精品解析：湖南省株洲市2020年中考数学真题（解析版）

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株洲市 2020 年初中学业水平考试数学试卷
一、选择题（每小题有且只有一个正确答案，本题共 10 小题，每小题 4分，共 40 分）
1.a的相反数为-3，则 a等于（ ）
A. -3B. 3C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
根据相反数的定义解答即可．
【详解】解：因为 3的相反数是﹣3，所以 a=3．
故选：B．
【点睛】本题考查了相反数的定义，属于应知应会题型，熟知概念是关键．
2.下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】
根据同底数幂的乘法法则、合并同类项法则、幂的乘方的运算法则及积的乘方的运算法则依次计算各项后
即可解答．
【详解】选项 A，根据同底数幂的乘法法则可得 ，选项 A正确；
选项 B，根据合并同类项法则可得 ，选项 B错误；
选项 C，根据幂的乘方的运算法则可得 ，选项 C错误；
选项 D，根据积的乘方的运算法则可得 ，选项 D错误．
故选 A．
【点睛】本题考查了同底数幂的乘法法则、合并同类项法则、幂的乘方的运算法则及积的乘方的运算法则，
熟练运用相关法则是解决问题的关键．
3.一个不透明的盒子中装有 4个形状、大小质地完全相同的小球，这些小球上分别标有数字-1、0、2和
3．从中随机地摸取一个小球，则这个小球所标数字是正数的概率为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据随机事件概率大小的求法，找准两点：①符合条件的情况数目，②全部情况的总数，二者的
比值就是其发生的概率的大小．
【详解】解：根据题意可得：4个小球中，其中标有 2，3是正数，
故从中随机地摸取一个小球，则这个小球所标数字是正数的概率为： ．
故选：C．
【点睛】本题考查了概率的求法与运用，一般方法：如果一个事件有 n种可能，而且这些事件的可能性相
同，其中事件 A出现 m种结果，那么事件 A的概率 ．
4.一实验室检测 A、B、C、D四个元件的质量（单位：克），超过标准质量的克数记为正数，不足标准质
量的克数记为负数，结果如图所示，其中最接近标准质量的元件是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
分别求出每个数的绝对值，根据绝对值的大小找出绝对值最小的数即可．
【详解】∵|+1.2|=1.2，|-2.3|=2.3， |+0.9|=0.9，|-0.8|=0.8，
0.8＜0.9＜1.2＜2.3，
∴从轻重的角度看，最接近标准的是选项 D中的元件，
故选 D．
【点睛】本题考查了绝对值以及正数和负数的应用，掌握正数和负数的概念和绝对值的性质是解题的关键，
主要考查学生的理解能力，题目具有一定的代表性，难度也不大．
5.数据 12、15、18、17、10、19 的中位数为（ ）
A. 14 B. 15 C. 16 D. 17
【答案】C
【解析】
【分析】
首先将这组数据按大小顺序排列，再利用中位数定义，即可求出这组数据的中位数．
【详解】解：把这组数据从小到大排列为：10，12，15，17，18，19，则这组数据的中位数是
=16．
故选：C．
【点睛】此题考查了中位数的定义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的
那个数（或最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据
按要求重新排列，就会出错．
6.下列哪个数是不等式 的一个解？（ ）
A. -3B. C. D. 2
【答案】A
【解析】
【分析】
首先求出不等式的解集，然后判断哪个数在其解集范围之内即可．
【详解】解：解不等式 ，得
因为只有-3< ,所以只有-3 是不等式 的一个解
故选：A
【点睛】此题考查不等式解集的意义，是一道基础题．理解不等式的解集的意义是解题的关键．
7.在平面直角坐标系中，点 在第二象限内，则 a的取值可以是（ ）
A. 1B. C. D. 4或-4
【答案】B
【解析】
【分析】
根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数即可判断．
【详解】解：∵点 是第二象限内的点，
∴，
四个选项中符合题意的数是 ，
故选：B
【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的
关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象
限（+，-）．
8.下列不等式错误的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
选项 A，根据两个负数绝对值大的反而小即可得 ；选项 B，由3<π<4， 即可 得
；选项 C，由，6.25<10，可得 ；选项 D，由可得 ．由此可
得只有选项 C错误．
【详解】选项 A，根据两个负数绝对值大的反而小可得 ，选项 A正确；
选项 B，由3<π<4， 可得 ，选项 B正确；
选项 C，由，6.25<10，可得 ，选项 C错误；
选项 D，由可得 ，选项 D正确．
故选 C．
【点睛】本题考查了实数的大小比较及无理数的估算，熟练运用实数大小的比较方法及无理数的估算方法
是解决问题的关键．
9.如图所示，点 A、B、C对应的刻度分别为 0、2、4、将线段 CA 绕点C按顺时针方向旋转，当点A首次
落在矩形BCDE 的边BE 上时，记为点 ，则此时线段 CA 扫过的图形的面积为（ ）
A. B. 6C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
求线段 CA 扫过的图形的面积，即求扇形ACA1的面积.
【详解】解：由题意，知 AC=4,BC=4-2=2,∠A1BC=90°.
由旋转的性质，得 A1C=AC=4.
在Rt△A1BC 中，cos ACA∠1= = .
∴ACA∠1=60°.
∴扇形 ACA1的面积为 = .
即线段 CA 扫过的图形的面积为 .
故选：D
【点睛】此题考查了扇形面积的计算和解直角三角形，熟练掌握扇形面积公式是解本题的关键．
10.二次函数 ，若， ，点 ， 在该二次函数的图象上，
摘要：

株洲市2020年初中学业水平考试数学试卷一、选择题（每小题有且只有一个正确答案，本题共10小题，每小题4分，共40分）1.a的相反数为-3，则a等于（）A.-3B.3C.D.【答案】B【解析】【分析】根据相反数的定义解答即可．【详解】解：因为3的相反数是﹣3，所以a=3．故选：B．【点睛】本题考查了相反数的定义，属于应知应会题型，熟知概念是关键．2.下列运算正确的是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】根据同底数幂的乘法法则、合并同类项法则、幂的乘方的运算法则及积的乘方的运算法则依次计算各项后即可解答．【详解】选项A，根据同底数幂的乘法法则可得，选项A正确；选项B，根据合并同类项法则可...

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