山东省泰安市2019年中考数学真题试题（含解析）

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2019 年山东省泰安市中考数学试卷
一、选择题（本大题共 12 小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正
确的选项选出来，每小题选对得 4 分，选错、不选或选出的答案超过一个，均记零分）
1．（4 分）在实数|﹣3.14|，﹣3，﹣ ，π 中，最小的数是（　　）
A．﹣ B．﹣3 C．|﹣3.14| D．π
2．（4 分）下列运算正确的是（　　）
A．
a
6÷
a
3＝
a
3B．
a
4•
a
2＝
a
8C．（2
a
2）3＝6
a
6D．
a
2+
a
2＝
a
4
3．（4 分）2018 年 12 月 8 日，我国在西昌卫星发射中心成功发射“嫦娥四号”探测器，
“嫦娥四号”进入近地点约 200 公里、远地点约 42 万公里的地月转移轨道，将数据 42
万公里用科学记数法表示为（　　）
A．4.2×109米 B．4.2×108米 C．42×107米 D．4.2×107米
4．（4 分）下列图形：
是轴对称图形且有两条对称轴的是（　　）
A．①② B．②③ C．②④ D．③④
5．（4 分）如图，直线 11∥12，∠1＝30°，则∠2+∠3＝（　　）
A．150° B．180° C．210° D．240°
6．（4 分）某射击运动员在训练中射击了 10 次，成绩如图所示：
1
下列结论不正确的是（　　）
A．众数是 8 B．中位数是 8
C．平均数是 8.2 D．方差是 1.2
7．（4 分）不等式组 的解集是（　　）
A．
x
≤2 B．
x
≥﹣2 C．﹣2＜
x
≤2 D．﹣2≤
x
＜2
8．（4 分）如图，一艘船由
A
港沿北偏东 65°方向航行 30
km
至
B
港，然后再沿北偏西
40°方向航行至
C
港，
C
港在
A
港北偏东 20°方向，则
A
，
C
两港之间的距离为（
　）
km
．
A．30+30 B．30+10 C．10+30 D．30
9．（4 分）如图，△
ABC
是⊙
O
的内接三角形，∠
A
＝119°，过点
C
的圆的切线交
BO
于点
P
，则∠
P
的度数为（　　）
A．32° B．31° C．29° D．61°
10．（4 分）一个盒子中装有标号为 1，2，3，4，5 的五个小球，这些球除标号外都相同，
从中随机摸出两个小球，则摸出的小球标号之和大于 5 的概率为（　　）
A． B． C． D．
11．（4 分）如图，将⊙
O
沿弦
AB
折叠， 恰好经过圆心
O
，若⊙
O
的半径为 3，则 的长
为（　　）
2
A． π B．π C．2π D．3π
12．（4 分）如图，矩形
ABCD
中，
AB
＝4，
AD
＝2，
E
为
AB
的中点，
F
为
EC
上一动点，
P
为
DF
中点，连接
PB
，则
PB
的最小值是（　　）
A．2 B．4 C． D．
二、填空题（本大题共 6 小题，满分 24 分，只要求填写最后结果，每小题填对得 4 分）
13．（4 分）已知关于
x
的一元二次方程
x
2﹣（2
k
﹣1）
x
+
k
2+3＝0 有两个不相等的实数根，
则实数
k
的取值范围是　 　．
14．（4 分）《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题：“今有黄金九枚，
白银一十一枚，称之重适等，交易其一，金轻十三两，问金、银一枚各重几何？”意思
是：甲袋中装有黄金 9枚（每枚黄金重量相同），乙袋中装有白银 11 枚（每枚白银重
量相同），称重两袋相等，两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了 13 两（袋子重量忽
略不计），问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重
x
两，每枚白银重
y
两，根据
题意可列方程组为　 　．
15．（4 分）如图，∠
AOB
＝90°，∠
B
＝30°，以点
O
为圆心，
OA
为半径作弧交
AB
于点
A
、
点
C
，交
OB
于点
D
，若
OA
＝3，则阴影都分的面积为　 　．
16．（4 分）若二次函数
y
＝
x
2+
bx
﹣5 的对称轴为直线
x
＝2，则关于
x
的方程
x
2+
bx
﹣5＝2
x
﹣13 的解为　 　．
17．（4 分）在平面直角坐标系中，直线
l
：
y
＝
x
+1 与
y
轴交于点
A
1，如图所示，依次作正
方 形
OA
1
B
1
C
1，正方形
C
1
A
2
B
2
C
2，正方形
C
2
A
3
B
3
C
3，正方形
C
3
A
4
B
4
C
4，… … ， 点
3
A
1，
A
2，
A
3，
A
4，……在直线
l
上，点
C
1，
C
2，
C
3，
C
4，……在
x
轴正半轴上，则前
n
个正
方 形 对 角 线 长 的 和 是 　 　 ．
18．（4 分）如图，矩形
ABCD
中，
AB
＝3 ，
BC
＝12，
E
为
AD
中点，
F
为
AB
上一点，将
△
AEF
沿
EF
折叠后，点
A
恰好落到
CF
上的点
G
处，则折痕
EF
的长是　 　．
三、解答题（本大题共 7 小题，满分 78 分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或推演步
骤）
19．（8 分）先化简，再求值：（
a
﹣9+ ）÷（
a
﹣1﹣ ），其中
a
＝ ．
20．（8 分）为弘扬泰山文化，某校举办了“泰山诗文大赛”活动，从中随机抽取部分学
生的比赛成绩，根据成绩（成绩都高于 50 分），绘制了如下的统计图表（不完整）：
组别分数 人数
第1 组 90＜
x
≤100 8
第2 组 80＜
x
≤90
a
第3 组 70＜
x
≤80 10
4
第4 组 60＜
x
≤70
b
第5 组 50＜
x
≤60 3
请根据以上信息，解答下列问题：
（1）求出
a
，
b
的值；
（2）计算扇形统计图中“第5 组”所在扇形圆心角的度数；
（3）若该校共有 1800 名学生，那么成绩高于 80 分的共有多少人？
21．（11 分）已知一次函数
y
＝
kx
+
b
的图象与反比例函数
y
＝ 的图象交于点
A
，与
x
轴交
于点
B
（5，0），若
OB
＝
AB
，且
S
△
OAB
＝ ．
（1）求反比例函数与一次函数的表达式；
（2）若点
P
为
x
轴上一点，△
ABP
是等腰三角形，求点
P
的坐标．
22．（11 分）端午节是我国的传统节日，人们素有吃粽子的习俗．某商场在端午节来临之
际用 3000 元购进
A
、
B
两种粽子 1100 个，购买
A
种粽子与购买
B
种粽子的费用相同．已
知
A
种粽子的单价是
B
种粽子单价的 1.2 倍．
（1）求
A
、
B
两种粽子的单价各是多少？
（2）若计划用不超过 7000 元的资金再次购进
A
、
B
两种粽子共 2600 个，已知
A
、
B
两种
粽子的进价不变．求
A
种粽子最多能购进多少个？
23．（13 分）在矩形
ABCD
中，
AE
⊥
BD
于点
E
，点
P
是边
AD
上一点．
（1）若
BP
平分∠
ABD
，交
AE
于点
G
，
PF
⊥
BD
于点
F
，如图①，证明四边形
AGFP
是菱形；
5
摘要：

2019年山东省泰安市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得4分，选错、不选或选出的答案超过一个，均记零分）1．（4分）在实数|﹣3.14|，﹣3，﹣，π中，最小的数是（　　）A．﹣B．﹣3C．|﹣3.14|D．π2．（4分）下列运算正确的是（　　）A．a6÷a3＝a3B．a4•a2＝a8C．（2a2）3＝6a6D．a2+a2＝a43．（4分）2018年12月8日，我国在西昌卫星发射中心成功发射“嫦娥四号”探测器，“嫦娥四号”进入近地点约200公里、远地点约42万公里的地月转移轨道，将数据42万公里用科学记数法表...

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