2009年河南省中考数学试题及答案
2025-07-19
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2009 年河南省初中学业水平暨高级中等学校招生考试试卷
数 学
注意事项：
1．本试卷共 8页，三大题，满分 120 分，考试时间 100 分钟。请用钢笔或圆珠笔直接
答在试卷上。
2．答卷前将密封线内的项目填写清楚。
题号
一 二 三
总分
1～6 7～15 16 17 18 19 20 21 22 23
分数
一、 选择题（每小题 3 分，共 18 分）
下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的
代号字母填入题后括号内。
1.﹣5 的相反数是 【 】
（A）
1
5
（B）﹣
1
5
(C) ﹣5 (D) 5
2.不等式﹣2x<4 的解集是 【 】
（A）x>﹣2 （B）x<﹣2 (C) x>2 (D) x<2
3.下列调查适合普查的是 【 】
（A）调查 2009 年6月份市场上某品牌饮料的质量
（B）了解中央电视台直播北京奥运会开幕式的全国收视率情况
(C) 环保部门调查 5月份黄河某段水域的水质量情况
(D)了解全班同学本周末参加社区活动的时间
4.方程
2
x
=x的解是 【 】
（A）x=1 （B）x=0
(C) x1=1 x2=0 (D) x1=﹣1 x2=0
5.如图所示，在平面直角坐标系中，点 A、B的坐标分别为（﹣2，0）和
（2，0）.月牙①绕点 B顺时针旋转 900得到月牙②，则点 A的对应点 A’
的坐标为 【 】
（A）（ 2，2） （B）（ 2，4）
得分 评卷人
(C)（4，2） (D)（1，2）
6.一个几何体由一些大小相同的小正方体组成，如图
是它的主视图和俯视图，那么组成该几何体所需小正
方体的个数最少为 【 】
（A）3 （B） 4 (C) 5 (D)6
二、填空题（每小题 3分，共 27 分）
7.16 的平方根是 .
8. 如 图 ， AB//CD,C
E
平 分 ∠ ACD ， 若 ∠ 1=250， 那 么 ∠ 2 的 度 数 是
.
9.下图是一个简单的运算程序.若输入
X
的值为﹣2,则输出的数值为
.
10. 如 图 , 在
ABCD 中 ， AC 与BD 交于点 O， 点 E是BC 边的中点，
OE=1,则AB 的长是 .
11.如图，AB 为半圆 O的直径，延长 AB 到点 P，使
BP=
1
2
AB，PC 切半圆 O于点 C，点 D是
AC
上和点
C不重合的一点，则
D
的度数为 .
12. 点 A(2 ，1) 在 反 比 例 函 数
yk
x
的 图 像 上 ， 当 1﹤x﹤4 时 ，
y
的 取 值 范 围 是
.
13.在一个不透明的袋子中有 2 个黑球、3 个白球，它们除颜色外其他均相同.充分摇匀后,
先摸出 1 个球不放回,再摸出 1 个球,那么两个球都是黑球的概率为 .
14.动手操作：在矩形纸片 ABCD 中，AB=3,AD=5.如图所示，
折叠纸片，使点 A落在BC 边上的 A’处，折痕为PQ，当点
A’在BC 边上移动时，折痕的端点P、Q也随之移动.若限定
点P、Q分别在 AB、AD 边上移动，则点 A’在BC 边上可移
动的最大距离为 .
得分 评卷人
15.如图，在半径为
5
，圆心角等于 450的扇形 AOB 内部
作一个正方形CDEF，使点 C在OA 上，点 D、E在OB 上，
点F在
AB
上，则阴影部分的面积为（结果保留
） .
三、解答题（本大题 8个小题，共 75 分）
16.（8分）先化简
2
1 1
( )
1 1 2 2
x
x x x
，然后从
2,1, 1
中
选取一个你认为合适的数作为x的值代入求值.
17.（9分）如图所示，∠BAC=∠ABD,AC=BD，点 O是AD、BC 的交
点，点 E是AB 的中点.试判断 OE 和AB 的位置关系,并给出证明.
18.(9 分)2008 年北京奥运会后，同学们参与体育锻炼的热情高涨.
为了解他们平均每周的锻炼时间，小明同学在校内随机调查了 50 名同学，统计并制作了如
得分 评卷人
得分 评卷人
得分 评卷人
下的频数分布表和扇形统计图.
根据上述信息解答下列问题：
(1)
m
=______，
n
=_________；
(2)在扇形统计图中，D组所占圆心角的
度数为_____________；
(3)全校共有 3000 名学生，估计该校平均
每周体育锻炼时间不少于 6 小时的学生约有
多少名?
l9.(9 分)暑假期间，小明和父母一起开车到距家 200 千米的景点旅
游.出发前，汽车油箱内储油 45 升；当行驶 150 千米时，
发现油箱剩余油量为 30 升.
(1)已知油箱内余油量
y
(升)是行驶路程
x
(千米)的一次函数，求
y
与
x
的函数关系式；
(2)当油箱中余油量少于 3 升时，汽车将自动报警.如果往返途中不加油，他们能否在
汽车报警前回到家?请说明理由.
组别 锻炼时间(时/周) 频数
A 1.5≤
t
<3l
B 3≤
t
<4.5 2
C 4.5≤
t
<6
m
D 6≤
t
<7.5 20
E 7.5≤
t
<9 15
F
t
≥9
n
得分 评卷人
20.(9 分)如图所示，电工李师傅借助梯子安装天花板上距地面
2 .90m的顶灯.已知梯子由两个相同的矩形面组成，每个矩形面的长都被六条踏板七等分 ，
使用时梯脚的固定跨度为 1m．矩形面与地面所成的角 α为 78°.李师傅的身高为l.78m，
当他攀升到头顶距天花板 0.05～0.20m时，安装起来比较方便.他现在竖直站立在梯子的第
三级踏板上，请你通过计算判断他安装是否比较方便?
(参考数据：sin78°≈0.98，cos78°≈0.21，tan78°≈4.70.)
21. (10 分 )如 图 ， 在 Rt△
ABC
中 ， ∠
ACB
=90°, ∠
B
=60°，
BC
=2．点
0
是
AC
的中点，过点
0
的直线
l
从与
AC
重合的位置开始，绕点
0
作逆时针旋转，交
AB
边于点
D
.过点
C
作
CE
∥
AB
交直线
l
得分 评卷人
得分 评卷人
摘要：
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2009年河南省初中学业水平暨高级中等学校招生考试试卷数学注意事项：1．本试卷共8页，三大题，满分120分，考试时间100分钟。请用钢笔或圆珠笔直接答在试卷上。2．答卷前将密封线内的项目填写清楚。题号一二三总分1～67～151617181920212223分数一、选择题（每小题3分，共18分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填入题后括号内。1.﹣5的相反数是【】（A）15（B）﹣15(C)﹣5(D)52.不等式﹣2x﹣2（B）x<﹣2(C)x>2(D)x
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分类：中学教育
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时间：2025-07-19
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