2009年河南省中考数学试题及答案

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2009 年河南省初中学业水平暨高级中等学校招生考试试卷

数学

注意事项：

1．本试卷共 8页，三大题，满分 120 分，考试时间 100 分钟。请用钢笔或圆珠笔直接

答在试卷上。

2．答卷前将密封线内的项目填写清楚。

题号

一二三

总分

1～6 7～15 16 17 18 19 20 21 22 23

分数

一、选择题（每小题 3 分，共 18 分）

下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的

代号字母填入题后括号内。

1.﹣5 的相反数是【】

（A）

（B）﹣

2.不等式﹣2x<4 的解集是【】

（A）x>﹣2 （B）x<﹣2 (C) x>2 (D) x<2

3.下列调查适合普查的是【】

（A）调查 2009 年6月份市场上某品牌饮料的质量

（B）了解中央电视台直播北京奥运会开幕式的全国收视率情况

(D)了解全班同学本周末参加社区活动的时间

4.方程

=x的解是【】

（A）x=1 （B）x=0

5.如图所示，在平面直角坐标系中，点 A、B的坐标分别为（﹣2，0）和

（2，0）.月牙①绕点 B顺时针旋转 900得到月牙②，则点 A的对应点 A’

的坐标为【】

（A）（ 2，2）（B）（ 2，4）

得分评卷人

(C)（4，2） (D)（1，2）

6.一个几何体由一些大小相同的小正方体组成，如图

是它的主视图和俯视图，那么组成该几何体所需小正

方体的个数最少为【】

（A）3 （B） 4 (C) 5 (D)6

二、填空题（每小题 3分，共 27 分）

7.16 的平方根是 .

8. 如图， AB//CD,C

平分 ∠ ACD ，若 ∠ 1=250，那么 ∠ 2 的度数是

9.下图是一个简单的运算程序.若输入

的值为﹣2,则输出的数值为

10. 如图 , 在



ABCD 中， AC 与BD 交于点 O，点 E是BC 边的中点，

OE=1,则AB 的长是 .

11.如图，AB 为半圆 O的直径，延长 AB 到点 P，使

BP=

AB，PC 切半圆 O于点 C，点 D是



上和点

C不重合的一点，则

D

的度数为 .

12. 点 A(2 ，1) 在反比例函数



的图像上，当 1﹤x﹤4 时，

的取值范围是

13.在一个不透明的袋子中有 2 个黑球、3 个白球，它们除颜色外其他均相同.充分摇匀后,

先摸出 1 个球不放回,再摸出 1 个球,那么两个球都是黑球的概率为 .

14.动手操作：在矩形纸片 ABCD 中，AB=3,AD=5.如图所示，

折叠纸片，使点 A落在BC 边上的 A’处，折痕为PQ，当点

A’在BC 边上移动时，折痕的端点P、Q也随之移动.若限定

点P、Q分别在 AB、AD 边上移动，则点 A’在BC 边上可移

动的最大距离为 .

得分评卷人

15.如图，在半径为

，圆心角等于 450的扇形 AOB 内部

作一个正方形CDEF，使点 C在OA 上，点 D、E在OB 上，

点F在



上，则阴影部分的面积为（结果保留



） .

三、解答题（本大题 8个小题，共 75 分）

16.（8分）先化简

1 1

( )

1 1 2 2

x x x

 

  

，然后从

2,1, 1

中

选取一个你认为合适的数作为x的值代入求值.

17.（9分）如图所示，∠BAC=∠ABD,AC=BD，点 O是AD、BC 的交

点，点 E是AB 的中点.试判断 OE 和AB 的位置关系,并给出证明.

18.(9 分)2008 年北京奥运会后，同学们参与体育锻炼的热情高涨.

为了解他们平均每周的锻炼时间，小明同学在校内随机调查了 50 名同学，统计并制作了如

得分评卷人

下的频数分布表和扇形统计图.

根据上述信息解答下列问题：

(1)

=______，

=_________；

(2)在扇形统计图中，D组所占圆心角的

度数为_____________；

(3)全校共有 3000 名学生，估计该校平均

每周体育锻炼时间不少于 6 小时的学生约有

多少名?

l9.(9 分)暑假期间，小明和父母一起开车到距家 200 千米的景点旅

游.出发前，汽车油箱内储油 45 升；当行驶 150 千米时，

发现油箱剩余油量为 30 升.

(1)已知油箱内余油量

(升)是行驶路程

(千米)的一次函数，求

与

的函数关系式；

(2)当油箱中余油量少于 3 升时，汽车将自动报警.如果往返途中不加油，他们能否在

汽车报警前回到家?请说明理由.

组别锻炼时间(时/周) 频数

A 1.5≤

<3l

B 3≤

<4.5 2

C 4.5≤

D 6≤

<7.5 20

E 7.5≤

<9 15

≥9

得分评卷人

20.(9 分)如图所示，电工李师傅借助梯子安装天花板上距地面

2 .90m的顶灯.已知梯子由两个相同的矩形面组成，每个矩形面的长都被六条踏板七等分，

使用时梯脚的固定跨度为 1m．矩形面与地面所成的角 α为 78°.李师傅的身高为l.78m，

当他攀升到头顶距天花板 0.05～0.20m时，安装起来比较方便.他现在竖直站立在梯子的第

三级踏板上，请你通过计算判断他安装是否比较方便?

(参考数据：sin78°≈0.98，cos78°≈0.21，tan78°≈4.70.)

21. (10 分 )如图，在 Rt△

ABC

中， ∠

ACB

=90°, ∠

=60°，

=2．点

是

的中点，过点

的直线

从与

重合的位置开始，绕点

作逆时针旋转，交

边于点

.过点

作

∥

交直线

得分评卷人

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摘要：

2009年河南省初中学业水平暨高级中等学校招生考试试卷数学注意事项：1．本试卷共8页，三大题，满分120分，考试时间100分钟。请用钢笔或圆珠笔直接答在试卷上。2．答卷前将密封线内的项目填写清楚。题号一二三总分1～67～151617181920212223分数一、选择题（每小题3分，共18分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填入题后括号内。1.﹣5的相反数是【】（A）15（B）﹣15(C)﹣5(D)52.不等式﹣2x﹣2（B）x<﹣2(C)x>2(D)x

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