，
∴，
∵，
∴．
故选 C．
6. 下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了去括号，合并同类项，积的乘方，同底数幂的乘法，掌握去括号，合并同类项，积的
乘方，同底数幂的乘法的运算法则是解题的关键．根据相关运算法则运算判断，即可解题．
【详解】解：A、 与 不是同类项，不能合并，不符合题意；
B、 ，选项运算错误，不符合题意；
C、 ，选项运算错误，不符合题意；
D、 ，选项运算正确，符合题意；
故选：D．
7. 若关于 的方程 有两个不相等的实数根，则实数 的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
3
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【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了一元二次方程根的判别式，一元二次方程 的根与
有如下关系：①，方程有两个不相等的实数根，②，方程有两个相等的实数根，
③，方程没有实数根，由题意得出 ，计算即可得出答案．
【详解】解：∵关于 的方程 有两个不相等的实数根，
∴，
解得： ，
故选：B．
8. 3 月14 日是国际数学节、某学校在今年国际数学节策划了“竞速华容道”“玩转幻方”和“巧解鲁班
锁”三个挑战活动，如果小红和小丽每人随机选择参加其中一个活动，则她们恰好选到同一个活动的概率
是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了列表法或树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出 n，再从中选
出符合事件A或B的结果数目 m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．正确画出树状图是解题的关
键．画树状图，共有 9种等可能的结果，小红和小丽恰好选到同一个活动的结果有3种，再由概率公式求
解即可．
【详解】解：把“竞速华容道”“玩转幻方”和“巧解鲁班锁”三个活动分别记为 A、B、C，
画树状图如下：
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共有 9种等可能的结果，小红和小丽恰好选到同一个活动的结果有3种，
小红和小丽恰好选到同一个活动的概率为 ，
故选：C．
9. 如图，在正方形 中，分别以点A和 为圆心，以大于 的长为半径作弧，两弧相交于点 和
，作直线 ，再以点A为圆心，以的长为半径作弧交直线 于点 （点 在正方形内
部），连接 并延长交 于点 ．若，则正方形 的边长为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】连接 ，设交 于点 H，正方形边长为 ，由作图知， ， 垂直平分
，得到 ， ，由勾股定理得到 ，证明，推出
5
摘要：
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分类：中学教育
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