山东省淄博市2018年中考数学真题试题（含答案）

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山东省淄博市 2018 年中考数学真题试题

一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 4 分，共 48 分.在每小题给出的四个选项中，只

有一项是符合题目要求的.

1．（4 分）计算的结果是（　　）

A．0 B．1 C．﹣1 D．

2．（4 分）下列语句描述的事件中，是随机事件的为（　　）

A．水能载舟，亦能覆舟 B．只手遮天，偷天换日

C．瓜熟蒂落，水到渠成 D．心想事成，万事如意

3．（4 分）下列图形中，不是轴对称图形的是（　　）

A． B． C． D．

4．（4 分）若单项式 am﹣1b2与的和仍是单项式，则 nm的值是（　　）

A．3 B．6 C．8 D．9

5．（4 分）与最接近的整数是（　　）

A．5 B．6 C．7 D．8

6．（4 分）一辆小车沿着如图所示的斜坡向上行驶了 100 米，其铅直高度上升了 15 米．

在用科学计算器求坡角 α 的度数时，具体按键顺序是（　　）

A． B ．

C ．

D ．

7．（4 分）化简的结果为（　　）

A． B．a﹣1 C．a D．1

8．（4 分）甲、乙、丙、丁 4 人进行乒乓球单循环比赛（每两个人都要比赛一场），结果甲

胜了丁，并且甲、乙、丙胜的场数相同，则丁胜的场数是（　　）

A．3 B．2 C．1 D．0

9．（4 分）如图，⊙O 的直径 AB=6，若∠BAC=50°，则劣弧 AC 的长为（　　）

A．2π B． C． D．

10．（4 分）“绿水青山就是金山银山”．某工程队承接了 60 万平方米的荒山绿化任务，

为了迎接雨季的到来，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了 25%，结果提前 30 天完

成了这一任务．设实际工作时每天绿化的面积为 x 万平方米，则下面所列方程中正确的是

（　　）

A． B．

C． D．

1 1．（4 分）如图，在 Rt△ABC 中，CM 平分∠ACB 交 AB 于点 M，过点 M 作 MN∥BC 交 AC 于点

N，且 MN 平分∠AMC，若 AN=1，则 BC 的长为（　　）

A．4 B．6 C． D．8

12．（4 分）如图，P 为等边三角形 ABC 内的一点，且 P 到三个顶点 A，B，C 的距离分别为

3，4，5，则△ABC 的面积为（　　）

A． B． C． D．

二、填空题（每题 4 分，共 5 个小题，满分 20 分，将直接填写最后结果）

13．（4 分）如图，直线 a∥b，若∠1=140°，则∠2=　　度．

14．（4 分）分解因式：2x3﹣6x2+4x=　　．

15．（4 分）在如图所示的平行四边形 ABCD 中，AB=2，AD=3，将△ACD 沿对角线 AC 折叠，

点 D 落在△ABC 所在平面内的点 E 处，且 AE过 BC 的中点 O，则△ADE的周长等于　　．

16．（4 分）已知抛物线y=x2+2x﹣3 与 x 轴交于 A，B 两点（点 A 在点 B 的左侧），将这条

抛物线向右平移m（m＞0）个单位，平移后的抛物线于 x 轴交于 C，D 两点（点 C 在点 D 的

左侧），若 B，C 是线段AD 的三等分点，则 m 的值为　　．

17．（4 分）将从1开始的自然数按以下规律排列，例如位于第3 行、第4 列的数是 12，则

位于第45 行、第8 列的数是　　．

三、解答题（本大题共 7 小题，共 52 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

18．（5 分）先化简，再求值：a（a+2b）﹣（a+1）2+2a，其中．

19．（5 分）已知：如图，△ABC 是任意一个三角形，求证：∠A+∠B+∠C=180°．

20．（8 分）“推进全科阅读，培育时代新人”．某学校为了更好地开展学生读书活动，

随机调查了八年级50 名学生最近一周的读书时间，统计数据如下表：

时间（小

时）

6 7 8 9 10

人数 5 8 12 15 10

（1）写出这 50 名学生读书时间的众数、中位数、平均数；

（2）根据上述表格补全下面的条形统计图．

（3）学校欲从这 50 名学生中，随机抽取 1名学生参加上级部门组织的读书活动，其中被

抽到学生的读书时间不少于 9 小时的概率是多少？

21．（8 分）如图，直线 y1=﹣x+4，y2= x+b 都与双曲线y= 交于点 A（1，m），这两条直

线分别与 x 轴交于 B，C 两点．

（1）求 y与 x 之间的函数关系式；

（2）直接写出当x＞0 时，不等式 x+b＞的解集；

（3）若点 P 在 x 轴上，连接 AP 把△ABC 的面积分成 1：3 两部分，求此时点 P 的坐标．

22．（8 分）如图，以AB 为直径的⊙O 外接于△ABC，过 A 点的切线 AP 与 BC 的延长线交于

点 P，∠APB 的平分线分别交 AB，AC 于点 D ，E，其中 AE，BD（AE＜BD）的长是一元二次方

程 x2﹣5x+6=0 的两个实数根．

（1）求证：PA•BD=PB•AE；

（2）在线段BC 上是否存在一点 M，使得四边形 ADME是菱形？若存在，请给予证明，并求

其面积；若不存在，说明理由．

23．（9 分）（1）操作发现：如图①，小明画了一个等腰三角形 ABC，其中 AB=AC，在

△ABC 的外侧分别以AB，AC 为腰作了两个等腰直角三角形 ABD，ACE，分别取BD，CE，BC

的中点 M，N，G，连接GM，GN．小明发现了：线段 GM 与 GN 的数量关系是　　；位置关

系是　　．

（2）类比思考：

如图②，小明在此基础上进行了深入思考．把等腰三角形 ABC 换为一般的锐角三角形，其

中 AB＞AC，其它条件不变，小明发现的上述结论还成立吗？请说明理由．

（3）深入研究：

如图③，小明在（2）的基础上，又作了进一步的探究．向△ABC 的内侧分别作等腰直角三

角形 ABD，ACE，其它条件不变，试判断△GMN 的形状，并给与证明．

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摘要：

山东省淄博市2018年中考数学真题试题一、选择题：本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（4分）计算的结果是（　　）A．0B．1C．﹣1D．2．（4分）下列语句描述的事件中，是随机事件的为（　　）A．水能载舟，亦能覆舟B．只手遮天，偷天换日C．瓜熟蒂落，水到渠成D．心想事成，万事如意3．（4分）下列图形中，不是轴对称图形的是（　　）A．B．C．D．4．（4分）若单项式am﹣1b2与的和仍是单项式，则nm的值是（　　）A．3B．6C．8D．95．（4分）与最接近的整数是（　　）A．5B．6C．7D．86．（4分）一辆小车沿着如图所示的斜...

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