山东省临沂市2019年中考数学真题试题（含解析）
2025-07-20
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2019 年山东省临沂市中考数学试卷
一、选择题（每小题 3 分，共 42 分）
1．（3 分）|﹣2019|＝（ ）
A．2019 B．﹣2019 C． D．﹣
2．（3 分）如图，
a
∥
b
，若∠1＝100°，则∠2 的度数是（ ）
A．110° B．80° C．70° D．60°
3．（3 分）不等式 1﹣2
x
≥0 的解集是（ ）
A．
x
≥2 B．
x
≥ C．
x
≤2 D．
x
4．（3 分）如图所示，正三棱柱的左视图（ ）
A． B．
C． D．
5．（3 分）将
a
3
b
﹣
ab
进行因式分解，正确的是（ ）
A．
a
（
a
2
b
﹣
b
） B．
ab
（
a
﹣1）2
C．
ab
（
a
+1）（
a
﹣1） D．
ab
（
a
2﹣1）
6．（3 分）如图，
D
是
AB
上一点，
DF
交
AC
于点
E
，
DE
＝
FE
，
FC
∥
AB
，若
AB
＝4，
CF
＝3，
则
BD
的长是（ ）
1
A．0.5 B．1 C．1.5 D．2
7．（3 分）下列计算错误的是（ ）
A．（
a
3
b
）•（
ab
2）＝
a
4
b
3B．（﹣
mn
3）2＝
m
2
n
6
C．
a
5÷
a
﹣2＝
a
3D．
xy
2﹣
xy
2＝
xy
2
8．（3 分）经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能向左转或向右转，如果这三种可能
性大小相同，则两辆汽车经过这个十字路口时，一辆向右转，一辆向左转的概率是（
）
A． B． C． D．
9．（3 分）计算 ﹣
a
﹣1 的正确结果是（ ）
A．﹣ B． C．﹣ D．
10．（3 分）小明记录了临沂市五月份某周每天的日最高气温（单位：℃），列成如表：
天数（天） 1 2 1 3
最高气温
（℃）
22 26 28 29
则这周最高气温的平均值是（ ）
A．26.25℃ B．27℃ C．28℃ D．29℃
11．（3 分）如图，⊙
O
中， ＝ ，∠
ACB
＝75°，
BC
＝2，则阴影部分的面积是（
）
2
A．2+ π B．2+ + π C．4+ π D．2+ π
12．（3 分）下列关于一次函数
y
＝
kx
+
b
（
k
＜0，
b
＞0）的说法，错误的是（ ）
A．图象经过第一、二、四象限
B．
y
随
x
的增大而减小
C．图象与
y
轴交于点（0，
b
）
D．当
x
＞﹣ 时，
y
＞0
13．（3 分）如图，在平行四边形
ABCD
中 ，
M
、
N
是
BD
上两点，
BM
＝
DN
，连接
AM
、
MC
、
CN
、
NA
，添加一个条件，使四边形
AMCN
是矩形，这个条件是（ ）
A．
OM
＝
AC
B．
MB
＝
MO
C．
BD
⊥
AC
D．∠
AMB
＝∠
CND
14．（3 分）从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度
h
（单位：
m
）与小球运动时间
t
（单位：
s
）之间的函数关系如图所示．下列结论：
① 小球在空中经过的路程是 40
m
；
② 小球抛出 3 秒后，速度越来越快；
③ 小球抛出 3 秒时速度为 0；
④ 小球的高度
h
＝30
m
时，
t
＝1.5
s
．
其中正确的是（ ）
A．①④ B．①② C．②③④ D．②③
二、填空题：（每题 3 分，共 15 分）
15．（3 分）计算： × ﹣tan45°＝ ．
16．（3 分）在平面直角坐标系中，点
P
（4，2）关于直线
x
＝1 的对称点的坐标是 ．
3
17．（3 分）用 1 块
A
型钢板可制成 4 件甲种产品和 1 件乙种产品；用 1 块
B
型钢板可制成
3 件甲种产品和 2 件乙种产品；要生产甲种产品 37 件，乙种产品 18 件，则恰好需用
A
、
B
两种型号的钢板共 块．
18．（3 分）一般地，如果
x
4＝
a
（
a
≥0），则称
x
为
a
的四次方根，一个正数
a
的四次方
根有两个．它们互为相反数，记为±，若 ＝10，则
m
＝ ．
19．（3 分）如图，在△
ABC
中，∠
ACB
＝120°，
BC
＝4，
D
为
AB
的中点，
DC
⊥
BC
，则△
ABC
的面积是 ．
三、解答题：（共 63 分）
20．（7 分）解方程： ＝ ．
21．（7 分）争创全国文明城市，从我做起，某学校在七年级开设了文明礼仪校本课程，
为了解学生的学习情况，学校随机抽取 30 名学生进行测试，成绩如下（单位：分）
78 83 86 86 90 94 97 92 89 86 84 81 81 84 86 88 92 89 86
83 81 81 85 86 89 93 93 89 85 93
整理上面的数据得到频数分布表和频数分布直方图：
成绩（分） 频数
78≤
x
＜82 5
82≤
x
＜86
a
86≤
x
＜90 11
90≤
x
＜94
b
94≤
x
＜98 2
回答下列问题：
（1）以上 30 个数据中，中位数是 ；频数分布表中
a
＝ ；
b
＝ ；
（2）补全频数分布直方图；
（3）若成绩不低于 86 分为优秀，估计该校七年级300 名学生中，达到优秀等级的人数．
4
22．（7 分）鲁南高铁临沂段修建过程中需要经过一座小山．如图，施工方计划沿
AC
方向
开挖隧道，为了加快施工速度，要在小山的另一侧
D
（
A
、
C
、
D
共线）处同时施工．测得
∠
CAB
＝30°，
AB
＝4
km
，∠
ABD
＝105°，求
BD
的长．
23．（9 分）如图，
AB
是⊙
O
的直径，
C
是⊙
O
上一点，过点
O
作
OD
⊥
AB
，交
BC
的延长线于
D
，交
AC
于点
E
，
F
是
DE
的中点，连接
CF
．
（1）求证：
CF
是⊙
O
的切线．
（2）若∠
A
＝22.5°，求证：
AC
＝
DC
．
24．（9 分）汛期到来，山洪暴发．下表记录了某水库 20
h
内水位的变化情况，其中
x
表示
时间（单位：
h
），
y
表示水位高度（单位：
m
），当
x
＝8（
h
）时，达到警戒水位，
5
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2019年山东省临沂市中考数学试卷一、选择题（每小题3分，共42分）1．（3分）|﹣2019|＝（ ）A．2019B．﹣2019C．D．﹣2．（3分）如图，a∥b，若∠1＝100°，则∠2的度数是（ ）A．110°B．80°C．70°D．60°3．（3分）不等式1﹣2x≥0的解集是（ ）A．x≥2B．x≥C．x≤2D．x4．（3分）如图所示，正三棱柱的左视图（ ）A．B．C．D．5．（3分）将a3b﹣ab进行因式分解，正确的是（ ）A．a（a2b﹣b）B．ab（a﹣1）2C．ab（a+1）（a﹣1）D．ab（a2﹣1）6．（3分）如图，D是AB上一点，DF交AC于点E，DE＝FE，F...
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