山东省青岛市2019年中考数学真题试题（含解析）
2025-07-20
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2019 年山东省青岛市中考数学试卷
一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分）在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的．
1．（3 分）﹣ 的相反数是（ ）
A．﹣ B．﹣ C．± D．
2．（3 分）下列四个图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
3．（3 分）2019 年 1 月 3 日，我国“嫦娥四号”月球探测器在月球背面软着陆，实现人类
有史以来首次成功登陆月球背面．已知月球与地球之间的平均距离约为 384000
km
，把
384000
km
用科学记数法可以表示为（ ）
A．38.4×104
km
B．3.84×105
km
C．0.384×10 6
km
D．3.84×106
km
4．（3 分）计算（﹣2
m
）2•（﹣
m
•
m
2+3
m
3）的结果是（ ）
A．8
m
5B．﹣8
m
5C．8
m
6D．﹣4
m
4+12
m
5
5．（3 分）如图，线段
AB
经过⊙
O
的圆心，
AC
，
BD
分别与⊙
O
相切于点
C
，
D
．若
AC
＝
BD
＝4，∠
A
＝45°，则 的长度为（ ）
A．π B．2π C．2 π D．4π
6．（3 分）如图，将线段
AB
先向右平移 5 个单位，再将所得线段绕原点按顺时针方向旋转
90°，得到线段
A
′
B
′，则点
B
的对应点
B
′的坐标是（ ）
1
A．（﹣4，1） B．（﹣1，2） C．（4，﹣1） D．（1，﹣2）
7．（3 分）如图，
BD
是△
ABC
的角平分线，
AE
⊥
BD
，垂足为
F
．若∠
ABC
＝35°，∠
C
＝
50°，则∠
CDE
的度数为（ ）
A．35° B．40° C．45° D．50°
8．（3 分）已知反比例函数
y
＝ 的图象如图所示，则二次函数
y
＝
ax
2﹣2
x
和一次函数
y
＝
bx
+
a
在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）
A． B．
2
C． D．
二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）
9．（3 分）计算： ﹣（ ）0＝ ．
10．（3 分）若关于
x
的一元二次方程 2
x
2﹣
x
+
m
＝0 有两个相等的实数根，则
m
的值为
．
11．（3 分）射击比赛中，某队员 10 次射击成绩如图所示，则该队员的平均成绩是
环．
12．（3 分）如图，五边形
ABCDE
是⊙
O
的内接正五边形，
AF
是⊙
O
的直径，则∠
BDF
的度
数是 °．
13．（3 分）如图，在正方形纸片
ABCD
中，
E
是
CD
的中点，将正方形纸片折叠，点
B
落在
线段
AE
上的点
G
处，折痕为
AF
．若
AD
＝4
cm
，则
CF
的长为
cm
．
3
14．（3 分）如图，一个正方体由 27 个大小相同的小立方块搭成，现从中取走若干个小立
方块，得到一个新的几何体．若新几何体与原正方体的表面积相等，则最多可以取走
个小立方块．
三、作图题（本大题满分 4 分）请用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹．
15．（4 分）请用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹．
已知：∠α，直线
l
及
l
上两点
A
，
B
．
求作：Rt△
ABC
，使点
C
在直线
l
的上方，且∠
ABC
＝90°，∠
BAC
＝∠α．
四、解答题（本大题共 9 小题，共 74 分）
16．（8 分）（1）化简：÷（ ﹣2
n
）；
（2）解不等式组 ，并写出它的正整数解．
17．（6 分）小明和小刚一起做游戏，游戏规则如下：将分别标有数字1，2，3，4 的 4 个
小球放入一个不透明的袋子中，这些球除数字外都相同．从中随机摸出一个球记下数字
后放回，再从中随机摸出一个球记下数字．若两次数字差的绝对值小于 2，则小明获胜，
否则小刚获胜．这个游戏对两人公平吗？请说明理由．
18．（6 分）为了解学生每天的睡眠情况，某初中学校从全校 800 名学生中随机抽取了40
名学生，调查了他们平均每天的睡眠时间（单位：
h
），统计结果如下：
9，8，10.5，7，9，8，10，9.5，8，9，9.5，7.5，9.5，9，8.5，7.5，10，9.5，8，
9，7，9.5，8.5，9，7，9，9，7.5，8.5，8.5，9，8，7.5，9.5，10，9.5，8.5，9，
8，9．
在对这些数据整理后，绘制了如下的统计图表：
睡眠时间分组统计表睡眠时间分布情况
4
组别睡眠时间分组人数（频数）
1 7≤
t
＜8
m
2 8≤
t
＜9 11
3 9≤
t
＜10
n
4 10≤
t
＜11 4
请根据以上信息，解答下列问题：
（1）
m
＝ ，
n
＝ ，
a
＝ ，
b
＝ ；
（2）抽取的这40 名学生平均每天睡眠时间的中位数落在 组（填组别）；
（3）如果按照学校要求，学生平均每天的睡眠时间应不少于 9
h
，请估计该校学生中睡
眠时间符合要求的人数．
19．（6 分）如图，某旅游景区为方便游客，修建了一条东西走向的木栈道
AB
，栈道
AB
与
景区道路
CD
平行．在
C
处测得栈道一端
A
位于北偏西 42°方向，在
D
处测得栈道另一
端
B
位于北偏西 32°方向．已知
CD
＝120
m
，
BD
＝80
m
，求木栈道
AB
的长度（结果保留整
数）．
（参考数据：sin32°≈，cos32°≈，tan32°≈，sin42°≈，cos42°≈
，tan42°≈）
5
摘要：
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2019年山东省青岛市中考数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（3分）﹣的相反数是（ ）A．﹣B．﹣C．±D．2．（3分）下列四个图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A．B．C．D．3．（3分）2019年1月3日，我国“嫦娥四号”月球探测器在月球背面软着陆，实现人类有史以来首次成功登陆月球背面．已知月球与地球之间的平均距离约为384000km，把384000km用科学记数法可以表示为（ ）A．38.4×104kmB．3.84×105kmC．0.384×106kmD．3.84×106km4．（3分）...
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