精品解析：黑龙江省牡丹江市2020年中考数学试题（解析版）
2025-07-20
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2020 年牡丹江市初中毕业学业书试
数学试卷
考生注意：
1．考试时间 120 分钟；
2．全卷共三道大题，总分 120 分；
3．所有试题请在答题卡上作答，在试卷上答题无效．
一、填空题（将正确答案写在答题卡相应的横线上，每小题 3分，满分 24 分）
1.新冠肺炎疫情期间，全国各地约 42000 名医护人员驰援湖北．请将数 42000 用科学记数法表示为_______
_．
【答案】4.2×104
【解析】
【分析】
科学记数法的表示形式为 a×10n的形式，其中 1≤|a|＜10，n为整数．确定 n的值时，要看把原数变成 a时，
小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10 时，n是正数；当原数的绝
对值＜1时，n是负数．
【详解】解：42000=4.2×104，
故答案为：4.2×104.
【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为 a×10n的形式，其中 1≤|a|＜10，n为整
数，表示时关键要正确确定 a的值以及 n的值．
2.如图，在四边形 中，连接 ， ．请你添加一个条件______________，使
．（填一种情况即可）
【答案】AD=BC（答案不唯一）
【解析】
【分析】
根据平行四边形的判定和性质添加条件证明 AB=CD.
【详解】解：添加的条件：AD=BC，理由是：
∵∠ACB=∠CAD，
∴AD∥BC，
∵AD=BC，
∴四边形 ABCD 是平行四边形，
∴AB=CD.
【点睛】本题考查了平行四边形的判定和性质，掌握定理内容是解题的关键.
3.若一组数据 21，14，x，y，9的众数和中位数分别是 21 和15，则这组数据的平均数为___________．
【答案】16
【解析】
【分析】
根据已知条件分析，得出 x和y中有一个数为 21，再根据中位数得出另一个数，从而求出平均数.
【详解】解：∵一组数据 21，14，x，y，9的众数和中位数分别是 21 和15，
若x=y=21，则该组数据的中位数为：21，不符合题意，
则x和y中有一个数为 21，另一个数为 15，
∴这组数据的平均数为：（9+14+15+21+21）÷5=16，
故答案为：16.
【点睛】本题考查了平均数，中位数，众数的概念，解题的关键是掌握相应的求法.
4.某种商品每件的进价为 120 元，标价为 180 元．为了拓展销路，商店准备打折销售．若使利润率为
20%，则商店应打________折．
【答案】八
【解析】
【分析】
打折销售后要保证打折后利率为 20%，因而可以得到不等关系为：利润率=20%，设可以打 x折，根据不等
关系列出不等式求解即可.
【详解】解：设应打 x折，
则根据题意得：（180×x×10%-120）÷120=20%，
解得：x=8．
故商店应打八折．
故答案为：八．
【点睛】本题考查一元一次方程的实际应用，解题关键是读懂题意，找到符合题意的等量关系式，同时要
注意掌握利润率的计算方法．
5. 是 的弦， ，垂足为 M，连接 ．若 中有一个角是 30°， ，
则弦 的长为_________．
【答案】12 或4
【解析】
【分析】
分∠OAM=30°，∠AOM=30°，两种情况分别利用正切的定义求解即可.
【详解】解：∵OM⊥AB，
∴AM=BM，
若∠OAM=30°，
则tan∠OAM= ，
∴AM=6，
∴AB=2AM=12；
若∠AOM=30°，
则tan∠AOM= ，
∴AM=2，
∴AB=2AM=4.
故答案为：12 或4.
【点睛】本题考查了垂径定理，三角函数，解题时要根据题意分情况讨论.
6.将抛物线 向上平移 3个单位长度后，经过点 ，则 的值是________．
【答案】-5
【解析】
【分析】
根据二次函数的平移得出平移后的表达式，再将点 代入，得到 ，最后将 变
形求值即可.
【详解】解：将抛物线 向上平移 3个单位长度后，
表达式为： ，
∵经过点 ，代入，
得： ，
则= =2×3-11=-5.
故答案为：-5.
【点睛】本题考查了二次函数的平移，代数式求值，解题的关键是得出平移后的表达式.
7.如图，在 中， ，点 E在 边上．将 沿直线翻折，点 A落在点 处，连接
，交 于点F．若 ， ，则 __________．
【答案】
【解析】
【分析】
根据题意设 AC=4x，AB=5x，则 BC=3x，再证明△BCE 为等腰直角三角 形，得到 EC=3x，根 据△A
′EF∽△BCF，得到 .
【详解】解：∵ ， ，
∴ ，设 AC=4x，AB=5x，则 BC=3x，
∵ ，
∴∠AEA′=90°，A′E∥BC，
由于折叠，
∴∠A′EB=∠AEB=（360-90）÷2=135°，且△A′EF∽△BCF，
∴∠BEC=45°，即△BCE 为等腰直角三角形，
∴EC=3x，
∴AE=AC-EC=x=A′E，
∴.
故答案为： .
【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，折叠的性质，三角函数，等腰直角三角形的判定和性质，
解题的关键是根据折叠得出△BCE 为等腰直角三角形.
8.如图，在 中， ，M是 的中点，点 D在 上， ， ，垂足
分别为 E，F，连接 ．则下列结论中：①；②；③；
④；⑤若 平分 ，则 ；⑥，正确的
有___________．（只填序号）
摘要：
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2020年牡丹江市初中毕业学业书试数学试卷考生注意：1．考试时间120分钟；2．全卷共三道大题，总分120分；3．所有试题请在答题卡上作答，在试卷上答题无效．一、填空题（将正确答案写在答题卡相应的横线上，每小题3分，满分24分）1.新冠肺炎疫情期间，全国各地约42000名医护人员驰援湖北．请将数42000用科学记数法表示为________．【答案】4.2×104【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负...
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分类：中学教育
价格：10玖币
属性：35 页
大小：1.81MB
格式：DOC
时间：2025-07-20
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