山东省枣庄市2019年中考数学真题试题（含解析）
2025-07-20
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2019 年山东省枣庄市中考数学试卷
一、选择题：本大题共 12 小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正
确的选项选出来。每小题选对得 3 分，选错、不选或选出的答案超过一个均计零分。
1．（3 分）下列运算，正确的是（ ）
A．2
x
+3
y
＝5
xy
B．（
x
﹣3）2＝
x
2﹣9
C．（
xy
2）2＝
x
2
y
4D．
x
6÷
x
3＝
x
2
2．（3 分）下列图形，可以看作中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
3．（3 分）将一副直角三角板按如图所示的位置放置，使含 30°角的三角板的一条直角边
和含 45°角的三角板的一条直角边放在同一条直线上，则∠α 的度数是（ ）
A．45° B．60° C．75° D．85°
4．（3 分）如图，一直线与两坐标轴的正半轴分别交于
A
，
B
两点，
P
是线段
AB
上任意一
点（不包括端点），过点
P
分别作两坐标轴的垂线与两坐标轴围成的矩形的周长为 8，
则该直线的函数表达式是（ ）
1
A．
y
＝﹣
x
+4 B．
y
＝
x
+4 C．
y
＝
x
+8 D．
y
＝﹣
x
+8
5．（3 分）从﹣1、2、3、﹣6 这四个数中任取两数，分别记为
m
、
n
，那么点（
m
，
n
）在函数
y
＝ 图象的概率是（ ）
A． B． C． D．
6．（3 分）在平面直角坐标系中，将点
A
（1，﹣2）向上平移 3 个单位长度，再向左平移 2
个单位长度，得到点
A
′，则点
A
′的坐标是（ ）
A．（﹣1，1） B．（﹣1，﹣2） C．（﹣1，2） D．（1，2）
7．（3 分）如图，点
E
是正方形
ABCD
的边
DC
上一点，把△
ADE
绕点
A
顺时针旋转 90°到
△
ABF
的位置．若四边形
AECF
的面积为 20，
DE
＝2，则
AE
的长为（ ）
A．4 B．2 C．6 D．2
8．（3 分）如图，在边长为 4 的正方形
ABCD
中，以点
B
为圆心，
AB
为半径画弧，交对角
线
BD
于点
E
，则图中阴影部分的面积是（结果保留 π）（ ）
A．8﹣π B．16﹣2π C．8﹣2π D．8﹣ π
9．（3 分）如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形
ABC
的顶点
A
、
B
分别在
x
轴、
y
轴
的正半轴上，∠
ABC
＝90°，
CA
⊥
x
轴，点
C
在函数
y
＝ （
x
＞0）的图象上，若
AB
＝
1，则
k
的值为（ ）
2
A．1 B． C． D．2
10．（3 分）如图，小正方形是按一定规律摆放的，下面四个选项中的图片，适合填补图
中空白处的是（ ）
A． B． C． D．
11．（3 分）点
O
，
A
，
B
，
C
在数轴上的位置如图所示，
O
为原点，
AC
＝1，
OA
＝
OB
．若点
C
所表示的数为
a
，则点
B
所表示的数为（ ）
A．﹣（
a
+1） B．﹣（
a
﹣1） C．
a
+1 D．
a
﹣1
12．（3 分）如图，将△
ABC
沿
BC
边上的中线
AD
平移到△
A
′
B
′
C
′的位置．已知△
ABC
的
面积为 16，阴影部分三角形的面积 9．若
AA
′＝1，则
A
′
D
等于（ ）
A．2 B．3 C．4 D．
3
二、填空题：本大题共 6 小题，满分 24 分。只填写最后结果，每小题填对得 4 分。
13．（4 分）若
m
﹣ ＝3，则
m
2+ ＝ ．
14．（4 分）已知关于
x
的方程
ax
2+2
x
﹣3＝0 有两个不相等的实数根，则
a
的取值范围是
．
15．（4 分）如图，小明为了测量校园里旗杆
AB
的高度，将测角仪
CD
竖直放在距旗杆底部
B
点 6
m
的位置，在
D
处测得旗杆顶端
A
的仰角为 53°，若测角仪的高度是 1.5
m
，则旗
杆
AB
的 高 度 约 为
m
． （ 精 确 到 0.1
m
． 参 考 数 据 ：
sin53°≈0.80，cos53°≈0.60，tan53°≈1.33）
16．（4 分）用一条宽度相等的足够长的纸条打一个结（如图 1 所示），然后轻轻拉紧、压
平就可以得到如图 2 所示的正五边形
ABCDE
．图中，∠
BAC
＝ 度．
17．（4 分）把两个同样大小含 45°角的三角尺按如图所示的方式放置，其中一个三角尺
的锐角顶点与另一个三角尺的直角顶点重合于点
A
，且另外三个锐角顶点
B
，
C
，
D
在同
一直线上．若
AB
＝2，则
CD
＝ ．
18．（4 分）观察下列各式：
4
＝1+ ＝1+（1﹣ ），
＝1+ ＝1+（ ﹣ ），
＝1+ ＝1+（ ﹣ ），
…
请利用你发现的规律，计算：
+++…+ ，
其结果为 ．
三、解答题：本大题共 7 小题，满分 60 分．解答时，要写出必要的文字说明、证明过程或演
算步骤。
19．（8 分）先化简，再求值： ÷（ +1），其中
x
为整数且满足不等式组
20．（8 分）如图，
BD
是菱形
ABCD
的对角线，∠
CBD
＝75°，
（1）请用尺规作图法，作
AB
的垂直平分线
EF
，垂足为
E
，交
AD
于
F
；（不要求写作法
保留作图痕迹）
（2）在（1）条件下，连接
BF
，求∠
DBF
的度数．
21．（8 分）对于实数
a
、
b
，定义关于“⊗”的一种运算：
a
⊗
b
＝2
a
+
b
，例如 3⊗4＝2×3+4
＝10．
（1）求4⊗（﹣3）的值；
（2）若
x
⊗（﹣
y
）＝2，（ 2
y
）⊗
x
＝﹣1，求
x
+
y
的值．
22．（8 分）4 月23 日是世界读书日，习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，
5
摘要：
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2019年山东省枣庄市中考数学试卷一、选择题：本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来。每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均计零分。1．（3分）下列运算，正确的是（ ）A．2x+3y＝5xyB．（x﹣3）2＝x2﹣9C．（xy2）2＝x2y4D．x6÷x3＝x22．（3分）下列图形，可以看作中心对称图形的是（ ）A．B．C．D．3．（3分）将一副直角三角板按如图所示的位置放置，使含30°角的三角板的一条直角边和含45°角的三角板的一条直角边放在同一条直线上，则∠α的度数是（ ）A．45°B．60°C．75°D．85°4．（3分）如图...
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