四川省乐山市2019年中考数学真题试题（含解析）
2025-07-20
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2019 年四川省乐山市中考数学试卷
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一、选择题（本大题共 10 小题，共 30.0 分）
1. -3 的绝对值是（ ）
A. 3 B.
−3
C.
1
3
D.
−1
3
2. 下列四个图形中，可以由图通过平移得到的是（ ）
A. B. C. D.
3. 小强同学从-1，0，1，2，3，4 这六个数中任选一个数，满足不等式
x
+1＜2 的概
率是（ ）
A.
1
5
B.
1
4
C.
1
3
D.
1
2
4. -
a
一定是（ ）
A. 正数 B. 负数
C. 0 D. 以上选项都不正确
5. 如图，直线
a
∥
b
，点
B
在
a
上，且
AB
⊥
BC
．若
∠1=35°，那么∠2 等于（ ）
A.
45∘
B.
50∘
C.
55∘
D.
60∘
6. 不等式组
{
2x−6＜3x
x+2
5−x−1
4≥0
的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A. B.
C. D.
7. 《九章算术》第七卷“盈不足”中记载：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，
不足四．问人数、物价各几何？”译为：“今有人合伙购物，每人出 8 钱，会多 3
钱；每人出 7 钱，又差 4 钱．问人数、物价各多少？”根据所学知识，计算出人
数、物价分别是（ ）
A. 1，11 B. 7，53 C. 7，61 D. 6，50
8. 把边长分别为 1 和 2 的两个正方形按如图的方式放置．
则图中阴影部分的面积为（ ）
1
A.
1
6
B.
1
3
C.
1
5
D.
1
4
9. 如图，在边长为
√
3
的菱形
ABCD
中，∠
B
=30°，过点
A
作
AE
⊥
BC
于点
E
，现将
△
ABE
沿直线
AE
翻折至△
AFE
的位置，
AF
与
CD
交于点
G
．则
CG
等于（ ）
A.
√
3−1
B. 1 C.
1
2
D.
√
3
2
10. 如图，抛物线
y
=
1
4
x
2-4 与
x
轴交于
A
、
B
两点，
P
是以点
C
（0，3）为圆心，2 为半
径的圆上的动点，
Q
是线段
PA
的中点，连结
OQ
．则线段
OQ
的最大值是（ ）
A. 3 B.
√
41
2
C.
7
2
D. 4
二、填空题（本大题共 6小题，共 18.0 分）
11. -
1
2
的相反数是______．
12. 某地某天早晨的气温是-2℃，到中午升高了 6℃，晚上又降低了 7℃．那么晚上的
温度是______℃．
13. 若 3
m
=9
n
=2．则 3
m
+2
n
=______．
14. 如图，在△
ABC
中，∠
B
=30°，
AC
=2，cos
C
=
3
5
．则
AB
边的长为______．
2
15. 如图，点
P
是双曲线
C
：
y
=
4
x
（
x
＞0）上的一点，过点
P
作
x
轴的垂线交直线
AB
：
y
=
1
2
x
-2 于点
Q
，连结
OP
，
OQ
．
当点
P
在曲线
C
上运动，且点
P
在
Q
的上方时，△
POQ
面
积的最大值是______．
16. 如图 1，在四边形
ABCD
中，
AD
∥
BC
，∠
B
=30°，直线
l
⊥
AB
．当直线
l
沿射线
BC
方向，从点
B
开始向右平移时，直线
l
与四边形
ABCD
的边分别相交于点
E
、
F
．设
直线
l
向右平移的距离为
x
，线段
EF
的长为
y
，且
y
与
x
的函数关系如图 2 所示，
则四边形
ABCD
的周长是______．
三、解答题（本大题共 10 小题，共 102.0 分）
17. 计算：（
1
2
）-1-（2019-π）0+2sin30°．
18. 如图，点
A
、
B
在数轴上，它们对应的数分别为-2，
x
x+1
，且点
A
、
B
到原点的距
离相等．求
x
的值．
19. 如图，线段
AC
、
BD
相交于点
E
，
AE
=
DE
，
BE
=
CE
．求证：
∠
B
=∠
C
．
3
20. 化简：
x2−2x+1
x2−1
÷
x2−x
x+1
．
21. 如图，已知过点
B
（1，0）的直线
l
1与直线
l
2：
y
=2
x
+4
相交于点
P
（-1，
a
）．
（1）求直线
l
1的解析式；
（2）求四边形
PAOC
的面积．
22. 某校组织学生参加“安全知识竞赛”，测试结束后，张老师从七年级720 名学生
中随机地抽取部分学生的成绩绘制了条形统计图，如图所示．试根据统计图提供
的信息，回答下列问题：
4
摘要：
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2019年四川省乐山市中考数学试卷注：请使用officeword软件打开，wpsword会导致公式错乱一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.-3的绝对值是（ ）A.3B.−3C.13D.−132.下列四个图形中，可以由图通过平移得到的是（ ）A.B.C.D.3.小强同学从-1，0，1，2，3，4这六个数中任选一个数，满足不等式x+1＜2的概率是（ ）A.15B.14C.13D.124.-a一定是（ ）A.正数B.负数C.0D.以上选项都不正确5.如图，直线a∥b，点B在a上，且AB⊥BC．若∠1=35°，那么∠2等于（ ）A.45∘B.50∘C.55∘D.60∘6.不等式组...
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