精品解析：四川省遂宁市2020年中考数学试题（解析版）
2025-07-20
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四川省遂宁市 2020 年中考数学试题
一．选择题（共 10 小题）
1.－5的相反数是（ ）
A. －5B. 5C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
只有符号不同的两个数叫做互为相反数，据此即可得答案．
【详解】∵只有符号不同的两个数叫做互为相反数，
∴－5的相反数是 5，
故选：B．
【点睛】本题考查了相反数的定义，只有符号不同的两个数叫做互为相反数；熟练掌握定义是解题关键．
2.已知某新型感冒病毒的直径约为 0.000000823 米，将 0.000000823 用科学记数法表示为（ ）
A. 8.23×10 6﹣B. 8.23×10 7﹣C. 8.23×106D. 8.23×107
【答案】B
【解析】
分析：绝对值小于 1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a×10-n，与较大数的科学记数法不同
的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0的个数所决定．
详解：0.000000823=8.23×10-7．
故选 B．
点睛：本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为 a×10-n，其中 1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一
个不为零的数字前面的 0的个数所决定．
3.下列计算正确的是（ ）
A. 7ab﹣5a＝2bB. （a+）2＝a2+
C. （﹣3a2b）2＝6a4b2D. 3a2b÷b＝3a2
【答案】D
【解析】
【分析】
根据合并同类项、完全平方公式、积的乘方、单项式除单项式分别进行计算，再判断即可．
【详解】7ab 与﹣5a不是同类项，不能合并，因此选项 A不正确；
根据完全平方公式可得(a+)2=a2+ +2，因此选项 B不正确；
(﹣3a2b)2=9a4b2，因此选项 C不正确；
3a2b÷b=3a2，因此选项 D正确；
故选：D．
【点睛】本题考查了合并同类项、完全平方公式、积的乘方、单项式除单项式，掌握运算法则是正确计算
的前提．
4.下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是( )
A. 等边三角形 B. 平行四边形 C. 矩形 D. 正五边形
【答案】C
【解析】
分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
详解：A、是轴对称图形．不是中心对称图形，因为找不到任何这样的一点，旋转 180 度后它的两部分能
够重合；即不满足中心对称图形的定义．故错误；
B、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，沿这条直线对折后它的两部分能够重合；即不满
足轴对称图形的定义．是中心对称图形．故错误；
C、是轴对称图形，又是中心对称图形．故正确；
D、是轴对称图形．不是中心对称图形，因为找不到任何这样的一点，旋转 180 度后它的两部分能够重合；
即不满足中心对称图形的定义．故错误．
故选 C．
点睛：此题主要考查了中心对称图形与轴对称的定义，根据定义得出图形形状是解决问题的关键．
5.函数 y＝ 中，自变量 x的取值范围是（ ）
A. x＞﹣2B. x≥﹣2C. x＞﹣2且x≠1D. x≥﹣2且x≠1
【答案】D
【解析】
【分析】
根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于 0，分母不为 0，列不等式组可求得自变量 x的取值
范围．
【详解】根据题意得： ，
解得：x≥﹣2且x≠1．
故选：D．
【点睛】本题考查了函数自变量取值范围的求法．函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数
表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为 0；（3）
当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．
6.关于 x的分式方程 ﹣ ＝1有增根，则 m的值（ ）
A. m＝2B. m＝1C. m＝3D. m＝﹣3
【答案】D
【解析】
【分析】
分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根，确定出 m的值即可．
【详解】解：去分母得：m+3＝x﹣2，
由分式方程有增根，得到 x﹣2＝0，即 x＝2，
把x＝2代入整式方程得：m+3＝0，
解得：m＝﹣3，
故选：D．
【点睛】此题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②把增
根代入整式方程即可求得相关字母的值．
7.如图，在平行四边形 ABCD 中，∠ABC 的平分线交 AC 于点 E，交 AD 于点 F，交 CD 的延长线于点 G，
若AF＝2FD，则 的值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
由AF＝2DF，可以假设 DF＝k，则 AF＝2k，AD＝3k，证明 AB＝AF＝2k，DF＝DG＝k，再利用平行线分
线段成比例定理即可解决问题．
【详解】解：由 AF＝2DF，可以假设 DF＝k，则 AF＝2k，AD＝3k，
∵四边形 ABCD
是
平行四边形，
∴AD∥BC，AB∥CD，AB＝CD，
∴∠AFB＝∠FBC＝∠DFG，∠ABF＝∠G，
∵BE 平分∠ABC，
∴∠ABF＝∠CBG，
∴∠ABF＝∠AFB＝∠DFG＝∠G，
∴AB＝CD＝2k，DF＝DG＝k，
∴CG＝CD+DG＝3k，
∵AB∥DG，
∴△ABE∽△CGE，
∴ ，
故选：C．
【点睛】本题考查了比例的性质、相似三角形的判定及性质、等腰三角形的性质、角平分线的性质、平行
四边形的性质、平行线分线段成比例定理，熟练掌握性质及定理是解题的关键．
8.二次函数 y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，对称轴为直线 x＝﹣1，下列结论不正确的是（ ）
A. b2＞4ac B. abc＞0
C. a﹣c＜0D. am2+bm≥a﹣b（m
为
任意实数）
【答案】C
【解析】
【分析】
根据二次函数的图象与系数的关系即可求出答案．
【详解】解：由图象可得：a＞0，c＞0，△＝b2﹣4ac＞0，﹣ ＝﹣1，
∴b＝2a＞0，b2＞4ac，故 A选项不合题意，
∴abc＞0，故 B选项不合题意，
当x＝﹣1时，y＜0，
∴a﹣b+c＜0，
∴﹣a+c＜0，即 a﹣c＞0，故 C选项符合题意，
当x＝m时，y＝am2+bm+c，
当x＝﹣1时，y有最小值为 a﹣b+c，
∴am2+bm+c≥a﹣b+c，
∴am2+bm≥a﹣b，故 D选项不合题意，
故选：C．
【点睛】本题考查二次函数的图象和性质，结合图形确定 a,b,c 的符号和它们之间的关系是解题的关键．
9.如图，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，AC＝BC，点 O在AB 上，经过点A的⊙O与BC 相切于点 D，交 AB
于点 E，若CD＝ ，则图中阴影部分面积为（ ）
A. 4﹣ B. 2﹣ C. 2﹣πD. 1﹣
【答案】B
【解析】
【分析】
连接 OD，OH⊥AC 于H，如图，根据切线的性质得到 OD⊥BC，则四边形 ODCH 为矩形，所以 OH＝CD
＝ ，则 OA＝OH＝2，接着计算出∠BOD＝45°，BD＝OD＝2，然后利用扇形的面积公式，利用
图中阴影部分面积＝S△OBD﹣S扇形DOE 进行计算．
【详解】解：连接 OD，过O作OH⊥AC 于H，如图，
摘要：
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四川省遂宁市2020年中考数学试题一．选择题（共10小题）1.－5的相反数是（）A.－5B.5C.D.【答案】B【解析】【分析】只有符号不同的两个数叫做互为相反数，据此即可得答案．【详解】∵只有符号不同的两个数叫做互为相反数，∴－5的相反数是5，故选：B．【点睛】本题考查了相反数的定义，只有符号不同的两个数叫做互为相反数；熟练掌握定义是解题关键．2.已知某新型感冒病毒的直径约为0.000000823米，将0.000000823用科学记数法表示为（ ）A.8.23×106﹣B.8.23×107﹣C.8.23×106D.8.23×107【答案】B【解析】分析：绝对值小于1的正数也可以利用科学记数...
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