山东省济宁市2019年中考数学真题试题（含解析）
2025-07-20
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2019 年山东省济宁市中考数学试卷
一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分.在每小题给出的四个选项中，只有
一项符合题目要求
1．（3 分）下列四个实数中，最小的是（ ）
A．﹣ B．﹣5 C．1 D．4
2．（3 分）如图，直线
a
，
b
被直线
c
，
d
所截，若∠1＝∠2，∠3＝125°，则∠4 的度数
是（ ）
A．65° B．60° C．55° D．75°
3．（3 分）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
4．（3 分）以下调查中，适宜全面调查的是（ ）
A．调查某批次汽车的抗撞击能力
B．调查某班学生的身高情况
C．调查春节联欢晚会的收视率
D．调查济宁市居民日平均用水量
5．（3 分）下列计算正确的是（ ）
A． ＝﹣3 B． ＝ C． ＝±6 D．﹣ ＝﹣
0.6
6．（3 分）世界文化遗产“三孔”景区已经完成 5
G
基站布设，“孔夫子家”自此有了 5
G
网络．5
G
网络峰值速率为 4
G
网络峰值速率的 10 倍，在峰值速率下传输 500 兆数据，5
G
网络比 4
G
网络快 45 秒，求这两种网络的峰值速率．设 4
G
网络的峰值速率为每秒传输
x
兆数据，依题意，可列方程是（ ）
A． ﹣ ＝45 B． ﹣ ＝45
1
C． ﹣ ＝45 D． ﹣ ＝45
7．（3 分）如图，一个几何体上半部为正四棱锥，下半部为立方体，且有一个面涂有颜色 ，
该几何体的表面展开图是（ ）
A． B．
C． D．
8．（3 分）将抛物线
y
＝
x
2﹣6
x
+5 向上平移两个单位长度，再向右平移一个单位长度后，
得到的抛物线解析式是（ ）
A．
y
＝（
x
﹣4）2﹣6 B．
y
＝（
x
﹣1）2﹣3 C．
y
＝（
x
﹣2）2﹣2 D．
y
＝（
x
﹣4）2﹣2
9．（3 分）如图，点
A
的坐标是（﹣2，0），点
B
的坐标是（0，6），
C
为
OB
的中点，将
△
ABC
绕点
B
逆时针旋转 90°后得到△
A
′
B
′
C
′．若反比例函数
y
＝ 的图象恰好经过
A
′
B
的中点
D
，则
k
的值是（ ）
A．9 B．12 C．15 D．18
2
10．（3 分）已知有理数
a
≠1，我们把 称为
a
的差倒数，如：2 的差倒数是 ＝﹣
1，﹣1 的差倒数是 ＝ ．如果
a
1＝﹣2，
a
2是
a
1的差倒数，
a
3是
a
2的差倒数，
a
4
是
a
3的差倒数……依此类推，那么
a
1+
a
2+…+
a
100 的值是（ ）
A．﹣7.5 B．7.5 C．5.5 D．﹣5.5
二、填空题：本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分。
11．（3 分）已知
x
＝1 是方程
x
2+
bx
﹣2＝0 的一个根，则方程的另一个根是 ．
12．（3 分）如图，该硬币边缘镌刻的正九边形每个内角的度数是 ．
13．（3 分）已知点
P
（
x
，
y
）位于第四象限，并且
x
≤
y
+4（
x
，
y
为整数），写出一个符
合上述条件的点
P
的坐标 ．
14．（3 分）如图，
O
为Rt△
ABC
直角边
AC
上一点，以
OC
为半径的⊙
O
与斜边
AB
相切于点
D
，交
OA
于点
E
，已知
BC
＝ ，
AC
＝3．则图中阴影部分的面积是 ．
15．（3 分）如图，抛物线
y
＝
ax
2+
c
与直线
y
＝
mx
+
n
交于
A
（﹣1，
p
），
B
（3，
q
）两点，
则不等式
ax
2+
mx
+
c
＞
n
的解集是 ．
三、解答题：本大题共 7 小题，共 55 分，
3
16．（6 分）计算：6sin60°﹣ +（ ）0+|﹣2018|
17．（7 分）某校为了解学生课外阅读情况，就学生每周阅读时间随机调查了部分学生，
调查结果按性别整理如下：
女生阅读时间人数统计表
阅读时间
t
（小时） 人数占女生人数百分比
0≤
t
＜0.5 4 20%
0.5≤
t
＜1
m
15%
1≤
t
＜1.5 5 25%
1.5≤
t
＜2 6
n
2≤
t
＜2.5 2 10%
根据图表解答下列问题：
（1）在女生阅读时间人数统计表中，
m
＝ ，
n
＝ ；
（2）此次抽样调查中，共抽取了 名学生，学生阅读时间的中位数在 时
间段；
（3）从阅读时间在 2～2.5 小时的 5 名学生中随机抽取 2名学生参加市级阅读活动，恰
好抽到男女生各一名的概率是多少？
18．（7 分）如图，点
M
和点
N
在∠
AOB
内部．
（1）请你作出点
P
，使点
P
到点
M
和点
N
的距离相等，且到∠
AOB
两边的距离也相等
（保留作图痕迹，不写作法）；
（2）请说明作图理由．
4
19．（8 分）小王骑车从甲地到乙地，小李骑车从乙地到甲地，小王的速度小于小李的速
度，两人同时出发，沿同一条公路匀速前进．图中的折线表示两人之间的距离
y
（
km
）
与小王的行驶时间
x
（
h
）之间的函数关系．
请你根据图象进行探究：
（1）小王和小李的速度分别是多少？
（2）求线段
BC
所表示的
y
与
x
之间的函数解析式，并写出自变量
x
的取值范围．
20．（8 分）如图，
AB
是⊙
O
的直径，
C
是⊙
O
上一点，
D
是 的中点，
E
为
OD
延长线上一
点，且∠
CAE
＝2∠
C
，
AC
与
BD
交于点
H
，与
OE
交于点
F
．
（1）求证：
AE
是⊙
O
的切线；
（2）若
DH
＝9，tan
C
＝ ，求直径
AB
的长．
21．（8 分）阅读下面的材料：
5
摘要：
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2019年山东省济宁市中考数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求1．（3分）下列四个实数中，最小的是（ ）A．﹣B．﹣5C．1D．42．（3分）如图，直线a，b被直线c，d所截，若∠1＝∠2，∠3＝125°，则∠4的度数是（ ）A．65°B．60°C．55°D．75°3．（3分）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A．B．C．D．4．（3分）以下调查中，适宜全面调查的是（ ）A．调查某批次汽车的抗撞击能力B．调查某班学生的身高情况C．调查春节联欢晚会的收视率D．调查济宁市居民日平均用水量5．（3分）下...
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