内蒙古呼和浩特市2019年中考数学真题试题（含解析）
2025-07-20
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2019 年内蒙古呼和浩特市中考数学试卷
一、选择题（每小题 3 分，共 30 分。）
1．如图，检测排球，其中质量超过标准的克数记为正数，不足的克数记为负数，下面检测
过的四个排球，在其上方标注了检测结果，其中质量最接近标准的一个是（ ）
A． B． C． D．
2．甲骨文是我国的一种古代文字，下面是“北”“比”“鼎．射”四个字的甲骨文，其中
不是轴对称的是（ ）
A． B．
C． D．
3．二次函数
y
＝
ax
2与一次函数
y
＝
ax
+
a
在同一坐标系中的大致图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
1
4．已知菱形的边长为 3，较短的一条对角线的长为 2，则该菱形较长的一条 对角线的长为
（ ）
A．2 B．2 C．4 D．2
5．某学校近几年来通过“书香校园”主题系列活动，倡导学生整本阅读纸质课外书籍．下
面的统计图是该校 2013 年至 2018 年纸质书人均阅读量的情况，根据统计图提供的信息，
下列推断不合理的是（ ）
A．从 2013 年到 2016 年，该校纸质书人均阅读量逐年增长
B．2013 年至 2018 年，该校纸质书人均阅读量的中位数是 46.7 本
C．2013 年至 2018 年，该校纸质书人均阅读量的极差是 45.3 本
D．2013 年至 2018 年，该校后三年纸质书人均阅读量总和是前三年纸质书人均阅读量总
和的 2 倍
6．若不等式 ﹣1≤2﹣
x
的解集中
x
的每一个值，都能使关于
x
的不等式 3（
x
﹣1）+5
＞5
x
+2（
m
+
x
）成立，则
m
的取值范围是（ ）
A．
m
＞﹣ B．
m
＜﹣ C．
m
＜﹣ D．
m
＞﹣
7．如图是一个几何体的三视图，其中主视图与左视图完全一样，则这个几何体的表面积是
（ ）
A．80﹣2π B．80+4π C．80 D．80+6π
8．若
x
1，
x
2是一元二次方程
x
2+
x
﹣3＝0 的两个实数根，则
x
22﹣4
x
12+17 的值为（ ）
2
A．﹣2 B．6 C．﹣4 D．4
9．已知正方形的对称中心在坐标原点，顶点
A
、
B
、
C
、
D
按逆时针依次排列，若
A
点的坐标
为（2， ），则
B
点与
D
点的坐标分别为（ ）
A．（﹣2， ），（ 2，﹣ ） B．（﹣ ，2），（ ，﹣2）
C．（﹣ ，2），（ 2，﹣ ） D．（ ， ）（ ）
10．以下四个命题：①用换元法解分式方程﹣ + ＝1 时，如果设 ＝
y
，那
么可以将原方程化为关于
y
的整式方程
y
2+
y
﹣2＝0；②如果半径为
r
的圆的内接正五边
形的边长为
a
，那么
a
＝2
r
cos54°；③有一个圆锥，与底面圆直径是 且体积为
的圆柱等高，如果这个圆锥的侧面展开图是半圆，那么它的母线长为 ；④二次
函数
y
＝
ax
2﹣2
ax
+1，自变量的两个值
x
1，
x
2对应的函数值分别为
y
1、
y
2，若|
x
1﹣1|＞|
x
2﹣1|，则
a
（
y
1﹣
y
2）＞0．其中正确的命题的个数为（ ）
A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个
二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分，本题要求把正确结果填在答题卡规
定的横线上，不需要解答过程）
11．因式分解：
x
2
y
﹣4
y
3＝ ．
12．下面三个命题：①底边和顶角对应相等的两个等腰三角形全等；②两边及其中一边上
的中线对应相等的两个三角形全等；③斜边和斜边上的中线对应相等的两个直角三角形
全等，其中正确的命题的序号为 ．
13．同时掷两枚质地均匀的骰子，则至少有一枚骰子的点数是 6 这个随机事件的概率为
．
14．关于
x
的方程
mx
2
m
﹣1+（
m
﹣1）
x
﹣2＝0 如果是一元一次方程，则其解为 ．
15．已知正方形
ABCD
的面积是 2，
E
为正方形一边
BC
在从
B
到
C
方向的延长线上的一点，
若
CE
＝ ，连接
AE
，与正方形另外一边
CD
交于点
F
，连接
BF
并延长，与线段
DE
交于
点
G
，则
BG
的长为 ．
3
16．对任意实数
a
，若多项式 2
b
2﹣5
ab
+3
a
2的值总大于﹣3，则实数
b
的取值范围是 ．
三、解答题（本大题共 9 小题，满分 72 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
17．（10 分）计算
（1）计算（1 ）÷（﹣ ）+ ×﹣（ ）﹣2
（2）先化简，再求值：（ + ）÷，其中
x
＝3 ，
y
＝ ．
18．（6 分）如图，在△
ABC
中，内角
A
、
B
、
C
所对的边分别为
a
、
b
、
c
．
（1）若
a
＝6，
b
＝8，
c
＝12，请直接写出∠
A
与∠
B
的和与∠
C
的大小关系；
（2）求证：△
ABC
的内角和等于 180°；
（3）若 ＝ ，求证：△
ABC
是直角三角形．
19．（6 分）用配方法求一元二次方程（2
x
+3）（
x
﹣6）＝16 的实数根．
20．（7 分）如图，已知甲地在乙地的正东方向，因有大山阻隔，由甲地到乙地需要绕行
丙地．已知丙地位于甲地北偏西 30°方向，距离甲地460
km
，丙 地位于乙地北偏东
66°方向，现要打通穿山隧道，建成甲乙两地直达高速公路，如果将甲、乙、丙三地当作
三个点
A
、
B
、
C
，可抽象成图（2）所示的三角形，求甲乙两地之间直达高速线路的长
AB
（结果用含非特殊角的三角函数和根式表示即可）．
21．（9 分）镇政府想了解对王家村进行“精准扶贫”一年来村民的经济情况，统计员小
李用简单随机抽样的方法，在全村130 户家庭中随机抽取 20 户，调查过去一年的收入
（单位：万元），从而去估计全村家庭年收入情况．
4
摘要：
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2019年内蒙古呼和浩特市中考数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分。）1．如图，检测排球，其中质量超过标准的克数记为正数，不足的克数记为负数，下面检测过的四个排球，在其上方标注了检测结果，其中质量最接近标准的一个是（ ）A．B．C．D．2．甲骨文是我国的一种古代文字，下面是“北”“比”“鼎．射”四个字的甲骨文，其中不是轴对称的是（ ）A．B．C．D．3．二次函数y＝ax2与一次函数y＝ax+a在同一坐标系中的大致图象可能是（ ）A．B．C．D．14．已知菱形的边长为3，较短的一条对角线的长为2，则该菱形较长的一条对角线的长为（ ）A．2B．2C．4D．25．某学校近几年来通过“书香...
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