内蒙古包头市2019年中考数学真题试题（含解析）
2025-07-20
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2019 年内蒙古包头市中考数学试卷
一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分.
1．（3 分）计算|﹣ |+（ ）﹣1 的结果是（ ）
A．0 B． C． D．6
2．（3 分）实数
a
，
b
在数轴上的对应点的位置如图所示．下列结论正确的是（ ）
A．
a
＞
b
B．
a
＞﹣
b
C．﹣
a
＞
b
D．﹣
a
＜
b
3．（3 分）一组数据 2，3，5，
x
，7，4，6，9 的众数是 4，则这组数据的中位数是（
）
A．4 B． C．5 D．
4．（3 分）一个圆柱的三视图如图所示，若其俯视图为圆，则这个圆柱的体积为（ ）
A．24 B．24π C．96 D．96π
5．（3 分）在函数
y
＝ ﹣ 中，自变量
x
的取值范围是（ ）
A．
x
＞﹣1 B．
x
≥﹣1 C．
x
＞﹣1 且
x
≠2 D．
x
≥﹣1 且
x
≠2
6．（3 分）下列说法正确的是（ ）
A．立方根等于它本身的数一定是 1 和 0
B．顺次连接菱形四边中点得到的四边形是矩形
C．在函数
y
＝
kx
+
b
（
k
≠0）中，
y
的值随着
x
值的增大而增大
D．如果两个圆周角相等，那么它们所对的弧长一定相等
7．（3 分）如图，在 Rt△
ABC
中，∠
B
＝90°，以点
A
为圆心，适当长为半径画弧，分别交
AB
、
AC
于点
D
，
E
，再分别以点
D
、
E
为圆心，大于
DE
为半径画弧，两弧交于点
F
，作射
1
线
AF
交边
BC
于点
G
，若
BG
＝1，
AC
＝4，则△
ACG
的面积是（ ）
A．1 B． C．2 D．
8．（3 分）如图，在 Rt△
ABC
中，∠
ACB
＝90°，
AC
＝
BC
＝2 ，以
BC
为直径作半圆，交
AB
于点
D
，则阴影部分的面积是（ ）
A．π﹣1 B．4﹣π C． D．2
9．（3 分）下列命题：
① 若
x
2+
kx
+ 是完全平方式，则
k
＝1；
② 若
A
（2，6），
B
（0，4），
P
（1，
m
）三点在同一直线上，则
m
＝5；
③ 等腰三角形一边上的中线所在的直线是它的对称轴；
④ 一个多边形的内角和是它的外角和的 2 倍，则这个多边形是六边形．
其中真命题个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
10．（3 分）已知等腰三角形的三边长分别为
a
、
b
、4，且
a
、
b
是关于
x
的一元二次方程
x
2﹣
12
x
+
m
+2＝0 的两根，则
m
的值是（ ）
A．34 B．30 C．30 或 34 D．30 或 36
11．（3 分）如图，在 正方形
ABCD
中，
AB
＝1 ， 点
E
，
F
分别 在边
BC
和
CD
上，
AE
＝
AF
，∠
EAF
＝60°，则
CF
的长是（ ）
2
A． B． C． ﹣1 D．
12．（3 分）如图，在平面直角坐标系中，已知
A
（﹣3，﹣2），
B
（0，﹣2），
C
（﹣
3，0），
M
是线段
AB
上的一个动点，连接
CM
，过点
M
作
MN
⊥
MC
交
y
轴于点
N
，若点
M
、
N
在直线
y
＝
kx
+
b
上，则
b
的最大值是（ ）
A．﹣ B．﹣ C．﹣1 D．0
二、填空题：本大题有 6 小题，每小题 3 分，共 24 分.
13．（3 分）2018 年我国国内生产总值（
GDP
）是 900309 亿元，首次突破 90 万亿大关，90
万亿用科学记数法表示为 ．
14．（3 分）已知不等式组 的解集为
x
＞﹣1，则
k
的取值范围是 ．
15．（3 分）化简：1﹣ ÷ ＝ ．
16．（3 分）甲、乙两班举行数学知识竞赛，参赛学生的竞赛得分统计结果如下表：
班级 参赛人数 平均数 中位数 方差
甲 45 83 86 82
乙 45 83 84 135
某同学分析上表后得到如下结论：
① 甲、乙两班学生的平均成绩相同；
② 乙班优秀的人数少于甲班优秀的人数（竞赛得分≥85 分为优秀）；
③ 甲班成绩的波动性比乙班小．
上述结论中正确的是 ．（填写所有正确结论的序号）
17．（3 分）如图，在△
ABC
中，∠
CAB
＝55°，∠
ABC
＝25°，在同一平面内，将△
ABC
绕
A
点逆时针旋转 70°得到△
ADE
，连接
EC
，则 tan∠
DEC
的值是 ．
3
18．（3 分）如图，
BD
是⊙
O
的直径，
A
是⊙
O
外一点，点
C
在⊙
O
上，
AC
与⊙
O
相切于点
C
，∠
CAB
＝90°，若
BD
＝6，
AB
＝4，∠
ABC
＝∠
CBD
，则弦
BC
的长为 ．
19．（3 分）如图，在平面直角坐标系中，已知
A
（﹣1，0），
B
（0，2），将△
ABO
沿
直线
AB
翻折后得到△
ABC
，若反比例函数
y
＝ （
x
＜0）的图象经过点
C
，则
k
＝
．
20．（3 分）如图，在 Rt△
ABC
中，∠
ABC
＝90°，
BC
＝3，
D
为斜边
AC
的中点，连接
BD
，
点
F
是
BC
边上的动点（不与点
B
、
C
重合），过点
B
作
BE
⊥
BD
交
DF
延长线交于点
E
，连
接
CE
，下列结论：
① 若
BF
＝
CF
，则
CE
2+
AD
2＝
DE
2；
② 若∠
BDE
＝∠
BAC
，
AB
＝4，则
CE
＝ ；
③△
ABD
和△
CBE
一定相似；
④ 若∠
A
＝30°，∠
BCE
＝90°，则
DE
＝ ．
其中正确的是 ．（填写所有正确结论的序号）
4
三、解答题：本大题共有 6 小题，共 60 分.
21．（8 分）某校为了解九年级学生的体育达标情况，随机抽取 50 名九年级学生进行体育
达标项目测试，测试成绩如下表，请根据表中的信息，解答下列问题：
测试成绩（分） 23 25 26 28 30
人数（人） 4 18 15 8 5
（1）该校九年级有 450 名学生，估计体育测试成绩为 25 分的学生人数；
（2）该校体育老师要对本次抽测成绩为 23 分的甲、乙、丙、丁4名学生进行分组强化训
练，要求两人一组，求甲和乙恰好分在同一组的概率．（用列表或树状图方法解答）
22．（8 分）如图，在四边形
ABCD
中，
AD
∥
BC
，
AB
＝
BC
，∠
BAD
＝90°，
AC
交
BD
于点
E
，∠
ABD
＝30°，
AD
＝ ，求线段
AC
和
BE
的长．
（注： ＝ ＝ ）
23．（10 分）某出租公司有若干辆同一型号的货车对外出租，每辆货车的日租金实行淡季 、
旺季两种价格标准，旺季每辆货车的日租金比淡季上涨．据统计，淡季该公司平均每
天有 10 辆货车未出租，日租金总收入为 1500 元；旺季所有的货车每天能全部租出，日
租金总收入为 4000 元．
（1）该出租公司这批对外出租的货车共有多少辆？淡季每辆货车的日租金多少元？
（2）经市场调查发现，在旺季如果每辆货车的日租金每上涨20 元，每天租出去的货车
就会减少 1 辆，不考虑其它因素，每辆货车的日租金上涨多少元时，该出租公司的日租
5
摘要：
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2019年内蒙古包头市中考数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分.1．（3分）计算|﹣|+（）﹣1的结果是（ ）A．0B．C．D．62．（3分）实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示．下列结论正确的是（ ）A．a＞bB．a＞﹣bC．﹣a＞bD．﹣a＜b3．（3分）一组数据2，3，5，x，7，4，6，9的众数是4，则这组数据的中位数是（ ）A．4B．C．5D．4．（3分）一个圆柱的三视图如图所示，若其俯视图为圆，则这个圆柱的体积为（ ）A．24B．24πC．96D．96π5．（3分）在函数y＝﹣中，自变量x的取值范围是（ ）A．x＞﹣1B．x≥﹣1C．x＞﹣1且x≠...
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分类：中学教育
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