2009年湖南省娄底市中考数学试卷（教师版） 学霸冲冲冲shop348121278.taobao.com

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2009 年湖南省娄底市中考数学试卷（教师版）
一、选择题（共 10 小题，每小题 3分，满分 30 分）
1．（3分）（﹣3）2的相反数是（　　）
A．6 B．﹣6 C．9D．﹣9
【考点】14：相反数；1E：有理数的乘方．菁优网版权所有
【分析】根据相反数，平方的概念求值．
【解答】解：（﹣3）2的相反数是﹣9．
故选：D．
【点评】主要考查相反数，平方的概念．
相反数的定义：只有符号不同的两个数叫互为相反数．
2．（3分）下列计算正确的是（　　）
A．（a﹣b）2＝a2﹣b2B．a2•a3＝a5
C．2a+3b＝5ab D．3﹣2＝1
【考点】35：合并同类项；46：同底数幂的乘法；4C：完全平方公式．菁优网版权所有
【分析】根据完全平方公式、同底数幂的乘法、合并同类项法则，对各选项分析判断后
利用排除法求解．
【解答】解：A、应为（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，故本选项错误；
B、a2•a3＝a2+3＝a5，正确；
C、2a与3b不是同类项，不能合并，故本选项错误；
D、3与2不是同类二次根式，不能合并，故本选项错误．
故选：B．
【点评】本题考查了完全平方公式，同底数幂的乘法，合并同类项，熟练掌握法则和性
质是解题的关键，完全平方公式学生出错率比较高．
3．（3分）如图，已知 AC∥ED，∠C＝26°，∠CBE＝37°，则∠BED 的度数是（　　）
A．63° B．83° C．73° D．53°
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【考点】JA：平行线的性质；K8：三角形的外角性质．菁优网版权所有
【分析】因为 AC∥ED，所以∠BED＝∠EAC，而∠EAC 是△ABC 的外角，所以∠BED
＝∠EAC＝∠CBE+∠C．
【解答】解：∵在△ABC 中，∠C＝26°，∠CBE＝37°，
∴∠CAE＝∠C+∠CBE＝26°+37°＝63°，
∵AC∥ED，
∴∠BED＝∠CAE＝63°．
故选：A．
【点评】本题考查的是三角形外角与内角的关系及两直线平行的性质．
4．（3分）下列哪个不等式组的解集在数轴上表示如图所示（　　）
A．B．C．D．
【考点】C4：在数轴上表示不等式的解集．菁优网版权所有
【分析】数轴上的两个折线表示两个不等式的解集，两个不等式的解集本身就是两个不
等式．这两个不等式组成的不等式组就满足条件．
【解答】解：由图示可看出，从﹣1出发向右画出的线且﹣1处是空心圆，表示 x＞﹣
1；
从2出发向左画出的线且 2处是实心圆，表示 x≤2．
所以这个不等式组为 ．
故选：C．
【点评】不等式组解集在数轴上的表示方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来
（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段
上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个
就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心
圆点表示．
5．（3分）我市统计局发布的统计公报显示，2004 年到 2008 年，我市 GDP 增长率分别为：
9.6%，10.2%，10.4%，10.6%，10.3%．经济学家评论说，这 5年的年度 GDP 增长率相
当平稳，从统计学的角度看，“增长率相当平稳”说明这组数据的（　　）比较小．
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A．中位数 B．平均数 C．众数 D．方差
【考点】W7：方差．菁优网版权所有
【分析】根据方差的意义：是反映一组数据波动大小，稳定程度的量；方差越大，表明
这组数据偏离平均数越大，即波动越大，反之也成立．故从统计角度看，“增长率相当
平稳”说明这组数据方差比较小．
【解答】解：由于方差反映的是数据的波动大小，故增长率相当平衡是指明方差比较小．
故选：D．
【点评】本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表
明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组
数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
6．（3分）下列命题，正确的是（　　）
A．如果|a|＝|b|，那么 a＝b
B．等腰梯形的对角线互相垂直
C．顺次连接四边形各边中点所得到的四边形是平行四边形
D．相等的圆周角所对的弧相等
【考点】O1：命题与定理．菁优网版权所有
【分析】根据绝对值，等腰梯形，平行四边形，圆周角定理的相关知识即可作出判断．
【解答】解：A、错误，如果|a|＝|b|，那么 a＝±b；
B、错误，等腰梯形的对角线不一定互相垂直；
C、正确；
D、错误，在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等．
故选：C．
【点评】本题考查绝对值，等腰梯形，平行四边形，圆周角定理的判定与命题的真假区
别．
7．（3分）市一小数学课外兴趣小组的同学每人制作一个面积为200cm2的矩形学具进行展
示．设矩形的宽为xcm，长为 ycm，那么这些同学所制作的矩形长 y（cm）与宽x（cm）
之间的函数关系的图象大致是（　　）
A．B．
第3页（共 22 页）
C．D．
【考点】GA：反比例函数的应用．菁优网版权所有
【分析】根据题意有：xy＝200；故 y与x之间的函数图象为反比例函数，且根据 x、y
的实际意义有 x、y应大于 0；故答案为A．
【解答】解：∵xy＝200
∴y＝ （x＞0，y＞0）
故选：A．
【点评】现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是确定两
个变量之间的函数关系，然后利用实际意义确定其所在的象限．
8．（3分）如图，AB 是⊙O的弦，OD⊥AB 于D交⊙O于E，则下列说法错误的是（
　）
A．AD＝BD B．∠ACB＝∠AOE C．D．OD＝DE
【考点】M2：垂径定理；M5：圆周角定理．菁优网版权所有
【分析】由垂径定理和圆周角定理可证，AD＝BD，AD＝BD， ，而点 D不一定
是OE 的中点，故 D错误．
【解答】解：∵OD⊥AB
∴由垂径定理知，点 D是AB 的中点，有 AD＝BD， ，
∴△AOB 是等腰三角形，OD 是∠AOB 的平分线，
有∠AOE＝ ∠AOB，
由圆周角定理知，∠C＝ ∠AOB，
第4页（共 22 页）
∴∠ACB＝∠AOE，
故A、B、C正确，
D中点 D不一定是 OE 的中点，故错误．
故选：D．
【点评】本题利用了垂径定理，等腰三角形的性质和圆周角定理：在同圆或等圆中，同
弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．
9．（3分）小明在一次军事夏令营活动中，进行打靶训练，在用枪瞄准目标点B时，要使
眼睛 O，准星 A，目标 B在同一条直线上，如图所示，在射击时，小明有轻微的抖动，
致使准星 A偏离到 A′，若 OA＝0.2 米，OB＝40 米，AA′＝0.0015 米，则小明射击到
的点 B′偏离目标点B的长度 BB′为（　　）
A．3米B．0.3 米C．0.03 米D．0.2 米
【考点】SA：相似三角形的应用．菁优网版权所有
【分析】由题意可知，准星和靶是平行的，根据两三角形相似，对应边成比例列方程即
可解答．
【解答】解：∵AA′∥BB′
∴OA：OB＝AA′：BB′
∴
解得：BB′＝0.3 米．
故选：B．
【点评】本题只要是把实际问题抽象到相似三角形中，利用相似三角形的相似比，列出
方程，通过解方程可求出偏离的距离．
10．（3分）一次函数y＝kx+b与反比例函数y＝ 的图象如图所示，则下列说法正确的是
（　　）
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摘要：

2009年湖南省娄底市中考数学试卷（教师版）一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）（﹣3）2的相反数是（　　）A．6B．﹣6C．9D．﹣9【考点】14：相反数；1E：有理数的乘方．菁优网版权所有【分析】根据相反数，平方的概念求值．【解答】解：（﹣3）2的相反数是﹣9．故选：D．【点评】主要考查相反数，平方的概念．相反数的定义：只有符号不同的两个数叫互为相反数．2．（3分）下列计算正确的是（　　）A．（a﹣b）2＝a2﹣b2B．a2•a3＝a5C．2a+3b＝5abD．3﹣2＝1【考点】35：合并同类项；46：同底数幂的乘法；4C：完全平方公式．菁优网版权所有【分析】根据...

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