精品解析：黑龙江省哈尔滨市2020年中考数学试题（解析版）
2025-07-20
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哈尔滨市 2020 年初中升学考试
数学试卷
一、选择题
1. 的倒数是（ ）
A. B. -8 C. 8 D.
【答案】A
【解析】
【分析】
由倒数的定义求解即可.
【详解】解：∵ ,
∴根据倒数的定义知:﹣8的倒数是 ．
故选：A．
【点睛】本题主要考查了倒数的定义，乘积为 1的两数互为倒数．
2.下列运算一定正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
根据合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方以及完全平方公式逐项计算即可．
【详解】解：∵ ，∴选项 A不正确；
∵ ，∴选项 B不正确；
∵ ，∴选项 C正确；
∵ ，∴选项 D不正确；
故选 C．
【点睛】本题考查了整式的运算，熟练掌握运算法则及完全平方公式是解答本题的关键．同底数的幂相乘，
底数不变，指数相加；幂的乘方，底数不变，指数相乘；合并同类项时，把同类项的系数相加，所得和作
为合并后的系数，字母和字母的指数不变． 完全平方公式是(a±b)2=a2±2ab+b2．
3.下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
【详解】解：A、该图形是轴对称图形，但不是中心对称图形，故 A错误；
B、该图形既是轴对称图形又是中心对称图形，故 B正确；
C、该图形是轴对称图形，但不是中心对称图形，故 C错误；
D、该图形是轴对称图形，但不是中心对称图形，故 D错误；
故选：B．
【点睛】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部
分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后两部分重合．
4.五个大小相同的正方体塔成的几何体如图所示，其左视图是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．
【详解】解：从左边看第一层有两个小正方形，第二层右边有一个小正方形，
故选：C．
【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图．
5.如图 是 直径，点 A为切点， 交 于点 C，点 D在 上，连接 ，若
，则 的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
根据同弧所对的圆心角等于所对圆周角的 2倍，由 可求出∠AOC=．再由 AB 为圆 O的
切线，得 AB⊥OA，由直角三角形的两锐角互余，即可求出∠ABO 的度数，
【详解】解：∵ ，
∴ ，
∵AB 为圆 O的切线，
∴AB⊥OA，即∠OAB=90°，
∴ ，
故选：B．
【点睛】此题考查了切线的性质，以及圆周角定理，熟练掌握切线的性质是解本题的关键．
6.将抛物线 向上平移 3个单位长度，再向右平移 5个单位长度，所得的抛物线为（ ）
A
.
B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
用顶点式表达式，按照抛物线平移的公式即可求解．
【详解】解：将抛物线 先向上平移 3个单位长度，再向右平移 5个单位长度后，函数的表达式为：
．
故选：D．
【点睛】主要考查了函数图象的平移，抛物线与坐标轴的交点坐标的求法，要求熟练掌握平移的规律：左
加右减，上加下减．
7.如图，在 中， ，垂足为 D， 与 关于直线
AD 对称，点的 B对称点是 ，则 的度数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】
由三角形内角和定理，得到 ，由轴对称的性质，得到 ，根据外角的性质即可得到答
案．
【详解】解：在 中， ，
∴ ，
∵ 与 关于直线 AD 对称，
∴ ，
∴ ；
故选：A．
【点睛】本题考查了轴对称的性质，三角形的外角性质，以及三角形的内角和定理，解题的关键是熟练掌
握所学的性质定理，正确的进行角度的计算．
8.方程 的解是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
根据题意可知，本题考察分式方程及其解法，根据方程解的意义，运用去分母，移项的方法，进行求解．
【详解】解：方程可化简为
经检验 是原方程的解
故选 D
【点睛】本题考察了分式方程及其解法，熟练掌握解分式方程的步骤是解决此类问题的关键．
9.一个不透明的袋子中装有 9个小球，其中 6个红球，3个绿球，这些小球除颜色外无其他差别，从袋子
中随机摸出一个小球，则摸出的小球是红球的概率是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】
根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．
【详解】解：∵一个不透明的袋子中装有 9个小球，其中 6个红球、3个绿球，
∴从袋子中随机摸出一个小球，则摸出的小球是红球的概率为 ．
故选：A．
【点睛】本题考查了概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件 A出
现m种结果，那么事件 A的概率 ．
10.如图，在 中，点 D在BC 上，连接 AD，点 E在AC 上，过点E作 ，交 AD 于点 F，
过点E作 ，交 BC 于点 G，则下列式子一定正确的是（ ）
摘要：
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哈尔滨市2020年初中升学考试数学试卷一、选择题1.的倒数是（）A.B.-8C.8D.【答案】A【解析】【分析】由倒数的定义求解即可.【详解】解：∵,∴根据倒数的定义知:﹣8的倒数是．故选：A．【点睛】本题主要考查了倒数的定义，乘积为1的两数互为倒数．2.下列运算一定正确的是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】根据合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方以及完全平方公式逐项计算即可．【详解】解：∵，∴选项A不正确；∵，∴选项B不正确；∵，∴选项C正确；∵，∴选项D不正确；故选C．【点睛】本题考查了整式的运算，熟练掌握运算法则及完全平方公式是解答本题的关键．同底数的幂相乘，底数不变，指数相...
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