精品解析：2024年上海市中考数学试题 （解析版）

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2024 年上海市初中学业水平考试
数学试卷
1．本场考试时间 100 分钟，试卷共 4页，满分 150 分，答题纸共 2页．
2．作答前，请在答题纸指定位置填写姓名、报名号、座位号．井将核对后的条形码贴在答题
纸指定位置．
3．所有作答务必填涂或书写在答题纸上与试卷题号对应的区域，不得错位．在试卷上作答一
律不得分．
4．用 2B铅笔作答选择题，用黑色字迹钢笔、水笔或圆珠笔作答非选择题．
一、选择题（每题 4分，共 24 分）
1. 如果 ，那么下列正确的是（ ）
A
.
B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查了不等式的基本性质，根据不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的
方向不变．不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．不等式两边乘（或除以）同一个负
数，不等号的方向改变．
【详解】解：A．两边都加上 ，不等号的方向不改变，故错误，不符合题意；
B．两边都加上 ，不等号的方向不改变，故错误，不符合题意；
C．两边同时乘上大于零的数，不等号的方向不改变，故正确，符合题意；
D．两边同时乘上小于零的数，不等号的方向改变，故错误，不符合题意；
故选：C．
2. 函数 的定义域是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
1
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【分析】本题考查求函数定义域，涉及分式有意义的条件：分式分母不为 0，解不等式即可得到答案，熟
练掌握求函数定义域的方法是解决问题的关键．
【详解】解：函数 的定义域是 ，解得 ，
故选：D．
3. 以下一元二次方程有两个相等实数根的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了一元二次方程判别式判断根的情况，解答本题的关键是熟练掌握一元二次方程
，当 时，方程有两个不相等实数根；当 时，方
程的两个相等的实数根；当 时，方程没有实数根．分别计算出各选项中的根的判别式的值，
即可判断．
【详解】解：A． ，该方程有两个不相等实数根，故 A选项不符合题意；
B． ，该方程有两个不相等实数根，故 B选项不符合题意；
C． ，该方程有两个不相等实数根，故 C选项不符合题意；
D． ，该方程有两个相等实数根，故 D选项不符合题意；
故选：D．
4. 科学家同时培育了甲乙丙丁四种花，从甲乙丙丁选个开花时间最短的并且最平稳的．
种类 甲种类 乙种类 丙种类 丁种类
平均数 2.3 2.3 2.8 3.1
方差 1.05 0.78 1.05 0.78
2
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A. 甲种类 B. 乙种类 C. 丙种类 D. 丁种类
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查了用平均数和方差做决策，根据平均数的定义以及方差的定义做决策即可． 解题的
关键是掌握方差的意义：方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大 ，
稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．
【详解】解：∵由表格可知四种花开花时间最短的为甲种类和乙种类，
四种花的方差最小的为乙种类和丁种类，方差越小越稳定，
∴乙种类开花时间最短的并且最平稳的，
故选：B．
5. 四边形 为矩形，过 作对角线 的垂线，过 作对角线 的垂线，如果四个垂线拼
成一个四边形，那这个四边形为（ ）
A. 菱形 B. 矩形 C. 直角梯形 D. 等腰梯形
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查矩形性质、等面积法、菱形的判定等知识，熟练掌握矩形性质及菱形的判定是解决问题
的关键．由矩形性质得到 ， ，进而由等面积法确定
，再由菱形的判定即可得到答案．
【详解】解：如图所示：
四边形 为矩形，
， ，
过 作对角线 的垂线，过 作对角线 的垂线，
3
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，
如果四个垂线拼成一个四边形，那这个四边形为菱形，
故选：A．
6. 在 中， ， ， ，点在内，分别以 为圆心画，圆 半径
为1，圆 半径为2，圆 半径为3，圆 与圆 内切，圆 与圆 的关系是（ ）
A. 内含 B. 相交C. 外切 D. 相离
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查圆的位置关系，涉及勾股定理，根据题意，作出图形，数形结合，即可得到答案，熟记
圆的位置关系是解决问题的关键．
【详解】解： 圆 半径为1，圆 半径为3，圆 与圆 内切，
圆含在圆 内，即 ，
在以 为圆心、 为半径的圆与 边相交形成的弧上运动，如图所示：
当到 位置时，圆 与圆 圆心距离 最大，为 ，
，
圆 与圆 相交，
故选：B．
二、填空题（每题 4分，共 48 分）
7. 计算： ___________．
4
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【答案】
【解析】
【分析】本题考查了积的乘方以及幂的乘方，掌握相关运算法则是解题关键．先将因式分别乘方，再结合
幂的乘方计算即可．
【详解】解： ，
故答案为： ．
8. 计算 ______．
【答案】
【解析】
【分析】根据平方差公式进行计算即可．
【详解】解：
，
故答案为： ．
【点睛】本题考查平方差公式，此为基础且重要知识点，必须熟练掌握．
9. 已知 ，则 ___________．
【答案】1
【解析】
【分析】本题主要考查了二次根式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数是非负数是解题的关键．由
二次根式被开方数大于 0可知 ，则可得出 ，求出 x即可．
【详解】解：根据题意可知： ，
∴，
解得： ，
故答案为：1．
5
摘要：

【淘宝搜索店铺：中小学教辅资源店微信：mlxt2022】2024年上海市初中学业水平考试数学试卷1．本场考试时间100分钟，试卷共4页，满分150分，答题纸共2页．2．作答前，请在答题纸指定位置填写姓名、报名号、座位号．井将核对后的条形码贴在答题纸指定位置．3．所有作答务必填涂或书写在答题纸上与试卷题号对应的区域，不得错位．在试卷上作答一律不得分．4．用2B铅笔作答选择题，用黑色字迹钢笔、水笔或圆珠笔作答非选择题．一、选择题（每题4分，共24分）1.如果，那么下列正确的是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了不等式的基本性质，根据不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不...

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