山东省聊城市2019年中考数学真题试题（含解析）
2025-07-20
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2019 年山东省聊城市中考数学试卷
一、选择题（本题共 12 个小题,每小题 3 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目
要求)
1．（3 分）﹣ 的相反数是（ ）
A．﹣ B． C．﹣ D．
2．（3 分）如图所示的几何体的左视图是（ ）
A． B．
C． D．
3．（3 分）如果分式 的值为 0，那么
x
的值为（ ）
A．﹣1 B．1 C．﹣1 或 1 D．1 或 0
4．（3 分）在光明中学组织的全校师生迎“五四”诗词大赛中，来自不同年级的 25 名参
赛同学的得分情况如图所示．这些成绩的中位数和众数分别是（ ）
A．96 分、98 分 B．97 分、98 分 C．98 分、96 分 D．97 分、96 分
5．（3 分）下列计算正确的是（ ）
A．
a
6+
a
6＝2
a
12
B．2﹣2÷20×23＝32
1
C．（﹣
ab
2）•（﹣2
a
2
b
）3＝
a
3
b
3
D．
a
3•（﹣
a
）5•
a
12＝﹣
a
20
6．（3 分）下列各式不成立的是（ ）
A． ﹣ ＝ B． ＝2
C． ＝ + ＝5 D． ＝ ﹣
7．（3 分）若不等式组 无解，则
m
的取值范围为（ ）
A．
m
≤2 B．
m
＜2 C．
m
≥2 D．
m
＞2
8．（3 分）如图，
BC
是半圆
O
的直径，
D
，
E
是 上两点，连接
BD
，
CE
并延长交于点
A
，
连接
OD
，
OE
．如果∠
A
＝70°，那么∠
DOE
的度数为（ ）
A．35° B．38° C．40° D．42°
9．（3 分）若关于
x
的一元二次方程（
k
﹣2）
x
2﹣2
kx
+
k
＝6 有实数根，则
k
的取值范围为
（ ）
A．
k
≥0 B．
k
≥0 且
k
≠2 C．
k
≥ D．
k
≥ 且
k
≠2
10．（3 分）某快递公司每天上午 9：00﹣10：00 为集中揽件和派件时段，甲仓库用来搅
收快件，乙仓库用来派发快件，该时段内甲、乙两仓库的快件数量
y
（件）与时间
x
（分）之间的函数图象如图所示，那么当两仓库快递件数相同时，此刻的时间为（
）
2
A．9：15 B．9：20 C．9：25 D．9：30
11．（3 分）如图，在等腰直角三角形
ABC
中，∠
BAC
＝90°，一个三角尺的直角顶点与
BC
边的中点
O
重合，且两条直角边分别经过点
A
和点
B
，将三角尺绕点
O
按顺时针方向旋
转任意一个锐角，当三角尺的两直角边与
AB
，
AC
分别交于点
E
，
F
时，下列结论中错误
的是（ ）
A．
AE
+
AF
＝
AC
B．∠
BEO
+∠
OFC
＝180°
C．
OE
+
OF
＝
BC
D．
S
四边形
AEOF
＝
S
△
ABC
12．（3 分）如图，在 Rt△
ABO
中，∠
OBA
＝90°，
A
（4，4），点
C
在边
AB
上，且 ＝
，点
D
为
OB
的中点，点
P
为边
OA
上的动点，当点
P
在
OA
上移动时，使四边形
PDBC
周
长最小的点
P
的坐标为（ ）
A．（2，2） B．（ ， ） C．（ ， ） D．（3，3）
二、填空题（本题共 5 个小题，每小题 3 分，共 15 分。只要求填写最后结果)
13．（3 分）计算：（﹣ ﹣ ）÷ ＝ ．
14．（3 分）如图是一个圆锥的主视图，根据图中标出的数据（单位：
cm
），计算这个圆
锥侧面展开图圆心角的度数为 ．
3
15．（3 分）在阳光中学举行的春季运动会上，小亮和大刚报名参加100 米比赛，预赛分
A
，
B
，
C
，
D
四组进行，运动员通过抽签来确定要参加的预赛小组，小亮和大刚恰好抽到
同一个组的概率是 ．
16．（3 分）如图，在 Rt△
ABC
中，∠
ACB
＝90°，∠
B
＝60°，
DE
为△
ABC
的中位线，延长
BC
至
F
，使
CF
＝
BC
，连接
FE
并延长 交
AB
于点
M
．若
BC
＝
a
，则△
FMB
的周长为
．
17．（3 分）数轴上
O
，
A
两点的距离为 4，一动点
P
从点
A
出发，按以下规律跳动：第1 次
跳动到
AO
的中点
A
1处，第2 次从
A
1点跳动到
A
1
O
的中点
A
2处，第3 次从
A
2点跳动到
A
2
O
的中点
A
3处，按照这样的规律继续跳动到点
A
4，
A
5，
A
6，…，
An
．（
n
≥3，
n
是整数）处，
那么线段
AnA
的长度为 （
n
≥3，
n
是整数）．
三、解答题（本题共 8 个小题,共 69 分.解答题应写出文字说明、证明过程或推演步骤)
18．（7 分）计算：1﹣（ + ）÷ ．
19．（8 分）学习一定要讲究方法，比如有效的预习可大幅提高听课效率．九年级（ 1）班
学习兴趣小组为了了解全校九年级学生的预习情况，对该校九年级学生每天的课前预习
时间（单位：
min
）进行了抽样调查，并将抽查得到的数据分成 5 组，下面是未完成的
4
频数、频率分布表和频数分布扇形图：
组别 课前预习时间
t
/
min
频数（人数） 频率
1 0≤
t
＜10 2
2 10≤
t
＜20
a
0.10
3 20≤
t
＜30 16 0.32
4 30≤
t
＜40
bc
5
t
≥40 3
请根据图表中的信息，回答下列问题：
（1）本次调查的样本容量为 ，表中的
a
＝ ，
b
＝ ，
c
＝ ；
（2）试计算第4 组人数所对应的扇形圆心角的度数；
（3）该校九年级共有 1000 名学生，请估计这些学生中每天课前预习时间不少于 20
min
的学生人数．
20．（8 分）某商场的运动服装专柜，对
A
，
B
两种品牌的运动服分两次采购试销后，效益
可观，计划继续采购进行销售．已知这两种服装过去两次的进货情况如下表：
第一次 第二次
A
品牌运动服装数/件 20 30
B
品牌运动服装数/件 30 40
累计采购款/元 10200 14400
（1）问
A
，
B
两种品牌运动服的进货单价各是多少元？
（2）由于
B
品牌运动服的销量明显好于
A
品牌，商家决定采购
B
品牌的件数比
A
品牌件
数的 倍多 5 件，在采购总价不超过 21300 元的情况下，最多能购进多少件
B
品牌运动
服？
21．（8 分）在菱形
ABCD
中，点
P
是
BC
边上一点，连接
AP
，点
E
，
F
是
AP
上的两点，连接
DE
，
BF
，使得∠
AED
＝∠
ABC
，∠
ABF
＝∠
BPF
．
5
摘要：
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2019年山东省聊城市中考数学试卷一、选择题（本题共12个小题,每小题3分.在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求)1．（3分）﹣的相反数是（ ）A．﹣B．C．﹣D．2．（3分）如图所示的几何体的左视图是（ ）A．B．C．D．3．（3分）如果分式的值为0，那么x的值为（ ）A．﹣1B．1C．﹣1或1D．1或04．（3分）在光明中学组织的全校师生迎“五四”诗词大赛中，来自不同年级的25名参赛同学的得分情况如图所示．这些成绩的中位数和众数分别是（ ）A．96分、98分B．97分、98分C．98分、96分D．97分、96分5．（3分）下列计算正确的是（ ）A．a6+a6＝2a12B...
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