山东省德州市2019年中考数学真题试题（含解析）
2025-07-20
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2019 年山东省德州市中考数学试卷
一、选择题（本大题共 12 小题，共 48.0 分）
1. -
1
2
的倒数是（ ）
A.
−2
B.
1
2
C. 2 D. 1
2. 下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
3. 据国家统计局统计，我国 2018 年国民生产总值（
GDP
）为 900300 亿元．用科学记
数法表示 900300 亿是（ ）
A.
9.003 ×1012
B.
90.03 ×1012
C.
0.9003 ×1014
D.
9.003 ×1013
4. 下列运算正确的是（ ）
A.
¿
B.
¿
C.
¿
D.
(−a+2)(−a−2)=a2−4
5. 若函数
y
=
k
x
与
y
=
ax
2+
bx
+
c
的图象如图所示，则函数
y
=
kx
+
b
的大致图象为（ ）
A. B.
C. D.
6. 不等式组
{
5x+2＞3(x−1)
1
2x−1≤7−3
2x
的所有非负整数解的和是（ ）
A. 10 B. 7 C. 6 D. 0
7. 下列命题是真命题的是（ ）
A. 两边及其中一边的对角分别相等的两个三角形全等
B. 平分弦的直径垂直于
C. 对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形
D. 两条直线被第三条直线所截，内错角相等
1
8. 《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四足
五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，
绳子还剩余 4.5 尺．将绳子对折再量长木，长木还剩余 1 尺，问木长多少尺，现
设绳长
x
尺，木长
y
尺，则可列二元一次方程组为（ ）
A.
{
y−x=4.5
y−1
2x=1
B.
{
x−y=4.5
y−1
2x=1
C.
{
x−y=4.5
1
2x−y=1
D.
{
y−x=4.5
1
2x−y=1
9. 如图，点
O
为线段
BC
的中点，点
A
，
C
，
D
到点
O
的距离相等，若∠
ABC
=40°，则
∠
ADC
的度数是（ ）
A.
130∘
B.
140∘
C.
150∘
D.
160∘
10. 甲、乙是两个不透明的纸箱，甲中有三张标有数字
1
4
，
1
2
，1 的卡片，乙中有三张
标有数字 1，2，3 的卡片，卡片除所标数字外无其他差别，现制定一个游戏规则：
从甲中任取一张卡片，将其数字记为
a
，从乙中任取一张卡片，将其数字记为
b
．
若
a
，
b
能使关于
x
的一元二次方程
ax
2+
bx
+1=0 有两个不相等的实数根，则甲获胜；
否则乙获胜．则乙获胜的概率为（ ）
A.
2
3
B.
5
9
C.
4
9
D.
1
3
11. 在下列函数图象上任取不同两点
P
1（
x
1，
y
1）、
P
2（
x
2，
y
2），一定能使
y2−y1
x2−x1
＜
0 成立的是（ ）
A.
y=3x−1(x<0)
B.
y=−x2+2x−1(x>0)
C.
y=−
√
3
x(x>0)
D.
y=x2−4x−1(x<0)
12. 如图，正方形
ABCD
，点
F
在边
AB
上，且
AF
：
FB
=1：
2，
CE
⊥
DF
，垂足为
M
，且交
AD
于点
E
，
AC
与
DF
交于点
N
，
延长
CB
至
G
，使
BG
=
1
2
BC
，连接
CM
．有如下结论：①
DE
=
AF
；
②
AN
=
√
2
4
AB
；③∠
ADF
=∠
GMF
；④
S
△
ANF
：
S
四边形
CNFB
=1：8．上
述结论中，所有正确结论的序号是（ ）
A.
①②
B.
①③
C.
①②③
D.
②③④
二、填空题（本大题共 6小题，共 24.0 分）
13. |
x
-3|=3-
x
，则
x
的取值范围是______．
2
14. 方程
6
(x+1)( x−1)
-
3
x−1
=1 的解为______．
15. 如图，一架长为 6 米的梯子
AB
斜靠在一竖直的墙
AO
上，这
时测得∠
ABO
=70°，如果梯子的底端
B
外移到
D
，则梯子顶
端
A
下移到
C
，这时又测得∠
CDO
=50°，那么
AC
的长度约为_
_____米．
（sin70°≈0.94，sin50°≈0.77，cos70°≈0.34，cos50
°≈0.64）
16. 已知：[
x
]表示不超过
x
的最大整数．例：[4.8]=4，[-0.8]=-1．现定义：{
x
}=
x
-
[
x
]，例：{1.5}=1.5-[1.5]=0.5，则{3.9}+{-1.8}-{1}=______．
17. 如图，
CD
为⊙
O
的直径，弦
AB
⊥
CD
，垂足为
E
，
AB
⏜
=
BF
⏜
，
CE
=1，
AB
=6，则弦
AF
的长度为______．
18. 如图，点
A
1、
A
3、
A
5…在反比例函数
y
=
k
x
（
x
＞0）的图象上，点
A
2、
A
4、
A
6……在
反比例函数
y
=
−k
x
（
x
＞0）的图象上，∠
OA
1
A
2=∠
A
1
A
2
A
3=∠
A
2
A
3
A
4=…=∠α=60°，
且
OA
1=2，则
An
（
n
为正整数）的纵坐标为______．（用含
n
的式子表示）
三、计算题（本大题共 1小题，共 10.0 分）
19. 习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养
浩然之气”．某校为响应我市全民阅读活动，利用节假日面向社会开放学校图书
馆．据统计，第一个月进馆 128 人次，进馆人次逐月增加，到第三个月末累计进
馆608 人次，若进馆人次的月平均增长率相同．
（1）求进馆人次的月平均增长率；
（2）因条件限制，学校图书馆每月接纳能力不超过 500 人次，在进馆人次的月平
均增长率不变的条件下，校图书馆能否接纳第四个月的进馆人次，并说明理由．
3
四、解答题（本大题共 6小题，共 68.0 分）
20. 先化简，再求值：（
2
m
-
1
n
）÷（
m2+n2
mn
-
5n
m
）•（
m
2n
+
2n
m
+2），其中
√
m+1
+
（
n
-3）2=0．
21. 《中学生体质健康标准》规定的等级标准为：90 分及以上为优秀，80～89 分为良
好，60～79 分为及格，59 分及以下为不及格．某校为了解七、八年级学生的体质
健康情况，现从两年级中各随机抽取 10 名同学进行体质健康检测，并对成绩进行
分析．成绩如下：
七年级80 74 83 63 90 91 74 61 82 62
八年级74 61 83 91 60 85 46 84 74 82
（1）根据上述数据，补充完成下列表格．
整理数据：
优秀 良好 及格不及格
七年级2 3 5 0
八年级14______ 1
分析数据：
年级平均数众数 中位数
七年级76 74 77
八年级 ______ 74 ______
（2）该校目前七年级有 200 人，八年级有 300 人，试估计两个年级体质健康等级
达到优秀的学生共有多少人？
（3）结合上述数据信息，你认为哪个年级学生的体质健康情况更好，并说明理由．
4
摘要：
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2019年山东省德州市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共48.0分）1.-12的倒数是（ ）A.−2B.12C.2D.12.下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）A.B.C.D.3.据国家统计局统计，我国2018年国民生产总值（GDP）为900300亿元．用科学记数法表示900300亿是（ ）A.9.003×1012B.90.03×1012C.0.9003×1014D.9.003×10134.下列运算正确的是（ ）A.¿B.¿C.¿D.(−a+2)(−a−2)=a2−45.若函数y=kx与y=ax2+bx+c的图象如图所示，则函数y=kx+b的大致图象为（ ）...
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分类：中学教育
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