四川省广元市2019年中考数学真题试题（含解析）
2025-07-20
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2019 年四川省广元市中考数学试卷
一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题意的．
1．（3 分）﹣8 的相反数是（ ）
A．﹣ B．﹣8 C．8 D．
2．（3 分）下列运算中正确的是（ ）
A．
a
5+
a
5＝
a
10 B．
a
7÷
a
＝
a
6C．
a
3•
a
2＝
a
6D．（﹣
a
3）2＝﹣
a
6
3．（3 分）函数
y
＝ 的自变量
x
的取值范围是（ ）
A．
x
＞1 B．
x
＜1 C．
x
≤1 D．
x
≥1
4．（3 分）如果一组数据 6，7，
x
，9，5 的平均数是 2
x
，那么这组数据的中位数为（
）
A．5 B．6 C．7 D．9
5．（3 分）我国古代数学家刘徽用“牟合方盖”找到了球体体积的计算方法．“牟合方
盖”是由两个圆柱分别从纵横两个方向嵌入一个正方体时两圆柱公共部分形成的几何体．
如图所示的几何体是可以形成“牟合方盖”的一种模型，它的俯视图是（ ）
A． B． C． D．
6．（3 分）如图，
AB
，
AC
分别是⊙
O
的直径和弦，
OD
⊥
AC
于点
D
，连接
BD
，
BC
，且
AB
＝
10，
AC
＝8，则
BD
的长为（ ）
A．2 B．4 C．2 D．4.8
7．（3 分）不等式组 的非负整数解的个数是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
8．（3 分）如图，点
P
是菱形
ABCD
边上的动点，它从点
A
出发沿
A
→
B
→
C
→
D
路径匀速运
1
动到点
D
，设△
PAD
的面积为
y
，
P
点的运动时间为
x
，则
y
关于
x
的函数图象大致为（
）
A． B．
C． D．
9．（3 分）如图，在正方形
ABCD
的对角线
AC
上取一点
E
．使得∠
CDE
＝15°，连接
BE
并
延长
BE
到
F
，使
CF
＝
CB
，
BF
与
CD
相交于点
H
，若
AB
＝1，有下列结论：①
BE
＝
DE
；
②
CE
+
DE
＝
EF
；③
S
△
DEC
＝﹣；④＝2 ﹣1．则其中正确的结论有（ ）
A．①②③ B．①②③④ C．①②④ D．①③④
10．（3 分）如图，过点
A
0（0，1）作
y
轴的垂线交直线
l
：
y
＝
x
于点
A
1，过点
A
1作直线
l
的垂线，交
y
轴于点
A
2，过点
A
2作
y
轴的垂线交直线
l
于点
A
3，…，这样依次下去，得
到△
A
0
A
1
A
2，△
A
2
A
3
A
4，△
A
4
A
546，…，其面积分别记为
S
1，
S
2，
S
3，…，则
S
100 为（
）
2
A．（）100 B．（3 ）100 C．3 ×4199 D．3 ×2395
二、填空题（每小颕 3 分，共 15 分）把正确答案直接填写在答题卡对应题日的横线上.
11．（3 分）分解因式：
a
3﹣4
a
＝ ．
12．（3 分）若关于
x
的一元二次方程
ax
2﹣
x
﹣＝0（
a
≠0）有两个不相等的实数根，则点
P
（
a
+1，﹣
a
﹣3）在第 象限．
13．（3 分）如图，△
ABC
中，∠
ABC
＝90°，
BA
＝
BC
＝2，将△
ABC
绕点
C
逆时针旋转 60°
得到△
DEC
，连接
BD
，则
BD
2的值是 ．
14．（3 分）如图，△
ABC
是⊙
O
的内接三角形，且
AB
是⊙
O
的直径，点
P
为⊙
O
上的动点，
且∠
BPC
＝60°，⊙
O
的半径为 6，则点
P
到
AC
距离的最大值是 ．
15．（3 分）如图，抛物线
y
＝
ax
2+
bx
+
c
（
a
≠0）过点（﹣1，0），（ 0，2），且顶点在
第一象限，设
M
＝4
a
+2
b
+
c
，则
M
的取值范围是 ．
3
三、解答题（共 75 分）要求写出必要的解答步骤或证明过程.
16．（6 分）计算：|﹣2|+（π﹣2019）0﹣（﹣）﹣1+3tan30°
17．（6 分）先化简：（﹣
x
﹣1）• ，再从 1，2，3 中选取一个适当的数代入求
值．
18．（7 分）如图，已知：在△
ABC
中，∠
BAC
＝90°，延长
BA
到点
D
，使
AD
＝
AB
，点
E
，
F
分别是边
BC
，
AC
的中点．求证：
DF
＝
BE
．
19．（8 分）如今很多初中生喜欢购头饮品饮用，既影响身体健康又给家庭增加不必要的
开销，为此某班数学兴趣小组对本班同学一天饮用饮品的情况进行了调查，大致可分为
四种：
A
．白开水，
B
．瓶装矿泉水，
C
．碳酸饮料，
D
．非碳酸饮料．根据统计结果绘制
如下两个统计图，根据统计图提供的信息，解答下列问题
（1）这个班级有多少名同学？并补全条形统计图；
（2）若该班同学每人每天只饮用一种饮品（每种仅限一瓶，价格如下表），则该班同
学每天用于饮品的人均花费是多少元？
饮品名称 白开水 瓶装矿泉水 碳酸饮料 非碳酸饮料
平均价格（元/瓶） 0 2 3 4
4
摘要：
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2019年四川省广元市中考数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题意的．1．（3分）﹣8的相反数是（ ）A．﹣B．﹣8C．8D．2．（3分）下列运算中正确的是（ ）A．a5+a5＝a10B．a7÷a＝a6C．a3•a2＝a6D．（﹣a3）2＝﹣a63．（3分）函数y＝的自变量x的取值范围是（ ）A．x＞1B．x＜1C．x≤1D．x≥14．（3分）如果一组数据6，7，x，9，5的平均数是2x，那么这组数据的中位数为（ ）A．5B．6C．7D．95．（3分）我国古代数学家刘徽用“牟合方盖”找到了球体体积的计算方法．“牟合方盖”是由两个圆柱分别从纵横两...
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分类：中学教育
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