山东省潍坊市2019年中考数学真题试题（含解析）
2025-07-20
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2019 年山东省潍坊市中考数学试卷
一、选择题（本大题共 12 小题，共 36 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，
请把正确的选项选出来，每小题选对得 3 分，错选、不选或选出的答案超过一个均记 0 分）
1．（3 分）2019 的倒数的相反数是（ ）
A．﹣2019 B．﹣ C． D．2019
2．（3 分）下列运算正确的是（ ）
A．3
a
×2
a
＝6
a
B．
a
8÷
a
4＝
a
2
C．﹣3（
a
﹣1）＝3﹣3
a
D．（
a
3）2＝
a
9
3．（3 分）“十三五”以来，我国启动实施了农村饮水安全巩固提升工程．截止去年 9 月
底，各地已累计完成投资 1.002×1011 元．数据 1.002×1011 可以表示为（ ）
A．10.02 亿 B．100.2 亿 C．1002 亿 D．10020 亿
4．（3 分）如图是由 10 个同样大小的小正方体摆成的几何体．将小正方体①移走后，则
关于新几何体的三视图描述正确的是（ ）
A．俯视图不变，左视图不变
B．主视图改变，左视图改变
C．俯视图不变，主视图不变
D．主视图改变，俯视图改变
5．（3 分）利用教材中时计算器依次按键下：
则计算器显示的结果与下列各数中最接近的一个是（ ）
A．2.5 B．2.6 C．2.8 D．2.9
6．（3 分）下列因式分解正确的是（ ）
A．3
ax
2﹣6
ax
＝3（
ax
2﹣2
ax
） B．
x
2+
y
2＝（﹣
x
+
y
）（﹣
x
﹣
y
）
C．
a
2+2
ab
﹣4
b
2＝（
a
+2
b
）2D．﹣
ax
2+2
ax
﹣
a
＝﹣
a
（
x
﹣1）2
7．（3 分）小莹同学 10 个周综合素质评价成绩统计如下：
1
成绩（分） 94 95 97 98 100
周数（个） 1 2 2 4 1
这 10 个周的综合素质评价成绩的中位数和方差分别是（ ）
A．97.5 2.8 B．97.5 3
C．97 2.8 D．97 3
8．（3 分）如图，已知∠
AOB
．按照以下步骤作图：
① 以点
O
为圆心，以适当的长为半径作弧，分别交∠
AOB
的两边于
C
，
D
两点，连接
CD
．
② 分别以点
C
，
D
为圆心，以大于线段
OC
的长为半径作弧，两弧在∠
AOB
内交于点
E
，
连接
CE
，
DE
．
③ 连接
OE
交
CD
于点
M
．
下列结论中错误的是（ ）
A．∠
CEO
＝∠
DEO
B．
CM
＝
MD
C．∠
OCD
＝∠
ECD
D．
S
四边形
OCED
＝
CD
•
OE
9．（3 分）如图，在矩形
ABCD
中，
AB
＝2，
BC
＝3，动点
P
沿折线
BCD
从点
B
开始运动到点
D
．设运动的路程为
x
，△
ADP
的面积为
y
，那么
y
与
x
之间的函数关系的图象大致是（
）
A． B．
2
C． D．
10．（3 分）关于
x
的一元二次方程
x
2+2
mx
+
m
2+
m
＝0 的两个实数根的平方和为 12，则
m
的
值为（ ）
A．
m
＝﹣2 B．
m
＝3 C．
m
＝3 或
m
＝﹣2 D．
m
＝﹣3 或
m
＝2
11．（3 分）如图，四边形
ABCD
内接于⊙
O
，
AB
为直径，
AD
＝
CD
，过点
D
作
DE
⊥
AB
于点
E
，连接
AC
交
DE
于点
F
．若 sin∠
CAB
＝ ，
DF
＝5，则
BC
的长为（ ）
A．8 B．10 C．12 D．16
12．（3 分）抛物线
y
＝
x
2+
bx
+3 的对称轴为直线
x
＝1．若关于
x
的一元二次方程
x
2+
bx
+3﹣
t
＝0（
t
为实数）在﹣1＜
x
＜4 的范围内有实数根，则
t
的取值范围是（ ）
A．2≤
t
＜11 B．
t
≥2 C．6＜
t
＜11 D．2≤
t
＜6
二、填空题（本题共 6 小题，满分 18 分。只要求填写最后结果，每小题填对得 3 分。）
13．（3 分）若2
x
＝3，2
y
＝5，则 2
x
+
y
＝ ．
14．（3 分）当直线
y
＝（2﹣2
k
）
x
+
k
﹣3 经过第二、三、四象限时，则
k
的取值范围是
．
15．（3 分）如图，Rt△
AOB
中，∠
AOB
＝90°，顶点
A
，
B
分别在反比例函数
y
＝ （
x
＞
0）与
y
＝ （
x
＜0）的图象上，则 tan∠
BAO
的值为 ．
3
16．（3 分）如图，在矩形
ABCD
中，
AD
＝2．将∠
A
向内翻折，点
A
落在
BC
上，记为
A
′，
折痕为
DE
．若将 ∠
B
沿
EA
′向内翻折，点
B
恰好落在
DE
上，记为
B
′， 则
AB
＝
．
17．（3 分）如图，直线
y
＝
x
+1 与抛物线
y
＝
x
2﹣4
x
+5 交于
A
，
B
两点，点
P
是
y
轴上的一
个动点，当△
PAB
的周长最小时，
S
△
PAB
＝ ．
18．（3 分）如图所示，在平面直角坐标系
xoy
中，一组同心圆的圆心为坐标原点
O
，它们
的半径分别为 1，2，3，…，按照“加1”依次递增；一组平行线，
l
0，
l
1，
l
2，
l
3，…
都与
x
轴垂直，相邻两直线的间距为
l
，其中
l
0与
y
轴重合若半径为 2 的圆与
l
1在第一
象限内交于点
P
1，半径为 3 的圆与
l
2在第一象限内交于点
P
2，…，半径为
n
+1 的圆与
ln
在第一象限内交于点
Pn
，则点
Pn
的坐标为 ．（
n
为正整数）
4
三、解答题（本题共 7 小题，共 66 分。解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤。）
19．（5 分）己知关于
x
，
y
的二元一次方程组的解满足
x
＞
y
，求
k
的取值范围．
20．（6 分）自开展“全民健身运动”以来，喜欢户外步行健身的人越来越多，为方便群
众步行健身，某地政府决定对一段如图 1 所示的坡路进行改造．如图 2 所示，改造前的
斜坡
AB
＝200 米，坡度为 1： ；将斜坡
AB
的高度
AE
降低
AC
＝20 米后，斜坡
AB
改造
为斜坡
CD
，其坡度为 1：4．求斜坡
CD
的长．（结果保留根号）
21．（9 分）如图所示，有一个可以自由转动的转盘，其盘面分为 4 等份，在每一等份分
别标有对应的数字2，3，4，5．小明打算自由转动转盘 10 次，现已经转动了 8 次，每
一次停止后，小明将指针所指数字记录如下：
次数 第1 次 第2 次 第3 次 第4 次 第5 次 第6 次 第7 次 第8 次 第9 次 第10 次
数字3 5 2 3 3 4 3 5
（1）求前 8 次的指针所指数字的平均数．
（2）小明继续自由转动转盘 2 次，判断是否可能发生“这 10 次的指针所指数字的平均
数不小于 3.3，且不大于 3.5”的结果？若有可能，计算发生此结果的概率，并写出计
算过程；若不可能，说明理由．（指针指向盘面等分线时为无效转次．）
5
摘要：
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2019年山东省潍坊市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得3分，错选、不选或选出的答案超过一个均记0分）1．（3分）2019的倒数的相反数是（ ）A．﹣2019B．﹣C．D．20192．（3分）下列运算正确的是（ ）A．3a×2a＝6aB．a8÷a4＝a2C．﹣3（a﹣1）＝3﹣3aD．（a3）2＝a93．（3分）“十三五”以来，我国启动实施了农村饮水安全巩固提升工程．截止去年9月底，各地已累计完成投资1.002×1011元．数据1.002×1011可以表示为（ ）A．10.02亿B．100.2...
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分类：中学教育
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