精品解析：湖南省张家界市 2020年中考数学试题（解析版）

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湖南省张家界市 2020 年中考数学

一、选择题

1. 的倒数是（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】

根据倒数的定义解答即可．

【详解】解：∵ ×2020=1，

∴ 的倒数是 2020．

故答案为 C．

【点睛】本题主要考查了倒数的定义：若两个数的乘积是 1，我们就称这两个数互为倒数．

2.如图是由 5个完全相同

的

小正方体组成的立体图形，则它的主视图是（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】

根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．

【详解】从正面看有三列，从左到右依次有 2、1、1个正方形，图形如下：

故选 A．

【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，解题时注意从正面看得到的图形是主视图．

3.下列计算正确的是（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】

根据合并同类项、幂的乘方、完全平方公式和平方差公式逐一进行判断即可

【详解】解：A、，故原式错误；

B、，故原式错误；

C、，故原式错误；

D、，故原式正确，

故选：D．

【点睛】此题考查了合并同类项、幂的乘方、完全平方公式和平方差公式，熟练掌握公式及法则是解本题

的关键．

4.下列采用的调查方式中，不合适的是（）

A. 了解澧水河的水质，采用抽样调查．

B. 了解一批灯泡的使用寿命，采用全面调查．

C. 了解张家界市中学生睡眠时间，采用抽样调查．

D. 了解某班同学的数学成绩，采用全面调查．

【答案】B

【解析】

【分析】

根据调查对象的特点，结合普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得

到的调查结果接近准确数值，从而可得答案．

【详解】解：了解澧水河的水质，采用普查不太可能做到，所以采用抽样调查，故 A合适，

了解一批灯泡的使用寿命，不宜采用全面调查，因为调查带有破坏性，故 B不合适，

了解张家界市中学生睡眠时间，工作量大，宜采用抽样调查，故 C合适，

了解某班同学的数学成绩，采用全面调查．合适，故 D合适，

故选 B．

【点睛】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征

灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，

对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．

5.如图，四边形为的内接四边形，已知为，则的度数为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】

根据圆内接四边形的性质求出∠A，根据圆周角定理计算，得到答案．

【详解】解：∵四边形 ABCD 是⊙O的内接四边形，

∴∠A＝180°−∠BCD＝60°，

由圆周角定理得，∠BOD＝2∠A＝120°，

故选：C．

【点睛】本题考查的是圆内接四边形的性质，掌握圆内接四边形的对角互补是解题的关键．

6.《孙子算经》中有一道题，原文是：今有三人共车，一车空：二人共车，九人步，问人与车各几何？译

文为：今有若干人乘车，每 3人共乘一车，最终剩余2辆车：若每 2人共乘一车，最终剩余9个人无车可

乘，问共有多少人，多少辆车？设共有 x人，可列方程（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】

设有x人，根据车的辆数不变，即可得出关于 x的一元一次方程，此题得解．

【详解】解：设有x人，根据车的辆数不变列出等量关系，

每3人共乘一车，最终剩余2辆车，则车辆数为：，

每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，则车辆数为：，

∴列出方程为：．

故选：B．

【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关

键．

7.已知等腰三角形的两边长分别是一元二次方程的两根，则该等腰三角形的底边长为（

）

A. 2B. 4C. 8D. 2或4

【答案】A

【解析】

【分析】

解一元二次方程求出方程的解，得出三角形的边长，用三角形存在的条件分类讨论边长，即可得出答案．

【详解】解：x2－6x+8=0

（x－4）（x－2）=0

解得：x=4 或x=2，

当等腰三角形的三边为 2，2，4时，不符合三角形三边关系定理，此时不能组成三角形；

当等腰三角形的三边为 2，4，4时，符合三角形三边关系定理，此时能组成三角形，

所以三角形的底边长为2，

故选：A．

【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，三角形的三边关系，解一元二次方程，能求出方程的解并能够判

断三角形三边存在的条件是解此题的关键．

8.如图所示，过y轴正半轴上的任意一点 P，作 x轴的平行线，分别与反比例函数和的图象

交于点 A和点 B，若点 C是x轴上任意一点，连接，则的面积为（）

A. 6B. 7C. 8D. 14

【答案】B

【解析】

【分析】

根据两平行直线之间共底三角形的面积相等可知，当C点位于O点是，△ABC 的面积与△ABO 的面积相

等，由此即可求解．

【详解】解：∵AB∥x轴，且△ABC 与△ABO 共底边AB，

ABC∴△的面积等于△ABO 的面积，

连接OA、OB，如下图所示：

则

．

故选：B．

【点睛】本题考查了反比例函数的图形和性质，熟练掌握反比例函数上一点向坐标轴作垂线，与原点构成

的矩形的面积为这个结论．

二、填空题

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摘要：

湖南省张家界市2020年中考数学一、选择题1.的倒数是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】根据倒数的定义解答即可．【详解】解：∵×2020=1，∴的倒数是2020．故答案为C．【点睛】本题主要考查了倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．2.如图是由5个完全相同的小正方体组成的立体图形，则它的主视图是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．【详解】从正面看有三列，从左到右依次有2、1、1个正方形，图形如下：故选A．【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，解题时注意从正面看得到的图形是主视图．3.下列计算正确的是（）A.B...

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