陕西省2020年中考数学试题（解析版）

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2020 年陕西省中考数学试卷

一．选择题（共 10 小题）

1．﹣18 的相反数是（　　）

A．18 B．﹣18 C．D．﹣

2．若∠A＝23°，则∠A余角的大小是（　　）

A．57° B．67° C．77° D．157°

3．2019 年，我国国内生产总值约为 990870 亿元，将数字 990870 用科学记数法表示为（

）

A．9.9087×105B．9.9087×104C．99.087×104D．99.087×103

4．如图，是 A市某一天的气温随时间变化的情况，则这天的日温差（最高气温与最低气温

的差）是（　　）

A．4℃B．8℃C．12℃D．16℃

5．计算：（﹣ x2y）3＝（　　）

A．﹣2x6y3B．x6y3C．﹣ x6y3D．﹣ x5y4

6．如图，在 3×3 的网格中，每个小正方形的边长均为 1，点 A，B，C都在格点上，若 BD

是△ABC 的高，则 BD 的长为（　　）

A．B．C．D．

7．在平面直角坐标系中，O为坐标原点．若直线 y＝x+3 分别与 x轴、直线 y＝﹣2x交于点

A、B，则△AOB 的面积为（　　）

A．2 B．3 C．4 D．6

8．如图，在▱ABCD 中，AB＝5，BC＝8．E是边 BC 的中点，F是▱ABCD 内一点，且

∠BFC＝90°．连接 AF 并延长，交 CD 于点 G．若 EF∥AB，则 DG 的长为（　　）

A．B．C．3 D．2

9．如图，△ABC 内接于⊙O，∠A＝50°．E是边 BC 的中点，连接 OE 并延长，交⊙O于点

D，连接 BD，则∠D的大小为（　　）

A．55° B．65° C．60° D．75°

10．在平面直角坐标系中，将抛物线 y＝x2﹣（m﹣1）x+m（m＞1）沿 y轴向下平移 3个单

位．则平移后得到的抛物线的顶点一定在（　　）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

二．填空题（共 4小题）

11．计算：（2+ ）（2﹣ ）＝　　．

12．如图，在正五边形 ABCDE 中，DM 是边 CD 的延长线，连接 BD，则∠BDM 的度数是

．

13．在平面直角坐标系中，点 A（﹣2，1），B（3，2），C（﹣6，m）分别在三个不同的

象限．若反比例函数 y＝（k≠0）的图象经过其中两点，则 m的值为　　．

14．如图，在菱形 ABCD 中，AB＝6，∠B＝60°，点 E在边 AD 上，且 AE＝2．若直线 l经

过点 E，将该菱形的面积平分，并与菱形的另一边交于点 F，则线段 EF 的长为　　．

三．解答题（共 11 小题）

15．解不等式组：

16．解分式方程： ﹣ ＝1．

17．如图，已知△ABC，AC＞AB，∠C＝45°．请用尺规作图法，在 AC 边上求作一点 P，

使∠PBC＝45°．（保留作图痕迹．不写作法）

18．如图，在四边形 ABCD 中，AD∥BC，∠B＝∠C．E是边 BC 上一点，且 DE＝DC．求

证：AD＝BE．

19．王大伯承包了一个鱼塘，投放了 2000 条某种鱼苗，经过一段时间的精心喂养，存活率

大致达到了 90%．他近期想出售鱼塘里的这种鱼．为了估计鱼塘里这种鱼的总质量，王

大伯随机捕捞了 20 条鱼，分别称得其质量后放回鱼塘．现将这 20 条鱼的质量作为样本，

统计结果如图所示：

（1）这 20 条鱼质量的中位数是　　，众数是　　．

（2）求这 20 条鱼质量的平均数；

（3）经了解，近期市场上这种鱼的售价为每千克 18 元，请利用这个样本的平均数．估

计王大伯近期售完鱼塘里的这种鱼可收入多少元？

20．如图所示，小明家与小华家住在同一栋楼的同一单元，他俩想测算所住楼对面商业大

厦的高 MN．他俩在小明家的窗台 B处，测得商业大厦顶部 N的仰角∠1的度数，由于

楼下植物的遮挡，不能在 B处测得商业大厦底部 M的俯角的度数．于是，他俩上楼来到

小华家，在窗台 C处测得大厦底部 M的俯角∠2的度数，竟然发现∠1与∠2恰好相等．

已知 A，B，C三点共线，CA⊥AM，NM⊥AM，AB＝31m，BC＝18m，试求商业大厦的

高MN．

21．某农科所为定点帮扶村免费提供一种优质瓜苗及大棚栽培技术．这种瓜苗早期在农科

所的温室中生长，长到大约 20cm 时，移至该村的大棚内，沿插杆继续向上生长．研究

表明，60 天内，这种瓜苗生长的高度 y（cm）与生长时间 x（天）之间的关系大致如图

所示．

（1）求 y与x之间的函数关系式；

（2）当这种瓜苗长到大约 80cm 时，开始开花结果，试求这种瓜苗移至大棚后．继续生

长大约多少天，开始开花结果？

22．小亮和小丽进行摸球试验．他们在一个不透明的空布袋内，放入两个红球，一个白球

和一个黄球，共四个小球．这些小球除颜色外其它都相同．试验规则：先将布袋内的小

球摇匀，再从中随机摸出一个小球，记下颜色后放回，称为摸球一次．

（1）小亮随机摸球 10 次，其中 6次摸出的是红球，求这 10 次中摸出红球的频率；

（2）若小丽随机摸球两次，请利用画树状图或列表的方法，求这两次摸出的球中一个

是白球、一个是黄球的概率．

23．如图，△ABC 是⊙O的内接三角形，∠BAC＝75°，∠ABC＝45°．连接 AO 并延长，交

⊙O于点 D，连接 BD．过点 C作⊙O的切线，与 BA 的延长线相交于点 E．

（1）求证：AD∥EC；

（2）若 AB＝12，求线段 EC 的长．

24．如图，抛物线 y＝x2+bx+c经过点（3，12）和（﹣2，﹣3），与两坐标轴的交点分别

为A，B，C，它的对称轴为直线 l．

（1）求该抛物线的表达式；

（2）P是该抛物线上的点，过点 P作l的垂线，垂足为D，E是l上的点．要使以

P、D、E为顶点的三角形与△AOC 全等，求满足条件的点 P，点 E的坐标．

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摘要：

2020年陕西省中考数学试卷一．选择题（共10小题）1．﹣18的相反数是（　　）A．18B．﹣18C．D．﹣2．若∠A＝23°，则∠A余角的大小是（　　）A．57°B．67°C．77°D．157°3．2019年，我国国内生产总值约为990870亿元，将数字990870用科学记数法表示为（）A．9.9087×105B．9.9087×104C．99.087×104D．99.087×1034．如图，是A市某一天的气温随时间变化的情况，则这天的日温差（最高气温与最低气温的差）是（　　）A．4℃B．8℃C．12℃D．16℃5．计算：（﹣x2y）3＝（　　）A．﹣2x6y3B．x6y3C．﹣x6y3D．﹣...

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