四川省凉山州2019年中考数学真题试题（含解析）
2025-07-20
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2019 年四川省凉山州中考数学试卷
一、选择题（共 12 个小题，每小题 4 分，共 48 分）在每小题给出的四个选项中只有一项是
正确的，把正确选项的宇母填涂在答题卡上相应的位置
1．（4 分）﹣2 的相反数是（ ）
A．2 B．﹣2 C． D．﹣
2 ． （ 4 分 ） 2018 年 凉 山 州 生 产 总 值 约 为 153300000000 ， 用 科 学 记 数 法 表 示 数
153300000000 是（ ）
A．1.533×109B．1.533×1010 C．1.533×1011 D．1.533×1012
3．（4 分）如图，
BD
∥
EF
，
AE
与
BD
交于点
C
，∠
B
＝30°，∠
A
＝75°，则∠
E
的度数为（
）
A．135° B．125° C．115° D．105°
4．（4 分）下列各式正确的是（ ）
A．2
a
2+3
a
2＝5
a
4B．
a
2•
a
＝
a
3
C．（
a
2）3＝
a
5D． ＝
a
5．（4 分）不等式 1﹣
x
≥
x
﹣1 的解集是（ ）
A．
x
≥1 B．
x
≥﹣1 C．
x
≤1 D．
x
≤﹣1
6．（4 分）某班 40 名同学一周参加体育锻炼时间统计如表所示：
人数（人） 3 17 13 7
时间（小时） 7 8 9 10
那么该班 40 名同学一周参加体育锻炼时间的众数、中位数分别是（ ）
A．17，8.5 B．17，9 C．8，9 D．8，8.5
7．（4 分）下列命题：①直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离； ②两点
之间线段最短；③相等的圆心角所对的弧相等；④平分弦的直径垂直于弦．其中，真命
题的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
1
8．（4 分）如图，正比例函数
y
＝
kx
与反比例函数
y
＝ 的图象相交于
A
、
C
两点，过点
A
作
x
轴的垂线交
x
轴于点
B
，连接
BC
，则△
ABC
的面积等于（ ）
A．8 B．6 C．4 D．2
9．（4 分）如图，在△
ABC
中，
CA
＝
CB
＝4，cos
C
＝ ，则 sin
B
的值为（ ）
A． B． C． D．
10．（4 分）如图，在△
ABC
中，
D
在
AC
边上，
AD
：
DC
＝1：2，
O
是
BD
的中点，连接
AO
并
延长交
BC
于
E
，则
BE
：
EC
＝（ ）
A．1：2 B．1：3 C．1：4 D．2：3
11．（4 分）如图，在△
AOC
中，
OA
＝3
cm
，
OC
＝1
cm
，将△
AOC
绕点
O
顺时针旋转 90°后得
到△
BOD
，则
AC
边在旋转过程中所扫过的图形的面积为（ ）
cm
2．
2
A． B．2π C． π D． π
12．（4 分）二次函数
y
＝
ax
2+
bx
+
c
的部分图象如图所示，有以下结论：① 3
a
﹣
b
＝0；
②
b
2﹣4
ac
＞0；③ 5
a
﹣2
b
+
c
＞0；④ 4
b
+3
c
＞0，其中错误结论的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题（共 5 个小题，每小题 4 分，共 20 分）
13．（4 分）方程组 的解是 ．
14．（4 分）方程 + ＝1 的解是 ．
15．（4 分）如图所示，
AB
是⊙
O
的直径，弦
CD
⊥
AB
于
H
，∠
A
＝30°，
CD
＝2 ，则⊙
O
的半径是 ．
16．（4 分）在▱
ABCD
中，
E
是
AD
上一点，且点
E
将
AD
分为 2：3 的两部分，连接
BE
、
AC
相
交于
F
，则
S
△
AEF
：
S
△
CBF
是 ．
3
17．（4 分）将抛物线
y
＝（
x
﹣3）2﹣2 向左平移 个单位后经过点
A
（2，2）．
三、解答题（共 5 小题，共 32 分）
18．（5 分）计算：tan45°+（ ﹣ ）0﹣（﹣ ）﹣2+| ﹣2|．
19．（5 分）先化简，再求值：（
a
+3）2﹣（
a
+1）（
a
﹣1）﹣2（2
a
+4），其中
a
＝﹣
．
20．（6 分）如图，正方形
ABCD
的对角线
AC
、
BD
相交于点
O
，
E
是
OC
上一点，连接
EB
．过
点
A
作
AM
⊥
BE
，垂足为
M
，
AM
与
BD
相交于点
F
．求证：
OE
＝
OF
．
21．（8 分）某校初中部举行诗词大会预选赛，学校对参赛同学获奖情况进行统计，绘制
了如下两幅不完整的统计图．请结合图中相关数据解答下列问题：
（1）参加此次诗词大会预选赛的同学共有 人；
（2）在扇形统计图中，“三等奖”所对应的扇形的圆心角的度数为 ；
（3）将条形统计图补充完整；
（4）若获得一等奖的同学中有 来自七年级，来自九年级，其余的来自八年级，学
校决定从获得一等奖的同学中任选两名同学参加全市诗词大会比赛，请通过列表或树状
图方法求所选两名同学中，恰好是一名七年级和一名九年级同学的概率．
22．（8 分）如图，点
D
是以
AB
为直径的⊙
O
上一点，过点
B
作⊙
O
的切线，交
AD
的延长
4
线于点
C
，
E
是
BC
的中点，连接
DE
并延长与
AB
的延长线交于点
F
．
（1）求证：
DF
是⊙
O
的切线；
（2）若
OB
＝
BF
，
EF
＝4，求
AD
的长．
四、B 卷填空题（共 2 小题，每小题 5 分，共 10 分）
23．（5 分）当0≤
x
≤3 时，直线
y
＝
a
与抛物线
y
＝（
x
﹣1）2﹣3 有交点，则
a
的取值范
围是 ．
24．（5 分）如图，正方形
ABCD
中，
AB
＝12，
AE
＝
AB
，点
P
在
BC
上运动（不与
B
、
C
重
合），过点
P
作
PQ
⊥
EP
，交
CD
于点
Q
，则
CQ
的最大值为 ．
五、解答题（共 4 小题，共 40 分）
25．（8 分）已知二次函数
y
＝
x
2+
x
+
a
的图象与
x
轴交于
A
（
x
1，0）、
B
（
x
2，0）两点，且
+ ＝1，求
a
的值．
26．（10 分）根据有理数乘法（除法）法则可知：
①若
ab
＞0（或＞0），则 或；
②若
ab
＜0（或 ＜0），则 或．
根据上述知识，求不等式（
x
﹣2）（
x
+3）＞0 的解集
5
摘要：
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2019年四川省凉山州中考数学试卷一、选择题（共12个小题，每小题4分，共48分）在每小题给出的四个选项中只有一项是正确的，把正确选项的宇母填涂在答题卡上相应的位置1．（4分）﹣2的相反数是（ ）A．2B．﹣2C．D．﹣2．（4分）2018年凉山州生产总值约为153300000000，用科学记数法表示数153300000000是（ ）A．1.533×109B．1.533×1010C．1.533×1011D．1.533×10123．（4分）如图，BD∥EF，AE与BD交于点C，∠B＝30°，∠A＝75°，则∠E的度数为（）A．135°B．125°C．115°D．105°4．（4分）下列各式正...
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