四川省绵阳市2019年中考数学真题试题（含解析）

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2019 年四川省绵阳市中考数学试卷
一、选择题（本大题共 12 小题，共 36.0 分）
1. 若
√
a
=2，则
a
的值为（　　）
A.
−4
B. 4 C.
−2
D.
√
2
2. 据生物学可知，卵细胞是人体细胞中最大的细胞，其直径约为 0.0002 米．将数
0.0002 用科学记数法表示为（　　）
A.
0.2 ×10−3
B.
0.2 ×10−4
C.
2×10−3
D.
3. 对如图的对称性表述，正确的是（　　）
A. 轴对称图形
B. 中心对称图形
C. 既是轴对称图形又是中心对称图形
D. 既不是轴对称图形又不是中心对称图形
4. 下列几何体中，主视图是三角形的是（　　）
A. B. C. D.
5. 如图，在平面直角坐标系中，四边形
OABC
为菱形，
O
（0，0），
A
（4，0），∠
AOC
=60°，则对角线交点
E
的坐标为（　　）
A.
(2,
√
3)
B.
(
√
3,2)
C.
(
√
3,3)
D.
(3,
√
3)
6. 已知
x
是整数，当|
x
-
√
30
|取最小值时，
x
的值是（　　）
A. 5 B. 6 C. 7 D. 8
7. 帅帅收集了南街米粉店今年 6 月 1 日至 6 月 5 日每天的用水量（单位：吨），整理
并绘制成如下折线统计图．下列结论正确的是（　　）
1
A. 极差是 6 B. 众数是 7 C. 中位数是 5 D. 方差是 8
8. 已知 4
m
=
a
，8
n
=
b
，其中
m
，
n
为正整数，则 22
m
+6
n
=（　　）
A.
a b2
B.
a+b2
C.
a2b3
D.
a2+b3
9. 红星商店计划用不超过 4200 元的资金，购进甲、乙两种单价分别为 60 元、100 元
的商品共 50 件，据市场行情，销售甲、乙商品各一件分别可获利 10 元、20 元，
两种商品均售完．若所获利润大于 750 元，则该店进货方案有（　　）
A. 3 种 B. 4 种 C. 5 种 D. 6 种
10. 公元三世纪，我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的
“赵爽弦图”如图所示，它是由四个全等的直角三角形与中间的
小正方形拼成的一个大正方形．如果大正方形的面积是 125，小
正方形面积是 25，则（sinθ-cosθ）2=（　　）
A.
1
5
B.
√
5
5
C.
3
√
5
5
D.
9
5
11. 如图，二次函数
y
=
ax
2+
bx
+
c
（
a
＞0）的图象与
x
轴交于两点
（
x
1，0），（2，0），其中 0＜
x
1＜1．下列四个结论：
①
abc
＜0；② 2
a
-
c
＞0；③
a
+2
b
+4
c
＞0；④
4a
b
+
b
a
＜-4，
正确的个数是（　　）
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
12. 如图，在四边形
ABCD
中，
AB
∥
DC
，∠
ADC
=90°，
AB
=5，
CD
=
AD
=3，点
E
是线段
CD
的三
等分点，且靠近点
C
，∠
FEG
的两边与线段
AB
分别交于点
F
、
G
，连接
AC
分别交
EF
、
EG
于点
H
、
K
．若
BG
=
3
2
，∠
FEG
=45°，则
HK
=（　　）
2
A.
2
√
2
3
B.
5
√
2
6
C.
3
√
2
2
D.
13
√
2
6
二、填空题（本大题共 6小题，共 18.0 分）
13. 因式分解：
m
2
n
+2
mn
2+
n
3=______．
14. 如图，
AB
∥
CD
，∠
ABD
的平分线与∠
BDC
的平分线交于点
E
，则∠1+∠2=______．
15. 单项式
x
-|
a
-1|
y
与 2
x
❑
√
b−1
y
是同类项，则
ab
=______．
16. 一艘轮船在静水中的最大航速为 30
km
/
h
，它以最大航速沿江顺流航行 120
km
所用
时间，与以最大航速逆流航行 60
km
所用时间相同，则江水的流速为______
km
/
h
．
17. 在△
ABC
中，若∠
B
=45°，
AB
=10
√
2
，
AC
=5
√
5
，则△
ABC
的面积是______．
18. 如图，△
ABC
、△
BDE
都是等腰直角三角形，
BA
=
BC
，
BD
=
BE
，
AC
=4，
DE
=2
√
2
．将△
BDE
绕点
B
逆
时针方向旋转后得△
BD
′
E
′，当点
E
′恰好落在
线段
AD
′上时，则
CE
′=______．
三、解答题（本大题共 7小题，共 66.0 分）
19. （1）计算：2
√
2
3
+|（-
1
2
）-1|-2
√
2
tan30°-（π-2019）0；
（2）先化简，再求值：（
a
a2−b2
-
1
a+b
）÷
b
b−a
，其中
a
=
√
2
，
b
=2-
√
2
．
3
20. 胜利中学为丰富同学们的校园生活，举行“校园电视台主待人“选拔赛，现将 36
名参赛选手的成绩（单位：分）统计并绘制成频数分布直方图和扇形统计图，部
分信息如下：
请根据统计图的信息，解答下列问题：
（1）补全频数分布直方图，并求扇形统计图中扇形
D
对应的圆心角度数；
（2）成绩在
D
区域的选手，男生比女生多一人，从中随机抽取两人临时担任该校
艺术节的主持人，求恰好选中一名男生和一名女生的概率．
21. 辰星旅游度假村有甲种风格客房 15 间，乙种风格客房 20 间．按现有定价：若全
部入住，一天营业额为 8500 元；若甲、乙两种风格客房均有 10 间入住，一天营
业额为 5000 元．
（1）求甲、乙两种客房每间现有定价分别是多少元？
（2）度假村以乙种风格客房为例，市场情况调研发现：若每个房间每天按现有定
价，房间会全部住满；当每个房间每天的定价每增加 20 元时，就会有两个房间空
闲．如果游客居住房间，度假村需对每个房间每天支出 80 元的各种费用．当每间
房间定价为多少元时，乙种风格客房每天的利润
m
最大，最大利润是多少元？
22. 如图，一次函数
y
=
kx
+
b
（
k
≠0）的图象与反比例函
数
y
=
m2−3m
x
（
m
≠0 且
m
≠3）的图象在第一象限交
4
于点
A
、
B
，且该一次函数的图象与
y
轴正半轴交于点
C
，过
A
、
B
分别作
y
轴的垂
线，垂足分别为
E
、
D
．已知
A
（4，1），
CE
=4
CD
．
（1）求
m
的值和反比例函数的解析式；
（2）若点
M
为一次函数图象上的动点，求
OM
长度的最小值．
23. 如图，
AB
是⊙
O
的直径，点
C
为
BD
⏜
的中点，
CF
为⊙
O
的弦，
且
CF
⊥
AB
，垂足为
E
，连接
BD
交
CF
于点
G
，连接
CD
，
AD
，
BF
．
（1）求证：△
BFG
≌△
CDG
；
（2）若
AD
=
BE
=2，求
BF
的长．
24. 在平面直角坐标系中，将二次函数
y
=
ax
2（
a
＞0）的图象向右平移1 个单位，再向
下平移2 个单位，得到如图所示的抛物线，该抛物线与
x
轴交于点
A
、
B
（点
A
在
点
B
的左侧），
OA
=1，经过点
A
的一次函数
y
=
kx
+
b
（
k
≠0）的图象与
y
轴正半轴
交于点
C
，且与抛物线的另一个交点为
D
，△
ABD
的面积为 5．
（1）求抛物线和一次函数的解析式；
（2）抛物线上的动点
E
在一次函数的图象下方，求△
ACE
面积的最大值，并求出
此时点
E
的坐标；
（3）若点
P
为
x
轴上任意一点，在（2）的结论下，求
PE
+
3
5
PA
的最小值．
5
摘要：

2019年四川省绵阳市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.若√a=2，则a的值为（　　）A.−4B.4C.−2D.√22.据生物学可知，卵细胞是人体细胞中最大的细胞，其直径约为0.0002米．将数0.0002用科学记数法表示为（　　）A.0.2×10−3B.0.2×10−4C.2×10−3D.2×10−43.对如图的对称性表述，正确的是（　　）A.轴对称图形B.中心对称图形C.既是轴对称图形又是中心对称图形D.既不是轴对称图形又不是中心对称图形4.下列几何体中，主视图是三角形的是（　　）A.B.C.D.5.如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC为菱形，O（0，0），A...

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