四川省成都市2019年中考数学真题试题（含解析）

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2019 年四川省成都市中考数学试卷
注：请使用 office word 软件打开，wps word 会导致公式错乱
一、选择题（本大题共 10 小题，共 30.0 分）
1. 比-3 大 5 的数是（　　）
A.
−15
B.
−8
C. 2 D. 8
2. 如图所示的几何体是由 6 个大小相同的小立方块搭成，它的
左视图是（　　）
A. B.
C. D.
3. 2019 年 4 月 10 日，人类首张黑洞照片面世，该黑洞位于室女座一个巨椭圆星系
M
87 的中心，距离地球约 5500 万光年．将数据 5500 万用科学记数法表示为（　
　）
A.
5500 ×104
B.
55 ×106
C.
5.5 ×107
D.
5.5 ×108
4. 在平面直角坐标系中，将点（-2，3）向右平移 4 个单位长度后得到的点的坐标为
（　　）
A.
(2,3)
B.
C.
(−2,7)
D.
(−2.−1)
5. 将等腰直角三角形纸片和矩形纸片按如图方式叠放在起，若
∠1=30°，则∠2 的度数为（　　）
A.
10∘
B.
15∘
C.
20∘
D.
30∘
6. 下列计算正确的是（　　）
A.
5ab−3a=2b
B.
¿
C.
¿
D.
2a2b ÷ b=2a2
7. 分式方程
x−5
x−1
+
2
x
=1 的解为（　　）
A.
x=−1
B.
x=1
C.
x=2
D.
x=−2
8. 某校开展了主题为“青春•梦想”的艺术作品征集活动．从九年级五个班收集到的
作品数量（单位：件）分别为：42，50，45，46，50，则这组数据的中位数是（
）
A. 42 件 B. 45 件 C. 46 件 D. 50 件
9. 如图，正五边形
ABCDE
内接于⊙
O
，
P
为
DE
⏜
上的一点（点
P
不
与点
D
重命），则∠
CPD
的度数为（　　）
A.
30∘
B.
36∘
C.
60∘
D.
72∘
10. 如图，二次函数
y
=
ax
2+
bx
+
c
的图象经过点
A
（1，0），
B
（5，0），下列说法正确的是（　　）
1
A.
c<0
B.
b2−4ac<0
C.
a−b+c<0
D. 图象的对称轴是直线
x=3
二、填空题（本大题共 9小题，共 36.0 分）
11. 若
m
+1 与-2 互为相反数，则
m
的值为______．
12. 如图，在△
ABC
中，
AB
=
AC
，点
D
，
E
都在边
BC
上，
∠
BAD
=∠
CAE
，若
BD
=9，则
CE
的长为______．
13. 已知一次函数
y
=（
k
-3）
x
+1 的图象经过第一、二、四象限，则
k
的取值范围是______．
14. 如图，▱
ABCD
的对角线
AC
与
BD
相交于点
O
，按以下步骤作图：
①以点
A
为圆心，以任意长为半径作弧，分别交
AO
，
AB
于点
M
，
N
；②以点
O
为圆心，以
AM
长为半径作弧，交
OC
于点
M
'；③
以点
M
'为圆心，以
MN
长为半径作弧，在∠
COB
内部交前面的弧
于点
N
'；④过点
N
'作射线
ON
'交
BC
于点
E
．若
AB
=8，则线段
OE
的长为______．
15. 估算：
√
37.7
≈______（结果精确到 1）
16. 已知
x
1，
x
2是关于
x
的一元二次方程
x
2+2
x
+
k
-1=0 的两个实数根，且
x
12+
x
22-
x
1
x
2=13，则
k
的值为______．
17. 一个盒子中装有 10 个红球和若干个白球，这些球除颜色外都相同．再往该盒子中
放入5 个相同的白球，摇匀后从中随机摸出一个球，若摸到白球的概率为
5
7
，则
盒子中原有的白球的个数为______
18. 如图，在边长为 1 的菱形
ABCD
中，∠
ABC
=60°，将△
ABD
沿射线
BD
的方向平移得到△
A
'
B
'
D
'，分别连接
A
'
C
，
A
'
D
，
B
'
C
，则
A
'
C
+
B
'
C
的最小值为______．
19. 如图，在平面直角坐标系
xOy
中，我们把横、纵坐标都是
整数的点为“整点”，已知点
A
的坐标为（5，0），点
B
在
x
轴的上方，△
OAB
的
面积为
15
2
，则△
OAB
内部（不含边界）的整点的个数为______．
2
三、计算题（本大题共 1小题，共 6.0 分）
20. 先化简，再求值：（1-
4
x+3
）÷
x2−2x+1
2x+6
，其中
x
=
√
2
+1．
四、解答题（本大题共 8小题，共 78.0 分）
21. （1）计算：（π-2）0-2cos30°-
√
16
+|1-
√
3
|．
（2）解不等式组：
{
3(x−2)≤4x−5，①
5x−2
4＜1+1
2x．②
22. 随着科技的进步和网络资源的丰富，在线学习已经成为更多人的自主学习选择．
某校计划为学生提供以下四类在线学习方式：在线阅读、在线听课、在线答题和
在线讨论．为了解学生需求，该校随机对本校部分学生进行了“你对哪类在线学
习方式最感兴趣”的调查，并根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．
根据图中信息，解答下列问题：
（1）求本次调查的学生总人数，并补全条形统计图；
（2）求扇形统计图中“在线讨论”对应的扇形圆心角的度数；
（3）该校共有学生2100 人，请你估计该校对在线阅读最感兴趣的学生人数．
3
23. 2019 年，成都马拉松成为世界马拉松大满贯联盟
的候选赛事，这大幅提升了成都市的国际影响力，
如图，在一场马拉松比赛中，某人在大楼
A
处，测
得起点拱门
CD
的顶部
C
的俯角为 35°，底部
D
的
俯角为 45°，如果
A
处离地面的高度
AB
=20 米，求
起点拱门
CD
的高度．（结果精确到 1 米；参考数
据：
sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70
）
24. 如图，在平面直角坐标系
xOy
中，一次函数
y
=
1
2
x
+5 和
y
=-2
x
的图象相交于点
A
，
反比例函数
y
=
k
x
的图象经过点
A
．
（1）求反比例函数的表达式；
（2）设一次函数
y
=
1
2
x
+5 的图象与反比例函数
y
=
k
x
的图象的另一个交点为
B
，连
接
OB
，求△
ABO
的面积．
4
25. 如图，
AB
为⊙
O
的直径，
C
，
D
为圆上的两点，
OC
∥
BD
，弦
AD
，
BC
相交于点
E
．
（1）求证：
AC
⏜
=
CD
⏜
；
（2）若
CE
=1，
EB
=3，求⊙
O
的半径；
（3）在（2）的条件下，过点
C
作⊙
O
的切线，交
BA
的延长线于点
P
，过点
P
作
PQ
∥
CB
交⊙
O
于
F
，
Q
两点（点
F
在线段
PQ
上），求
PQ
的长．
26. 随着 5
G
技术的发展，人们对各类 5
G
产品的使用充满期待，某公司计划在某地区
销售一款5
G
产品，根据市场分析，该产品的销售价格将随销售周期的变化而变化．
设该产品在第
x
（
x
为正整数）个销售周期每台的销售价格为
y
元，
y
与
x
之间满
足如图所示的一次函数关系．
（1）求
y
与
x
之间的关系式；
（2）设该产品在第
x
个销售周期的销售数量为
p
（万台），
p
与
x
的关系可以用
p
=
1
2
x
+
1
2
来描述．根据以上信息，试问：哪个销售周期的销售收入最大？此时该产
品每台的销售价格是多少元？
5
摘要：

2019年四川省成都市中考数学试卷注：请使用officeword软件打开，wpsword会导致公式错乱一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.比-3大5的数是（　　）A.−15B.−8C.2D.82.如图所示的几何体是由6个大小相同的小立方块搭成，它的左视图是（　　）A.B.C.D.3.2019年4月10日，人类首张黑洞照片面世，该黑洞位于室女座一个巨椭圆星系M87的中心，距离地球约5500万光年．将数据5500万用科学记数法表示为（　　）A.5500×104B.55×106C.5.5×107D.5.5×1084.在平面直角坐标系中，将点（-2，3）向右平移4个单位长度后得到的点的坐标...

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