精品解析：黑龙江省牡丹江市2020年中考数学试题（解析版）

2025-07-20 0 0 1.81MB 35 页 10玖币

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2020 年牡丹江市初中毕业学业书试

数学试卷

考生注意：

1．考试时间 120 分钟；

2．全卷共三道大题，总分 120 分；

3．所有试题请在答题卡上作答，在试卷上答题无效．

一、填空题（将正确答案写在答题卡相应的横线上，每小题 3分，满分 24 分）

1.新冠肺炎疫情期间，全国各地约 42000 名医护人员驰援湖北．请将数 42000 用科学记数法表示为_______

_．

【答案】4.2×104

【解析】

【分析】

科学记数法的表示形式为 a×10n的形式，其中 1≤|a|＜10，n为整数．确定 n的值时，要看把原数变成 a时，

小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10 时，n是正数；当原数的绝

对值＜1时，n是负数．

【详解】解：42000=4.2×104，

故答案为：4.2×104.

【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为 a×10n的形式，其中 1≤|a|＜10，n为整

数，表示时关键要正确确定 a的值以及 n的值．

2.如图，在四边形中，连接，．请你添加一个条件______________，使

．（填一种情况即可）

【答案】AD=BC（答案不唯一）

【解析】

【分析】

根据平行四边形的判定和性质添加条件证明 AB=CD.

【详解】解：添加的条件：AD=BC，理由是：

∵∠ACB=∠CAD，

∴AD∥BC，

∵AD=BC，

∴四边形 ABCD 是平行四边形，

∴AB=CD.

【点睛】本题考查了平行四边形的判定和性质，掌握定理内容是解题的关键.

3.若一组数据 21，14，x，y，9的众数和中位数分别是 21 和15，则这组数据的平均数为___________．

【答案】16

【解析】

【分析】

根据已知条件分析，得出 x和y中有一个数为 21，再根据中位数得出另一个数，从而求出平均数.

【详解】解：∵一组数据 21，14，x，y，9的众数和中位数分别是 21 和15，

若x=y=21，则该组数据的中位数为：21，不符合题意，

则x和y中有一个数为 21，另一个数为 15，

∴这组数据的平均数为：（9+14+15+21+21）÷5=16，

故答案为：16.

【点睛】本题考查了平均数，中位数，众数的概念，解题的关键是掌握相应的求法.

4.某种商品每件的进价为 120 元，标价为 180 元．为了拓展销路，商店准备打折销售．若使利润率为

20%，则商店应打________折．

【答案】八

【解析】

【分析】

打折销售后要保证打折后利率为 20%，因而可以得到不等关系为：利润率=20%，设可以打 x折，根据不等

关系列出不等式求解即可.

【详解】解：设应打 x折，

则根据题意得：（180×x×10%-120）÷120=20%，

解得：x=8．

故商店应打八折．

故答案为：八．

【点睛】本题考查一元一次方程的实际应用，解题关键是读懂题意，找到符合题意的等量关系式，同时要

注意掌握利润率的计算方法．

5. 是的弦，，垂足为 M，连接．若中有一个角是 30°，，

则弦的长为_________．

【答案】12 或4

【解析】

【分析】

分∠OAM=30°，∠AOM=30°，两种情况分别利用正切的定义求解即可.

【详解】解：∵OM⊥AB，

∴AM=BM，

若∠OAM=30°，

则tan∠OAM= ，

∴AM=6，

∴AB=2AM=12；

若∠AOM=30°，

则tan∠AOM= ，

∴AM=2，

∴AB=2AM=4.

故答案为：12 或4.

【点睛】本题考查了垂径定理，三角函数，解题时要根据题意分情况讨论.

6.将抛物线向上平移 3个单位长度后，经过点，则的值是________．

【答案】-5

【解析】

【分析】

根据二次函数的平移得出平移后的表达式，再将点代入，得到，最后将变

形求值即可.

【详解】解：将抛物线向上平移 3个单位长度后，

表达式为：，

∵经过点，代入，

得：，

则= =2×3-11=-5.

故答案为：-5.

【点睛】本题考查了二次函数的平移，代数式求值，解题的关键是得出平移后的表达式.

7.如图，在中，，点 E在边上．将沿直线翻折，点 A落在点处，连接

，交于点F．若，，则 __________．

【答案】

【解析】

【分析】

根据题意设 AC=4x，AB=5x，则 BC=3x，再证明△BCE 为等腰直角三角形，得到 EC=3x，根据△A

′EF∽△BCF，得到 .

【详解】解：∵ ，，

∴ ，设 AC=4x，AB=5x，则 BC=3x，

∵ ，

∴∠AEA′=90°，A′E∥BC，

由于折叠，

∴∠A′EB=∠AEB=（360-90）÷2=135°，且△A′EF∽△BCF，

∴∠BEC=45°，即△BCE 为等腰直角三角形，

∴EC=3x，

∴AE=AC-EC=x=A′E，

∴.

故答案为： .

【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，折叠的性质，三角函数，等腰直角三角形的判定和性质，

解题的关键是根据折叠得出△BCE 为等腰直角三角形.

8.如图，在中，，M是的中点，点 D在上，，，垂足

分别为 E，F，连接．则下列结论中：①；②；③；

④；⑤若平分，则；⑥，正确的

有___________．（只填序号）

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摘要：

2020年牡丹江市初中毕业学业书试数学试卷考生注意：1．考试时间120分钟；2．全卷共三道大题，总分120分；3．所有试题请在答题卡上作答，在试卷上答题无效．一、填空题（将正确答案写在答题卡相应的横线上，每小题3分，满分24分）1.新冠肺炎疫情期间，全国各地约42000名医护人员驰援湖北．请将数42000用科学记数法表示为________．【答案】4.2×104【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负...

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