精品解析：江苏省南京市2020年中考数学试题（解析版）
2025-07-20
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南京市 2020 年初中学业水平考试数学
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共 12 个小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的
1.计算 的结果是（ ）
A. B. C. D. 5
【答案】D
【解析】
【分析】
利用有理数的减法法则转化为加法，再计算即可．
【详解】解：
故选 D．
【点睛】本题考查的是有理数的减法，掌握有理数的减法法则是解题的关键．
2.3的平方根是（ ）
A. 9B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
直接根据平方根的概念即可求解．
【详解】∵
∴3的平方根是 ．
故选：D．
【点睛】本题主要考查了平方根的概念，解决本题的关键是熟记平方根的定义．
3.计算 的结果是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
先计算幂的乘方，再计算同底数幂的除法，从而可得答案．
【详解】解：
故选 B．
【点睛】本题考查的是幂的乘方，同底数幂的除法，掌握以上运算的运算法则是解题的关键．
4.党的十八大以来，党中央把脱贫攻坚摆到更加突出的位置，根据国家统计局发布的数据，
年年末全国农村贫困人口的情况如图所示，根据图中提供的信息，下列说法错误的是（ ）
A. 2019 年末，农村贫困人口比上年末减少 551 万人
B. 2012 年末至 2019 年末，农村贫困人口累计减少超过 9000 万人
C. 2012 年末至 2019 年末，连续 7年每年农村贫困人口减少 1000 万人以上
D. 为在 2020 年末农村贫困人口全部脱贫，今年要确保完成减少 551 万农村人口的任务
【答案】A
【解析】
【分析】
用2018 年年末全国农村贫困人口数减去 2019 年年末全国农村贫困人口数，即可判断 A；
用2012 年年末全国农村贫困人口数减去 2019 年年末全国农村贫困人口数，即可判断 B；
根据 2012～2019 年年末全国农村贫困发生率统计图，通过计算即可判断 C；
根据 2012～2019 年年末全国农村贫困发生率统计图，即可判断 D．
【详解】A、1660-551=1109，即 2019 年末，农村贫困人口比上年末减少 1109 万人，故本选项推断不合理，
符合题意；
B、2012 年末至 2019 年末，农村贫困人口累计减少：9899-551=9348，所以超过 9000 万人，故本选项推断
合理，不符合题意；
C、9899-8249=1650，8249-7017=1232，7017-5575=1442，5575-4335=1240，4335-3046=1289，3046-
1660=1386，1660-551=1109，所以连续 7年每年农村贫困人口减少 1000 万人以上，故本选项推理合理，不
符合题意；
D、根据 2012～2019 年年末全国农村贫困发生率统计图，知：2019 年末，还有 551 万农村人口的脱贫任务，
故本选项推理合理，不符合题意；
故选：A．
【点睛】本题考查了条形统计图的运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条
形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．
5.关于 x的方程 （ 为常数）根的情况下，下列结论中正确的是（ ）
A. 两个正根 B. 两个负根
C. 一个正根，一个负根 D. 无实数根
【答案】C
【解析】
【分析】
先将方程整理为一般形式，再根据根的判别式得出方程由两个不等的实数根，然后又根与系数的关系判断
根的正负即可．
【详解】解： ，
整理得： ，
∴ ，
∴方程有两个不等的实数根，
设方程两个根为 、 ，
∵ ，
∴两个异号，而且负根的绝对值大．
故选：C．
【点睛】本题考查了一元二次方程 ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2-4ac：当△＞0，方程有两个不相
等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；△＜0，方程没有实数根．也考查了一元二次方程根与
系数的关系： ，
6.如图，在平面直角坐标系中，点 在第一象限，⊙P与x轴、y轴都相切，且经过矩形 的顶点
C，与 BC 相交于点 D，若⊙P的半径为 5，点 的坐标是 ，则点 D的坐标是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】
在Rt△CPF 中根据勾股定理求出 PF 的长，再根据垂径定理求出 DF 的长，进而求出 OB，BD 的长，从而
求出点 D的坐标．
【详解】设切点分别为 G，E，连接 PG，PE，PC，PD，并延长 EP 交BC 与F，则 PG=PE=PC=5，四边形
OBFE 是矩形．
∵OA=8，
∴CF=8-5=3，
∴PF=4，
∴OB=EF=5+4=9．
∵PF 过圆心，
∴DF=CF=3，
∴BD=8-3-3=2，
∴D(9，2)．
故选 A．
【点睛】本题考查了矩形的性质，坐标与图形的性质，勾股定理，以及垂径定理等知识，正确做出辅助线
是解答本题的关键．
第Ⅱ卷
二、填空题（将答案填在答题纸上）
7.写出一个负数，使这个数的绝对值小于 3__________．
【答案】-1
【解析】
【分析】
根据绝对值的定义及有理数的大小比较方法求解即可．
【详解】解：∵|-1|=1，1<3，
∴这个负数可以是-1．
故答案为：-1（答案不唯一）．
【点睛】一个正数的绝对值等于它的本身，零的绝对值还是零，一个负数的绝对值等于它的相反数．
8.若式子在实数范围内有意义，则 x的取值范围是__________．
【答案】
【解析】
【分析】
由分式有意义的条件可得答案．
【详解】解：由题意得：
故答案为：
摘要：
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南京市2020年初中学业水平考试数学第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12个小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.计算的结果是（）A.B.C.D.5【答案】D【解析】【分析】利用有理数的减法法则转化为加法，再计算即可．【详解】解：故选D．【点睛】本题考查的是有理数的减法，掌握有理数的减法法则是解题的关键．2.3的平方根是（）A.9B.C.D.【答案】D【解析】【分析】直接根据平方根的概念即可求解．【详解】∵∴3的平方根是．故选：D．【点睛】本题主要考查了平方根的概念，解决本题的关键是熟记平方根的定义．3.计算的结果是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】先计算幂的乘方，再...
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分类：中学教育
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