四川省达州市2019年中考数学真题试题（含解析）

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2019 年四川省达州市中考数学试卷
一、单项选择题（每小题 3 分，共 30 分）
1．（3 分）﹣2019 的绝对值是（　　）
A．2019 B．﹣2019 C． D．﹣
2．（3 分）剪纸是我国传统的民间艺术，下列剪纸作品中，轴对称图形是（　　）
A． B．
C． D．
3．（3 分）下列计算正确的是（　　）
A．
a
2+
a
3＝
a
5B．
a
8÷
a
4＝
a
4
C．（﹣2
ab
）2＝﹣4
a
2
b
2D．（
a
+
b
）2＝
a
2+
b
2
4．（3 分）如图是由 7 个小立方块所搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位
置小立方块的个数，这个几何体的左视图是（　　）
A． B． C． D．
5．（3 分）一组数据 1，2，1，4 的方差为（　　）
A．1 B．1.5 C．2 D．2.5
6．（3 分）下列判断正确的是（　　）
A． ＜0.5
B．若
ab
＝0，则
a
＝
b
＝0
C． ＝
1
D．3
a
可以表示边长为
a
的等边三角形的周长
7．（3 分）某公司今年 4 月的营业额为 2500 万元，按计划第二季度的总营业额要达到
9100 万元，设该公司 5、6 两月的营业额的月平均增长率为
x
．根据题意列方程，则下
列方程正确的是（　　）
A．2500（1+
x
）2＝9100
B．2500（1+
x
%）2＝9100
C．2500（1+
x
）+2500（1+
x
）2＝9100
D．2500+2500（1+
x
）+2500（1+
x
）2＝9100
8．（3 分）
a
是不为 1 的有理数，我们把 称为
a
的差倒数，如 2 的差倒数为 ＝﹣
1，﹣1 的差倒数 ＝ ，已知
a
1＝5，
a
2是
a
1的差倒数，
a
3是
a
2的差倒数，
a
4是
a
3的差倒数…，依此类推，
a
2019 的值是（　　）
A．5 B．﹣ C． D．
9．（3 分）如图，边长都为 4 的正方形
ABCD
和正三角形
EFG
如图放置，
AB
与
EF
在一条直
线上，点
A
与点
F
重合．现将△
EFG
沿
AB
方向以每秒 1 个单位的速度匀速运动，当点
F
与
B
重合时停止．在这个运动过程中，正方形
ABCD
和△
EFG
重叠部分的面积
S
与运动时
间
t
的函数图象大致是（　　）
A． B． C． D．
10．（3 分）矩形
OABC
在平面直角坐标系中的位置如图所示，已知
B
（2 ，2），点
A
在
x
轴上，点
C
在
y
轴上，
P
是对角线
OB
上一动点（不与原点重合），连接
PC
，过点
P
作
PD
⊥
PC
，交
x
轴于点
D
．下列结论：
①
OA
＝
BC
＝2 ；
② 当点
D
运动到
OA
的中点处时，
PC
2+
PD
2＝7；
③ 在运动过程中，∠
CDP
是一个定值；
2
④ 当△
ODP
为等腰三角形时，点
D
的坐标为（ ，0）．
其中正确结论的个数是（　　）
A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个
二、填空题（每小题 3 分，共 18 分）
11．（3 分）2018 年，中国贸易进出口总额为 4.62 万亿美元（美国约为 4.278 万亿美元），
同比增长 12.6%，占全球贸易总额的 11.75%，贸易总额连续两年全球第一！数据 4.62
万亿用科学记数法表示为　 　．
12．（3 分）如图所示的电路中，当随机闭合开关
S
1、
S
2、
S
3中的两个时，能够让灯泡发光
的概率为　 　．
13．（3 分）如图所示，点
C
位于点
A
、
B
之间（不与
A
、
B
重合），点
C
表示 1﹣2
x
，则
x
的取值范围是　 　．
14．（3 分）如图，▱
ABCD
的对角线
AC
、
BD
相交于点
O
，点
E
是
AB
的中点，△
BEO
的周长
是 8，则△
BCD
的周长为　 　．
15．（3 分）如图，
A
、
B
两点在反比例函数
y
＝ 的图象上，
C
、
D
两点在反比例函数
y
＝
3
的图象上，
AC
⊥
x
轴于点
E
，
BD
⊥
x
轴于点
F
，
AC
＝2，
BD
＝4，
EF
＝3，则
k
2﹣
k
1＝
．
16．（3 分）如图，抛物线
y
＝﹣
x
2+2
x
+
m
+1（
m
为常数）交
y
轴于点
A
，与
x
轴的一个交点
在 2 和 3 之间，顶点为
B
．
①抛物线
y
＝﹣
x
2+2
x
+
m
+1 与直线
y
＝
m
+2 有且只有一个交点；
② 若点
M
（﹣2，
y
1）、点
N
（ ，
y
2）、点
P
（2，
y
3）在该函数图象上，则
y
1＜
y
2＜
y
3；
③ 将该抛物线向左平移2 个单位，再向下平移2 个单位，所得抛物线解析式为
y
＝﹣
（
x
+1）2+
m
；
④ 点
A
关于直线
x
＝1 的对称点为
C
，点
D
、
E
分别在
x
轴和
y
轴上，当
m
＝1 时，四边形
BCDE
周长的最小值为 + ．
其中正确判断的序号是　 　．
三、解答题：解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤（共 72 分）
17．（5 分）计算：（π﹣3.14）0﹣（ ）﹣2+ ﹣ ．
18．（7 分）先化简：（ ﹣ ）÷ ，再选取一个适当的
x
的值代入求
4
值．
19．（7 分）随机抽取某小吃店一周的营业额（单位：元）如下表：
星期一星期二星期三星期四星期五 星期六 星期日 合计
540 680 640 640 780 1110 1070 5460
（1）分析数据，填空：这组数据的平均数是　 　元，中位数是　 　元，众数是
元．
（2）估计一个月的营业额（按 30 天计算）：
①星期一到星期五营业额相差不大，用这 5 天的平均数估算合适么？
答（填“合适”或“不合适”）：　 　．
② 选择一个你认为最合适的数据估算这个小吃店一个月的营业额．
20．（7 分）如图，在 Rt△
ABC
中，∠
ACB
＝90°，
AC
＝2，
BC
＝3．
（1）尺规作图：不写作法，保留作图痕迹．
① 作∠
ACB
的平分线，交斜边
AB
于点
D
；
② 过点
D
作
BC
的垂线，垂足为点
E
．
（2）在（1）作出的图形中，求
DE
的长．
21．（7 分）端午节前后，张阿姨两次到超市购买同一种粽子．节前，按标价购买，用了
96 元；节后，按标价的 6 折购买，用了72 元，两次一共购买了 27 个．这种粽子的标价
是多少？
22．（8 分）如图，⊙
O
是△
ABC
的外接圆，∠
BAC
的平分线交⊙
O
于点
D
，交
BC
于点
E
，过
点
D
作直线
DF
∥
BC
．
（1）判断直线
DF
与⊙
O
的位置关系，并说明理由；
（2）若
AB
＝6，
AE
＝ ，
CE
＝ ，求
BD
的长．
5
摘要：

2019年四川省达州市中考数学试卷一、单项选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）﹣2019的绝对值是（　　）A．2019B．﹣2019C．D．﹣2．（3分）剪纸是我国传统的民间艺术，下列剪纸作品中，轴对称图形是（　　）A．B．C．D．3．（3分）下列计算正确的是（　　）A．a2+a3＝a5B．a8÷a4＝a4C．（﹣2ab）2＝﹣4a2b2D．（a+b）2＝a2+b24．（3分）如图是由7个小立方块所搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小立方块的个数，这个几何体的左视图是（　　）A．B．C．D．5．（3分）一组数据1，2，1，4的方差为（　　）A．1B．1.5C．2D．2.56...

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